2021年高考數(shù)學一輪復習夯基練習：直線、平面垂直的判定及其性質(含答案).doc

1、夯基練習 直線、平面垂直的判定及其性質一、選擇題如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，且BC1AC，過C1作C1H底面ABC，垂足為H，則點H在()A直線AC上 B直線AB上 C直線BC上 DABC內(nèi)部如果PA，PB，PC兩兩垂直，那么點P在平面ABC內(nèi)的投影一定是ABC的()A重心 B內(nèi)心 C外心 D垂心直線與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線與平面a的位置關系是 （ ）A、平行 B、垂直 C、在平面a內(nèi) D、無法確定設m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是()Al1m，l1n Bml1，ml2 Cml1，nl2 Dmn，l1n下列

2、命題中正確的是（ ）A、過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個B、過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個C、過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條D、過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個a，則a平行于內(nèi)的()A、一條確定的直線 B、任意一條直線C、所有直線 D、無數(shù)多條平行線直線l與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線l與平面a的位置關系是 （ ）A、平行B、垂直C、在平面a內(nèi)D、無法確定已知互不重合的直線a，b，互不重合的平面，給出下列四個命題，錯誤的命題是()A若a，a，=b，則abB若，a，b，則abC若，=a，則aD若，a，則a如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BA

3、C=90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上 C直線AC上 DABC內(nèi)部若兩直線ab，且a平面a，則b與a的位置關系是 （ ）A、相交 B、ba C、ba D、ba，或ba如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面ABC D.平面PAE平面ABC如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱長為2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1,DF交于點E,要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長為()A.0.5 B

4、.1 C.1.5 D.2二、填空題過平面的一條平行線可作_個平面與平面垂直.過一點可作_個平面與已知平面垂直.設斜線與平面a所成角為，斜線長為l，則它在平面內(nèi)的射影長是 .如圖，A、B、C、D為空間四點，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊三角形ADB以AB為軸運動，當平面ADB平面ABC時，則CD=_.三、解答題在直角梯形ABCD中，ABCD,ABAD,且AB=AD=CD=1,現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直，如圖2.（1）求證：平面BDE平面BEC;(2)求平面ABCD與平面EFB所成銳二面角的大小.如圖，在

5、四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點(1)求證：平面EAC平面PBC；(2)若PC=，求三棱錐CPAB的高如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，AB=AD=1,AB/CD,ABAD，點E為PC的中點.平面ABE交側棱PD于點F，四邊形ABEF為平行四邊形.（1）求證：平面PBD平面PBC；（2）若二面角A-PB-C的余弦值為，求PD與平面PAB所成角的正弦值. 如圖，已知ABCD是矩形，SA平面ABCD，E是SC上一點求證：BE不可能垂直于平面SCD參考答案答案為：B；解析：如圖，連接AC1.BA

6、C=90，ACAB，BC1AC，BC1AB=B，AC平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，知平面ABC平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質定理知，在平面ABC1內(nèi)一點C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上故選B.答案為：D；解析：如圖，O是點P在平面ABC內(nèi)的投影，連接OA，OB，OC，PA，PB，PC兩兩垂直，PA平面PBC，又BC平面PBC，PABC，而PO平面ABC，BC平面ABC，POBC，又PAPO=P，BC平面PAO又AO平面PAO，BCAO同理可知ACBO，ABCOO為ABC的垂心故選DD；答案為：B；解析：由ml1，ml2及已知條件可得m，又m，所以；

7、反之，時未必有ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要條件，其余選項均推不出，故選B.D；D；D；答案為：D；解析：構造一個長方體ABCDA1B1C1D1對于D，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1B1平面ABCDA1B1平面A1B1C1D1答案為：A；解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1又AC平面ABC，平面ABC1平面ABCC1在平面ABC上的射影H必在兩平面交線AB上D；【答案】C；【解析】由題意知BCDF，且BCPE，BCAE.PEAE=E，BC平面PAE，BC平面PDF成立，DF平面PAE成立，平面PAE平面ABC也成立.A設B1F=x,因為AB1平面C1D

8、F,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可得A1B1=2,設RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=12h.又22=h22+(2)2,所以h=233,DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面積相等得66x2+222=22x,得x=12.二、填空題一個無數(shù)答案:2;解析:取AB的中點E，連接DE，CE，因為ADB是等邊三角形，所以DEAB.當平面ADB平面ABC時，因為平面ADB 平面ABC=AB，所以DE平面ABC.又CE平面ABC可知DECE.由已知可得DE=，EC=1，在RtDEC中，CD=2.三、解答題【解析】（1）因為平面ADEF平面ABCD,且平面AD

9、EF平面ABCD=AD,又在正方形ADEF中，EDAD,所以，ED平面ABCD.而BC平面ABCD,所以，EDBC.在直角梯形ABCD中，CD=2,所以，BD2+BC2=CD2,所以，BCBD.又ED,BD包含于平面BDE,EDBD=D,所以，BC平面BDE.而BC平面BEC,所以，平面BDE平面BEC.(2)因為EFAD,EF平面ABCD,AD平面ABCD,所以,EF平面ABCD.因為平面EFB與平面ABCD有公共點B，所以可設平面EFB平面ABCD=BG,GCD.因為EF平面ABCD,EF平面EFB,平面EFB平面ABCD=BG,所以EFBG.從而，BGAD,又ABDG,且AB=1,CD=2,所以G為CD中點，ABGD也為正方形.易知BG平面ECD,所以BGEG,BGDG.所以，EGD是平面ABCD與平面EFB所成銳二面角的平面角，而EGD=45,所以平面ABCD與平面EFB所成銳二面角為45.解：(1)證明：因為PC平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPC.因為AB=2，AD=CD=1，所以AC=BC=，所以AC2BC2=AB2，故ACBC.又BCPC=C，所以AC平面PBC.因為AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.(2)由PC=，PCCB，得SPBC=()2=1.由(1)知，AC為三棱錐APBC的高易知RtPC