人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《16.3 二次根式的加減（第1課時(shí)）》教學(xué)課件

1、16.3 二次根式的加減 （第1課時(shí)）,人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 下冊(cè),有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個(gè)不同的柵欄里嗎？,1. 理解二次根式可以合并的條件.,3. 能熟練地進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算.,素養(yǎng)目標(biāo),2. 類比整式的合并同類項(xiàng)，掌握二次根式的加減運(yùn)算法則.,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式加單項(xiàng)式的法則.觀察下圖并思考.,由上圖，易得2a+3a=5a.,當(dāng)a= 時(shí)，分別代入左右得 ; 當(dāng)a= 時(shí)，分別代入左右得 ;.,二次根式可以合并的條件,因?yàn)?，由前面知兩者可以合并.,當(dāng)a= ,b=

2、時(shí)，得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：,你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎?,歸納總結(jié),將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.,注意：1.判斷幾個(gè)二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡(jiǎn)二次根式再判斷;,2.合并的方法與合并同類項(xiàng)類似，把根號(hào)外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：,下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D.,D,下列二次根式，不能與 合并的是_(填 序號(hào)）.,例 若最簡(jiǎn)二次根式 與 可以合并，求 的值.,解：由題意得

3、即,提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2列關(guān)于字母的方程（組）求解即可.,解得,1,（1） 與最簡(jiǎn)二次根式 能合并，則m =_.,1,完成下列各題：,（2）若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式 與 可 以合并,則a=_，b=_.,1,現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,【討論】 1. 怎樣列式求兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和?,S=8dm2,S=18dm2,二次根式的加減,【討論】2.所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?如果不能,把式中各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再試一試(說出每步運(yùn)

4、算的依據(jù)）.,（化成最簡(jiǎn)二次根式）,（逆用分配律）,在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板,解：列式如下：,化為最簡(jiǎn) 二次根式,用分配 律合并,整式 加減,依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.,基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題,歸納總結(jié),二次根式的加減法法則:,一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.,(1)化將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；,加減法的運(yùn)算步驟：,(2)找找出被開方數(shù)相同的二次根式；,(3)并把被開方數(shù)相同的二次根式合并.,“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”,解：,例1 計(jì)算:,二次根式的加

5、減計(jì)算,（1） ;,（3） ;,（4） .,（1）,（2） ;,（2）,（3）,（4）,下列計(jì)算正確的是 （） A. B. C. D.,C,已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 ,寬為 ，則其周長(zhǎng)為_.,例2 計(jì)算:,解：,二次根式的加減混合運(yùn)算,（1） ;,（2） .,（1）,（2）,解：原式,解：原式,;,.,例3 有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 ，求其周長(zhǎng).,解：當(dāng)腰長(zhǎng)為 時(shí)， 此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為 當(dāng)腰長(zhǎng)為 時(shí)， 此時(shí)能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為,二次根式的綜合性題目,如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).,解：,答：圓環(huán)的寬度d為 cm.,B,1.下

6、列二次根式中能與 合并的是（） A B C D,2. 計(jì)算： （） A B C3 D,A,D,2.下列計(jì)算正確的是 （） A. B. C. D.,C,1.與 能合并的二次根式是( ) A. B. C. D.,3.三角形的三邊長(zhǎng)分別為 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_.,4.計(jì)算:,解：,5.計(jì)算:,(1) ;,(2) .,(1),(2),;,.,6.如果最簡(jiǎn)二次根式 與 可以合并，那么要使式子 有意義，求x的取值范圍.,解：由題意得3a-8=17-2a, a=5， 20-2x0，x-50， 5x10.,已知a,b,c滿足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出 其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.,解：(1)由題意得 ；,(2)能.理由如下：, 即acb，,又 a+cb，,能夠成三角形，周長(zhǎng)為,已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a*b= ，求（2*3）（27*32）的值,解：a*b= ， （2*3）（27*32） = = =,二次根式加減,法則,注意,運(yùn)算順序,運(yùn)算原理,一般地，二次根式加減