2020屆四川省宜賓市高三第二次診斷測試數(shù)學(xué)(文)試題

1、宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷測試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，則A B C D 2已知集合，則A BC D3201

2、9年底，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎為防止病毒蔓延，各?。ㄊ小^(qū)）在春節(jié)期間相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人民團(tuán)結(jié)一心抗擊疫情.下圖表示1月21日至3月7日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列表述錯誤的是A2月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，2月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C2月10日至2月14日新增確診人數(shù)波動最大第3題圖D我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在2月12日左右達(dá)到峰值 4已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 A B C D 5如圖，為了估計函數(shù)的圖象與直線以及軸所圍成的圖形面積(陰影部分)，在矩形中隨機

3、產(chǎn)生個點，落在陰影部分的樣本點數(shù)為個，則陰影部分面積的近似值為A B C D 第5題圖6函數(shù)的圖像大致為A B C D720世紀(jì)產(chǎn)生了著名的“”猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，則將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)的值為，則輸出的的值是A B C D8已知，A B C D 9四棱錐所有棱長都相等，分別為的中點，下列說法錯誤的是 A與是異面直線 B平面 C D第7題圖10在中，角的平分線交邊于，則的面積是A B C D11過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，若，則 A. B. C. D

4、.12若定義在上的偶函數(shù)滿足.當(dāng)，則A B C D二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的零點個數(shù)為_.14已知為奇函數(shù)，則_.15在中，已知是邊的垂直平分線上的一點，則_.16已知圓錐的頂點為，過母線，的切面切口為正三角形，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17（12分）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、

5、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.兒童相對免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（）患病人數(shù)（）（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）計算變量的相關(guān)系數(shù)（計算結(jié)果精確到），并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強？（若，則相關(guān)性很強；若，則相關(guān)性一般；若，則相關(guān)性較弱.）參考數(shù)據(jù)：參考公式:，相關(guān)系數(shù)18.（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,求.(12分) 將棱長

6、為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證平面；（2）求幾何體的體積.第19題圖20(12分)已知橢圓的左焦點為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于.當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積 21（12分）已知函數(shù). 證明：（1）函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）對任意實數(shù)，若，則（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22(10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于兩點，中點為,的垂直平分線交于.以為坐標(biāo)原點，極軸為軸

7、正半軸，建立直角坐標(biāo)系.（1）求的直角坐標(biāo)方程及點的直角坐標(biāo)；（2）求證：.23(10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若存在實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷試題(文科數(shù)學(xué))參考答案說明： 一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細(xì)則 二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到

8、這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號123456789101112答案DCDABABCCADA二、填空題13 14 15 16 三、解答題17解：（1）由題意得2分由公式求得4分6分（2） 9分 說明負(fù)相關(guān)又，說明相關(guān)性很強.可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強12分18解：（1）令， 當(dāng)時，當(dāng)時，則， 故6分（2），8分 12分19. 解：（1）取中點為，連接. 正方形中為的中點, 為的中點.又正方體中, . .四邊形為平行四邊形, .四邊形為平行四邊形 .又平面，平面,平面6分（2） ,12分 20（1）由已知得：，所以.又，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.4分（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則直線的斜率,當(dāng)時，直線的斜率，直線的方程是.當(dāng)時，直線的方程也符合的形式.由 得 . 其判別式.設(shè)，則 .因為四邊形是平行四邊形，所以，即.所以 解得.此時四邊形的面積.12分21 解：（1）, 令,函數(shù)單增; ,函數(shù) 單減; 所以 . 故函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；4分（2）因,在上是單調(diào)遞增函數(shù),不妨設(shè),構(gòu)造,所以單增, ,所以單減,因,有.由（1）知, 在上是單調(diào)遞增函數(shù),有,即.12分22解：（1）.,聯(lián)立的方程得;,