北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《 第四章 三角形 4.1 認(rèn)識(shí)三角形（第1課時(shí)）》教學(xué)課件

1、4.1 認(rèn)識(shí)三角形 （第1課時(shí),北師大版 數(shù)學(xué) 七年級(jí) 下冊(cè),我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小,我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大,不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的,一天，三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧,1.認(rèn)識(shí)三角形的概念及基本要素，掌握三角形內(nèi)角和等于180,2. 會(huì)把三角形按角分類，熟記直角三角形的性質(zhì),3. 會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算,觀察下面的屋頂框架圖,1）你能從圖中找出4個(gè)不同的三角形嗎？ （2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn),由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)

2、角和三個(gè)頂點(diǎn).“三角形” 可以用符號(hào)“”表示，如圖，頂點(diǎn)是A，B，C 的三角形，記作“ABC ”,ABC 的三邊，有時(shí)也用a，b，c 來(lái)表示如圖，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC,邊 AB 分別用b，c來(lái)表示,邊,三角形中三邊： AB，BC，AC,角,三角形中有三個(gè)角：A，B，C,頂點(diǎn),三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C,例 如圖所示，圖中有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別表示出來(lái).AEC, ABD分別是哪些三角形的內(nèi)角？以BD為邊的三角形有哪些,解：(1)圖中較小的三角形有BEF，CDF，BFC. 兩個(gè)圖形組合為一個(gè)三角形的有：BEC,BDC,ABD,AEC,還有最大的一個(gè)三角形是：ABC. 所

3、以，圖中有8個(gè)三角形. (2)以AEC為內(nèi)角的三角形有AEC. 以ABD為內(nèi)角的三角形有BEF,ABD. (3)以BD 為邊的三角形有BDC,ABD,復(fù)雜圖形中確定三角形個(gè)數(shù)的三個(gè)要求 (1)按一定方向數(shù)：按從上到下或從左到右等一定的方向數(shù). (2)按從小到大的順序數(shù)：先數(shù)單一的三角形，再數(shù)組合的三角形. (3)不重不漏：邊數(shù)邊記，要做到不重復(fù)、不遺漏,如圖 三角形ABC 記作： B 的對(duì)邊: 鄰邊是,小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（,B,此圖中還有幾個(gè)三角形？你能表示出來(lái)嗎,A,C,AC,AB,BC,C,還有5個(gè)三角形，分別是：ABD,ADE,AEC,ABE,ADC,我們?cè)谛?/p>

4、學(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.與三角形的形狀、大小無(wú)關(guān),思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180呢,折疊,還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎,剪拼,小組合作，討論剪拼方法.各小組代表板演剪拼過(guò)程,三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角,觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎,探究：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起,驗(yàn)證結(jié)論,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,試說(shuō)明：A+B+C=180,已知：ABC,方法1：過(guò)點(diǎn)A作lBC， 所以B=1. (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=2. (兩直線平行,內(nèi)

5、錯(cuò)角相等) 因?yàn)?+1+BAC=180， 所以B+C+BAC=180,1,2,方法2:延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CEBA， 所以 A=1 . (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2. (兩直線平行，同位角相等) 又因?yàn)?+2+ACB=180， 所以A+B+ACB=180,E,D,E,D,F,方法3：過(guò)D作DEAC,作DFAB. 所以 C=EDB,B=FDC. (兩直線平行，同位角相等) A+AED=180, AED+EDF=180， (兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)) 所以 A=EDF. 因?yàn)镋DB+EDF+FDC=180， 所以A+B+C=180,思考：多種方法說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么,借助

6、平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角,例 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 , BAD = CAD ，求ADB的度數(shù),解：由BAD = CAD ，得,BAD= BAC=20,在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85,如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數(shù),解：因?yàn)锳50，B70， 所以ACB180AB60. 因?yàn)镃D是ACB的平分線， 所以BCD ACB30. 因?yàn)镈EBC， 所以EDCBCD30， 在BDC中，BDC180BBCD=80,議一議： （1）圖1中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢

7、？試著說(shuō)明理由,2）圖2中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較,圖1,圖2,小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是銳角，小穎的也是銳角，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180，所以一個(gè)三角形內(nèi)不能有兩個(gè)直角或鈍角,三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是銳角，也可能一個(gè)直角和一個(gè)銳角，或一個(gè)鈍角和一個(gè)銳角,三角形的分類,銳角三角形,三個(gè)內(nèi)角都是銳角,鈍角三角形,有一個(gè)內(nèi)角是鈍角,直角三角形,有一個(gè)內(nèi)角是直角,按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類,例 在ABC中，C=65，B=25，則這個(gè)三角形是 _ . 解析:A=180-C-B=180-65-25=90.故為直角三角形,提示：要確定三角形的類

8、型，至少需要知道兩個(gè)角的度數(shù)或兩個(gè)角的和,直角三角形,觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)圖內(nèi),銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,直角邊,直角邊,斜邊,常用符號(hào)“RtABC”來(lái) 表示直角三角形ABC,思考： 直角三角形的兩個(gè)銳角之間 有什么關(guān)系,直角三角形的兩個(gè)銳角互余,直角三角形,例 若一直角三角形的兩個(gè)銳角的差是20，則其較大銳角的度數(shù)是,解：設(shè)較大的銳角度數(shù)是x，則較小的銳角為（90 x）， 由題意得，x（90 x）=20， 解得x=55， 即較大銳角的度數(shù)是55,55,直角三角形的一銳角為60，則另一銳角為,解：因?yàn)橹苯侨切蔚囊讳J角為60，

9、所以另一銳角為9060=30 故答案為30,30,2020吉林）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（ ） A85 B75 C65 D60,B,1.求出下列各圖中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D6,D,3在ABC中，A=20，B=60，則ABC的形狀是（ ） A等邊三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形 4一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個(gè)三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 5在ABC中，A=45，B比C大15，則B=（ ） A125 B100 C75

10、D50,D,D,C,6.如圖所示，已知DFAB于F，A=40，D=50，求ACB的度數(shù). 解:在BDF中， B=180-BFD-D=180-90-50=40， 在ACB中，A=40， 故ACB=180-A-B=180-40-40=100,如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數(shù),解：因?yàn)锳+ADE=180， 所以ABDE， 所以CED=B=78. 又因?yàn)镃=60， 所以EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42,如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度數(shù),解：因?yàn)锳BC中,A=60. 所以ABC+ACB=120. 因?yàn)锽P平分ABC，CP平分ACB, 所以PBC+PCB= （ABC+ACB）=60. 因?yàn)镻BC+PCB+BPC=1