2019年高考數(shù)學(xué)真題試卷(浙江卷

1、2019年高考數(shù)學(xué)真題試卷（浙江卷）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。1.（2019浙江）已知全集U=-1，0，1，2，3，集合A=0，1，2，B=-1，0，1，則 =（ ） A.-1B.0，1C.-1，2，3D.-1，0，1，32.（2019浙江）漸近線方程為xy=0的雙曲線的離心率是（ ） A.B.1C.D.23.（2019浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，則z=3x+2y的最大值是（ ） A.-1B.1C.10D.124.（2019浙江）祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=sh，其中s是

2、柱體的底面積，h是柱體的高。若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（ ） A.158B.162C.182D.325.（2019浙江）若a0，b0，則“a+b4“是“ab4”的（ ） A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.（2019浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ，y=loga(x+ ），（a0且a0）的圖像可能是（ ） A.B.C.D.7.（2019浙江）設(shè)0a1隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)（ ）A.D（X）增大B.D（X）減小C.D（X）先增大后減小D.D（X）先減小后增大8.（2019浙江）設(shè)三棱錐V-ABC的底

3、面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱VA上的點(diǎn)，（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為.直線PB與平面ABC所成角為.二面角P-AC-B的平面角為。則（ ） A.，a B.，C.，D. ， 9.（2019浙江）設(shè)a，bR ， 函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（x）-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)，則（ ） A.a-1，b0B.a-1，b0C. a-1，b0D.a-1，b010.（2019浙江）設(shè)a，bR ， 數(shù)列an，滿足a1 =a，an+1= an2+b，bN* ， 則（ ） A.當(dāng)b= 時(shí)，a1010B.當(dāng)b= 時(shí)，a1010C.當(dāng)b=-2時(shí)，a1010D.當(dāng)b=-4時(shí)，a1010二、填空題：本大題

4、共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.（2019浙江）復(fù)數(shù) （i為虛數(shù)單位），則|z|=_ 12.（2019浙江）已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0，m），半徑長是r，若直線2x-y+3=0與圓相切于點(diǎn)A(-2，-1）則m=_，r=_ 13.（2019浙江）在二項(xiàng)式（ +x）9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_ 14.（2019浙江）在ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在線段AC上，若BDC=45，則BD=_.COSABD=_ 15.（2019浙江）已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓且在x軸上方，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則

5、直線PF的斜率是_ 16.（2019浙江）已知aR ， 函數(shù)f（x）=ax3-x，若存在tR ， 使得|f(t+2）-f（t）| ，則實(shí)數(shù)a的最大值是_ 17.（2019浙江）已知正方形ABCD的邊長為1，當(dāng)每個(gè)i（i=1，2，3，4，5，6）取遍1時(shí)，|1 +2 +3 +4 +5 +6 |的最小值是_，最大值是_ 三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.（2019浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，x R。 （1）已知=0，2x），函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，求的值 （2）求函數(shù)y=f（x）+ 2+f（x+ ）2的值域 19.（2019浙江）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1 ， 平面A1AC

6、1C平面ABC，ABC=90.BAC=30，A1A=A1C=AC，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點(diǎn) （1）證明：EFBC （2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值. 20.（2019浙江）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ， a3=4.a4=S3 ， 數(shù)列bn滿足： 對每個(gè)nN* ， Sn+bn ， Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式 （2）記Cn= ，nN* ， 證明：C1+C2+Cn2 ，nN* 21.（2019浙江）如圖，已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn).過點(diǎn)F的直線交拋物線A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上

7、，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F右側(cè)，記AFG，CQG的面積分別為S1 ， S2. （1）求P的值及拋物線的準(zhǔn)線方程. （2）求 的最小值及此時(shí)點(diǎn)G點(diǎn)坐標(biāo). 22.（2019浙江）已知實(shí)數(shù)a0，設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+ .x0 （1）當(dāng)a=- 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間 （2）對任意x ，+）均有f（x） ，求a的取值范圍 答案解析部分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。 1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 A 二、填空題：本大題共

8、7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。 11.【答案】 12.【答案】 -2；13.【答案】 ；5 14.【答案】 ；15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】 0；三、解答題：本大題共5小題，共74分。 18.【答案】 （1）因?yàn)?是偶函數(shù)，所以，對任意實(shí)數(shù)x都有 ， 即 ，故 ，所以 又 ，因此 或 （2） 因此，函數(shù)的值域是 19.【答案】 （1）連接A1E ， 因?yàn)锳1A=A1C ， E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC. 又平面A1ACC1平面ABC ， A1E 平面A1ACC1 ， 平面A1ACC1平面ABC=AC ， 所以，A1E平面ABC ， 則A1EBC.又因?yàn)锳1

9、FAB ， ABC=90，故BCA1F.所以BC平面A1EF.因此EFBC.（2）取BC中點(diǎn)G ， 連接EG ， GF ， 則EGFA1是平行四邊形 由于A1E平面ABC ， 故AE1EG ， 所以平行四邊形EGFA1為矩形由（I）得BC平面EGFA1 ， 則平面A1BC平面EGFA1 ， 所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.連接A1G交EF于O ， 則EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.不妨設(shè)AC=4，則在RtA1EG中，A1E=2 ，EG= .由于O為A1G的中點(diǎn)，故 ，所以 因此，直線EF與平面A1BC所成角的余弦值是 方法二：連接A1E ， 因?yàn)锳1A=A1C

10、 ， E是AC的中點(diǎn)，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC ， A1E 平面A1ACC1 ， 平面A1ACC1平面ABC=AC ， 所以，A1E平面ABC.如圖，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，分別以射線EC ， EA1為y ， z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Exyz. 不妨設(shè)AC=4，則A1（0，0，2 ），B（ ，1，0）， ， ，C(0，2，0).因此， ， 由 得 20.【答案】 （1）設(shè)數(shù)列 的公差為d ， 由題意得 ，解得 從而 由 成等比數(shù)列得 解得 所以 （2） 我們用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時(shí)，c1=00， .當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ，此時(shí)G（2，0）.22.【答案】 （1）當(dāng) 時(shí)， ，所以，函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞