拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(孫衛(wèi)星)ppt課件

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,沙洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)組,橫車中學(xué)高二數(shù)學(xué)組 鐘濤,請同學(xué)們思考一個(gè)問題,我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識,想一想,二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線,生活中存在著各種形式的拋物線,拋物線的生活實(shí)例,投籃運(yùn)動(dòng),拋物線的生活實(shí)例,飛機(jī)投彈,拋物線的生活實(shí)例,探照燈的燈面,請同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn),平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 （注意：F不在I上） 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。 定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線,拋物線的定義,求曲線方程的基本步驟是怎樣的,想一想,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),回顧求曲線方程的一般步驟是,1、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y,2、寫出適合條

2、件的x,y的關(guān)系式,3、列方程,4、化簡,5、（證明,設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0)如何建立坐標(biāo)系,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),試一試,K,K,設(shè)KF= p,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y,由拋物線的定義可知,解：如圖，取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),p 0,方程 y2 = 2px（p0）叫做 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,但是，對于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形

3、式,方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點(diǎn) 位于X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于X軸的負(fù)半軸,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式,想一想,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢,向右,向左,向上,向下,怎樣把拋物線的位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程特征（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想,拋物線方程,左右型,標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 =+ 2px (p0,開口向右: y2 =2px(x 0,開口向左: y2 = -2px(x 0,標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =+ 2py (p0,開口向上: x2 =2py (y 0,開口向下: x2 = -2py (y0,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,上下型

4、,例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,5，0,x= -5,0，-2,y=2,課堂練習(xí),注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式,例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1）焦點(diǎn)是F（-2，0,2）準(zhǔn)線方程 是x,3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2,解：y2 =-8x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,1.由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中 都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件， 就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會有多解,由例1.和例2.反思研究,先定位，后定量,例3：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程,解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把A（-3，2）代入， 得p,2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x,課堂練習(xí),3。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系及判斷方法,2。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線,4。注重?cái)?shù)形