2020屆福建省南平市高三上學(xué)期第一次綜合質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)(理)試題(原卷版

1、南平市20192020學(xué)年高中畢業(yè)班第一次綜合質(zhì)量檢測理理科科數(shù)數(shù)學(xué)(滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，則( )A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知命題：，則為( )A ，B. ，C. ，D. ，4.下列函數(shù)中，

2、既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞減函數(shù)是( )A. B. C. D. 5.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為( )A. B. C. D. 6.從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)，組成坐標(biāo)平面上的個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離小于的點(diǎn)有個(gè)，用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為( )A. B. C. D. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是( )A. B. C. D. 8.已知非零向量，滿足，則向量，的夾角為( )A. B. C. D. 9.設(shè)拋物線：焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，且，則的值為( )A. B. C. D. 10.已知函數(shù)給出下列三個(gè)結(jié)論：函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)；函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是(

3、)A. B. C. D. 11.設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和是( )A. B. C. D. 12.在棱長為的正方體中，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，若平面交于點(diǎn)，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球半徑為( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_14.將名志愿者分派到個(gè)不同社區(qū)參加公益活動(dòng)，要求每個(gè)社區(qū)至少安排人參加活動(dòng)，則不同的分派方案共有_種；(用數(shù)字作答)15.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，是與的等比中項(xiàng)，則_；16.雙曲線：的左

4、、右焦點(diǎn)分別是，若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，則雙曲線離心率的取值范圍為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.銳角的內(nèi)角，的對邊分別為，設(shè)(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長18.如圖，在四棱錐中，平面平面，(1)求證：；(2)若為線段上的一點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值19.已知橢圓：的長軸長是離心率的兩倍，直線：=交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為(1)求橢圓C的方程；(2)若，是橢圓上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求證：，斜率的平方之積是定值20.已知函數(shù)，(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求的取值范圍21.某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一

5、段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；(2)推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：支付方式現(xiàn)金會(huì)員卡掃碼比例商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少？參考數(shù)據(jù)：設(shè)，參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，請考生在第22、23二題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，為直線上距離為的