數(shù)學(xué)教學(xué)日志 (2)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)日志今天兩課的教學(xué)內(nèi)容是一元二次方程的應(yīng)用例1例2。練習(xí)中有一題是兩個連續(xù)偶數(shù)的積是168，求這兩個數(shù)。（正確答案為12，14或-14，-12，課堂上已經(jīng)講練過了，學(xué)生列的方程與方程的解是對的，答題結(jié)論錯誤的學(xué)生有4個多）在學(xué)生的答案中有這樣一些錯誤結(jié)果這兩個連續(xù)偶數(shù)是12，-14或14，-12這兩個連續(xù)偶數(shù)是12或-14。學(xué)生錯誤的原因可能是：對題目中連續(xù)偶數(shù)理解不到位，也沒有真正意義上對結(jié)果進(jìn)行檢驗（是否合題意）表明學(xué)生沒有懂得檢驗的含義及如何檢驗。 我決定在講評中這樣提問：這樣的答案是否正確，你是怎么得出判斷的？或減低要求問：連續(xù)偶數(shù)有什么特征，由乘積是正數(shù)，兩個連續(xù)偶數(shù)的符號應(yīng)

2、滿足什么條件？（目的意圖：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，可以今后在遇到這類現(xiàn)象時能自己獨立檢驗發(fā)現(xiàn)問題的方法），列方程解出的解是什么樣的含義？（意圖：滲透分類思想，較小的數(shù)可能是12或-14）。補(bǔ)充針對練習(xí)：兩個連續(xù)整數(shù)的積是6，求這兩個數(shù)？兩個連續(xù)自然數(shù)的積是6，求這兩個數(shù)？（意圖：注意兩題的區(qū)別，真正意義上對結(jié)果進(jìn)行檢驗）。 此外，把例2改為甲三年的總成本為12200元，求甲的平均下降率？（意圖：提高學(xué)生審題能力，不把思維定勢列成例2 形式的方程）后記：之所以沒有把這幾種容易出現(xiàn)的錯誤課堂上講，是害怕越是舉出錯誤的反例，學(xué)生形成第一印象（刺激），越容易這樣做?？刹豢梢試L實在課堂上把這些錯誤讓學(xué)生進(jìn)行

3、辨析呢？當(dāng)然要注意課堂時間的處理。2008.8.22在講“甲三年的總成本為12200元，求甲的平均下降率？”我先和學(xué)生一起對題意進(jìn)行分析，找相等關(guān)系。學(xué)生列出了方程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解方程的方法不確當(dāng)，我又進(jìn)行方程化簡的方法指導(dǎo)。然而在練習(xí)中學(xué)生又出現(xiàn)這樣的錯誤：一、將增長率問題仍然用下降率的式子（1-x）；二、題目中是兩年的產(chǎn)量，學(xué)生在列方程時，列出三年的產(chǎn)量的表達(dá)式。說明學(xué)生還存在審題不清和思維定勢、機(jī)械，不靈活。學(xué)生還是在局限于對題目的機(jī)械模仿。因此，在今后教學(xué)中注意對例題的變式，及多解歸一的訓(xùn)練，如對例2繼續(xù)改編成增長率等問題。要在審題、思維的靈活性上為訓(xùn)練的重點。2008.8.23例3“封面

4、設(shè)計圖案”的教學(xué)花費了很長的時間，學(xué)生的思維基礎(chǔ)與教學(xué)內(nèi)容差異很大，表現(xiàn)在以下幾點：1、封面的上下邊襯與左右邊襯比為9：7，課本直接用“可以由此判斷”得出，而學(xué)生不能理解；2、對于方程解好后如何判斷兩解是否符合題意，學(xué)生不知道如何判斷、說明。課堂上，我先讓學(xué)生讀題（意圖：理解題意，進(jìn)行簡單分析），再與學(xué)生分析題目的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化如：邊襯的面積是封面面積的1/4，轉(zhuǎn)化為中央矩形面積為封面面積的3/4等。還讓學(xué)生用課本上的方法與用“中央矩形面積為封面面積的3/4”兩種方法求解，結(jié)果學(xué)生覺得第二種方法好，容易理解（這是對“封面的上下邊襯與左右邊襯比為9：7”不理解造成），于是我和學(xué)生對封面的

5、上下邊襯與左右邊襯比為9：7進(jìn)行說明，啟發(fā)他們用式子表示出上下邊襯與左右邊襯（學(xué)生不會，我列出的），才讓少部分學(xué)生明白了。接著我又讓學(xué)生對方程 的解進(jìn)行檢驗，還是不會，于是把兩解代入求邊襯，學(xué)生明白了有一解的邊襯的2倍超過了封面邊長（意圖讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)矛盾，有幾個學(xué)生發(fā)現(xiàn)了），應(yīng)該舍去，但是又不知道在解題中如何說（寫）。我才發(fā)現(xiàn)我在教學(xué)少設(shè)計了一個環(huán)節(jié)，即在設(shè)未知數(shù)時先讓學(xué)生說明27-18x與21-7x中 x的取值范圍，這樣學(xué)生在檢驗時，難度就降低了，不會導(dǎo)致學(xué)生思路不暢通，說明在今后的備課中，對一些“理所當(dāng)然”的知識還應(yīng)該有充分備課準(zhǔn)備。遺憾的是今天的課堂上沒有來得及進(jìn)行當(dāng)堂反饋。如何改變學(xué)

6、生冷漠、被動、應(yīng)付的學(xué)習(xí)態(tài)度習(xí)慣2008.8.24今天教學(xué)學(xué)習(xí)例4，由于該例題涉及加速度問題，學(xué)生掌握應(yīng)用有一定難度，所以在教學(xué)中結(jié)合例題和學(xué)生介紹了平均速度、時間、路程的關(guān)系，加速度（平均每秒速度變化量）的計算方法，及初速度、末速度之間的關(guān)系。（由于時間，更主要的是學(xué)生的基礎(chǔ)原因和內(nèi)容的難度關(guān)系，沒有敢讓學(xué)生練習(xí)，準(zhǔn)備在習(xí)題課進(jìn)行練習(xí)）。接著結(jié)合今天的家庭作業(yè)，以金三練第四課時的習(xí)題讓學(xué)生討論練習(xí)，半數(shù)學(xué)生的思路和方法對頭，方程列得正確，我對此進(jìn)行了及時的表揚與鼓勵，能看得出他們享受著成功的喜悅，說明在教學(xué)中設(shè)計符合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)域”的問題有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，今后在教學(xué)設(shè)計中要

7、對這一現(xiàn)象引起關(guān)注。但是如何改變部分學(xué)生冷漠、被動、應(yīng)付的學(xué)習(xí)態(tài)度習(xí)慣，仍然是個難題。2008.8.25今天和學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我先設(shè)計了一般形式的一些特殊的一元二次方程：x2-4=0,x2-2x=0,x2+5x-6=0, 2x2+9x+10=0,4x2-20x+15=0,x2-x+1=0,讓學(xué)生分別計算根的判別式，兩根x1、x2,x1+x2,x1x2,猜想方程的兩根之和，兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，從而研究一般形式下，當(dāng)0時，兩根之和，兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，再下滲透引導(dǎo)學(xué)生從方程根的公式思考為什么有這一結(jié)論的。進(jìn)而讓學(xué)生反思考從特殊到一般的分析問題解決問題的方法。最后，讓學(xué)生用

8、文字語言歸納敘述。課堂上我讓學(xué)生自己解決根與系數(shù)的的有關(guān)問題，并且讓學(xué)生反思根與系數(shù)關(guān)系有哪些應(yīng)用，應(yīng)用注意什么。部分學(xué)生是除了學(xué)習(xí)，什么都好，課堂上的應(yīng)付，思考不投入。課堂快節(jié)奏，學(xué)生思考、討論、解答均不超過2分鐘。2008.8.26今天和學(xué)生復(fù)習(xí)根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對根與系數(shù)的關(guān)系式記得（我想這與昨天的課堂教學(xué)有關(guān)），但是不會準(zhǔn)確應(yīng)用，學(xué)生對0，仍然不知道討論。而且學(xué)生對解方程的正確性、方法速度、還需要加強(qiáng)。重點是如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們投入到學(xué)習(xí)中。對于一些學(xué)生已經(jīng)是“百煉成鋼”了，表揚與批評，鼓勵與 似乎滿不在乎，但是對一些學(xué)習(xí)認(rèn)真，有上進(jìn)心的學(xué)生還是有用的。2008.

9、8.27今天學(xué)生完成的作業(yè)，仍然和以前一樣，令人滿意的僅有3人左右。學(xué)生的基礎(chǔ)非一日之寒，非一日能就改變。特別是基礎(chǔ)特差的學(xué)生基本知識點也不能掌握，這當(dāng)然有學(xué)習(xí)方法的原因，更重要的是智力因素。但是一些智力好（有“悟性”）的學(xué)生就是學(xué)習(xí)習(xí)慣的問題了。如作業(yè)不及時完成，課堂筆記不認(rèn)真等。還需對這樣的學(xué)生加強(qiáng)教育引導(dǎo)。通過及時批改作業(yè)，督促學(xué)生作業(yè)的及時完成，通過課堂隨機(jī)提問，抽查矯正上課習(xí)慣。2008.8.28今天是暑假課的最后一天，從開課第一天，我要求學(xué)生把把作業(yè)在早讀課前交上來，經(jīng)過幾天的磨合，今天早上交上來23本。應(yīng)該表揚課代表江靜婷，但是我沒有想起，一定要在正式開學(xué)后補(bǔ)上。作業(yè)批改的情況仍

10、然照舊，基礎(chǔ)差的學(xué)生除了對自己失去信心外，懶惰也是很重要的原因，而我們有時可能僅僅理解為習(xí)慣不好，對這樣的學(xué)生固然要悉心輔導(dǎo)，更需要樹立他們的信心，給他們確立符合他們實際的計劃、目的，要求加強(qiáng)督促。我查看了班級學(xué)生初二兩學(xué)期的成績，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的變化很大，從優(yōu)秀到及格邊緣（如梅益棟、王滿進(jìn)，儲呈宇等），我留意了這部分學(xué)生課堂情況，他們的思想是經(jīng)常開小差的，因此在課堂上還需要留意他們，加強(qiáng)引導(dǎo)、督促；他們的課后作業(yè)基本上也是不及時完成或不完成，這些應(yīng)該是造成他們學(xué)習(xí)上悲劇的原因了。2008.8.30李庾楠老師的課有課前的設(shè)計理念即把握教材的整體知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，規(guī)劃學(xué)生的認(rèn)知方向，這樣的思

11、考是我原來沒有或很少有過的，這需要對教材的鉆研，更需要很深的教學(xué)功底，這也是我所缺少的。老師的課堂結(jié)構(gòu)流暢，學(xué)生對新知的認(rèn)識給人以水到渠成的感覺，沒有一絲的矯作，和新舊知識間拼接痕跡。學(xué)生的課堂習(xí)慣，坐的姿勢，討論的氣氛、板書的工整，師生之間的互動配合，是很值得我和我的學(xué)生學(xué)習(xí)的。老師課堂語言的精練，對學(xué)生的駕馭能力，課堂時間安排的節(jié)奏等需要我好好地學(xué)習(xí)掌握。2008.9.1今天早上，作業(yè)已經(jīng)收好放在辦公桌上，34本，差一本（丁楚峰的，是在早讀課后送來），我在課上表揚了同學(xué)們的配合，以及江靜婷同學(xué)的對工作的負(fù)責(zé)，并且要求學(xué)生堅持這樣的習(xí)慣，作業(yè)批改的情況仍然糟糕，有些學(xué)生兩天的時間只完成了4道

12、左右的填空題，還是全錯的(基礎(chǔ)不好，習(xí)慣更差，相輔相成），幾個優(yōu)生還是考慮問題不全面，如一元二次方程二次項系數(shù)不為0。課上的教學(xué)是和學(xué)生一起訂正作業(yè)，學(xué)生兩天前學(xué)過的知識已經(jīng)忘得差不多了，如根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式等，但大多數(shù)學(xué)生很投入，尤其是個別學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好的同學(xué)能跟上節(jié)奏，在動腦思考（如景李冬、王滿進(jìn)），而丁亞鵬，儲呈宇，梅益棟等思想仍開小差（說話、小動作）需要及時提醒。今后的教學(xué)過程中應(yīng)該對于課堂認(rèn)真表現(xiàn)的同學(xué)及時鼓勵、表揚，督促他們良好習(xí)慣的養(yǎng)成。今天課堂整體控制的時間還可以，我著重了根與系數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用和整體求值的方法，兩節(jié)課的時間評講了23題。課堂上還須注意優(yōu)生的提高。時間的

13、控制范圍：學(xué)生就一個知識點，一題的討論，做題在3分鐘內(nèi)，老師的例題分析、講、板書在4分鐘內(nèi)。2008.9.2 從今天開始是初二、初三的日記今天早上的作業(yè)在早讀課后交來，原因是辦公室的門沒有開，我要求江靜婷以后遇到這樣的情況把作業(yè)放在在門口或窗臺上，學(xué)生對方程的解的檢驗的含義仍然不理解，如出現(xiàn)m2+n2=-2或6，對用配方法證明代數(shù)式是非負(fù)數(shù)的方法格式還不會或說不清楚。課上教學(xué)內(nèi)容是旋轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)及簡單的旋轉(zhuǎn)作圖。對旋轉(zhuǎn)的方向?qū)W生知道分順時針和逆時針兩種情況，但是在作圖時，用語言表達(dá)的能力較差，說不出，說不清楚。學(xué)生閱讀自習(xí)的能力也不是很理想，如對于例題先自習(xí)，再到黑板上畫圖就完成

14、得不好。今后在教學(xué)中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的自習(xí)能力和語言表達(dá)能力。（增加學(xué)生數(shù)學(xué)語言表述的機(jī)會。）初二的教學(xué)內(nèi)容是全等三角形課堂上我用兩張照片引入課題全等形，啟發(fā)式的教學(xué)的過程中啟而不發(fā)的現(xiàn)象時常可見，如就一個三角形說不出它的三個角，三條邊，這有學(xué)生基礎(chǔ)智力等的原因，也有提問難度高于學(xué)生認(rèn)知水平的原因，在今后的教學(xué)中需要在備學(xué)生上畫些功夫。從課后的作業(yè)來看學(xué)生對對應(yīng)邊、對應(yīng)角還不會找，或不會正確表示，在教學(xué)中要設(shè)計找對應(yīng)頂點的方法和一些變式的練習(xí)，如翻折成有公共邊的全等三角形、有公共角的全等三角形、旋轉(zhuǎn)變換后有公共邊的三角形，找對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。明天在課堂上就景李冬課堂問題要強(qiáng)調(diào)兩點一是課

15、堂紀(jì)律鼓勵歡迎學(xué)習(xí)上的探討交流自由，二是反對杜絕課堂無紀(jì)律甚至破壞課堂紀(jì)律氛圍影響別人的現(xiàn)象。2008.9.4今天的作業(yè)交得及時。初三教學(xué)內(nèi)容是旋轉(zhuǎn)的第二課時，評講金三練，在題目的解題過程結(jié)束后，應(yīng)該幫助學(xué)生解題方法、步驟、數(shù)學(xué)思想的總結(jié)，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考。初二是全等三角形的判定一，我參照教學(xué)錄象思路，學(xué)生往往是啟而不發(fā)，老師感到啟發(fā)得吃力，因此教學(xué)的時間緊張，表明在教學(xué)設(shè)計時一定要考慮學(xué)生的實際，基礎(chǔ)方面、智力因素方面而不能照搬別人的經(jīng)驗。在今后的教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的大膽發(fā)言，積極獨立思考，思維敏捷等方面的習(xí)慣或能力，更要讓他們學(xué)會交流討論，避免冷場。2008.9.5、6教學(xué)內(nèi)容是中心對稱圖形

16、，學(xué)生對補(bǔ)充習(xí)題冊上的汽車標(biāo)志沒有中國的感到失望，這種情緒的持續(xù)也許僅僅是曇花一現(xiàn)，但仍我乘機(jī)鼓勵他們努力學(xué)習(xí)。從作業(yè)檢查的情況看，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣很差，如課堂評講的題目不及時做或不做筆記，作業(yè)的應(yīng)付，答題的草率；不認(rèn)真、不及時完成，或根本不完成這樣的現(xiàn)象隨處可看到。體現(xiàn)了學(xué)生對學(xué)習(xí)的淡漠，學(xué)生對學(xué)習(xí)的冷淡（“我在玩”回答得很直率，若無其事，雖然玩是學(xué)生的天性，也應(yīng)該玩，但是作為學(xué)習(xí)習(xí)慣差，自己時間又抓得不僅緊的初三學(xué)生，這樣的回答在意料之中，又讓人感到不是滋味）讓老師常常是一頭熱，學(xué)生反而很不理解。如何端正學(xué)生的學(xué)習(xí)思想態(tài)度，學(xué)習(xí)習(xí)慣是當(dāng)務(wù)之急了。初二的學(xué)生學(xué)習(xí)“邊邊邊”的判定已經(jīng)三個課

17、時多了，這批學(xué)生可能接受能力差，一個公理自己探究后語言表達(dá)不出，讀了7 、8遍記不得，啟發(fā)了半天（當(dāng)然沒有半天，但是3 、4分鐘足有，基本上就是在這樣的啟發(fā)中結(jié)束了一課，一堂課也只有45分鐘啊?。┒话l(fā)或一兩個“發(fā)”，我想用“（課前）學(xué)生先預(yù)習(xí)（老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生）交流討論教師點撥訓(xùn)練學(xué)生小結(jié)”的模式嘗試教學(xué)。2008.9.8初二學(xué)習(xí)內(nèi)容是ASA，AAS 我先從復(fù)習(xí)全等三角形判定需要的條件，三個元素可能的情況，SSS，SAS學(xué)生繼續(xù)回憶思考補(bǔ)充SSA，ASA，AAS。我決定SSA放在ASA，AAS之后學(xué)習(xí)（由于學(xué)生的基礎(chǔ)原因，另外我還想在后面拓展其成立的情況即分成銳角三角形、鈍角三角形兩種

18、情形）。在SAS中注重強(qiáng)調(diào)夾角，類比學(xué)生思考ASA的敘述方法，注重強(qiáng)調(diào)夾邊。然后我在黑板上先畫ABC，讓學(xué)生思考作DEF，使D=A，DE=AB，E=B的方法。學(xué)生說不出，我引導(dǎo)學(xué)生思考畫一個三角形的關(guān)鍵是確定三個頂點，可以先確定兩個，呂淵知道了先畫DE=AB，確定D、E，我有問如何確定點F呢？學(xué)生說不出，我引導(dǎo)確定的點F應(yīng)該滿足什么條件，學(xué)生回答不出，我只好自己講解應(yīng)滿足FDE=A，F(xiàn)ED=B，問題轉(zhuǎn)化為畫一個角等于已知角（前面已經(jīng)講個），根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和接受理解能力水平，我又示范畫FDE=A，然后請陳玉婷（班長）到黑板上畫，沒有畫出來。環(huán)顧，學(xué)生面有難色。我只好自己接著畫。演示完畢，我邊啟發(fā)

19、引導(dǎo)學(xué)生如何說出ASA的內(nèi)容，讓兩個學(xué)生倪杰、吳海波他們對照課本說了一遍。j接著我讓學(xué)生自己思考如何表述。再讓丁呈銘、馬葛鵬說，他們說得很好，我表揚了他們，他們很高興。接著我把課本上的例題和習(xí)題做了改編，公共角，對頂角，垂直條件，等一個間接或兩個間接條件，用ASA。我邊寫題目邊讓學(xué)生對照圖形猜想需要的條件或求證的結(jié)論。讓學(xué)生先獨立思考再討論證明的方法，我鼓勵學(xué)生走下座位與其他學(xué)生交流，接著讓學(xué)生敘述證明的思路，最后讓學(xué)生板演完成，學(xué)生在下面獨立完成證明后交換檢查，學(xué)生對黑板板演內(nèi)容進(jìn)行點評。大部分學(xué)生完成的很好，但是象許川，陳晨，孫吉等學(xué)生的思維還跟不上。課后布置了課本上的一道題目，有馬葛鵬、

20、趙海清等5位同學(xué)外角的條件沒有轉(zhuǎn)化到三角形的內(nèi)角（全等需要對應(yīng)元素）的作業(yè)需要訂正。我讓學(xué)生把訂正的作業(yè)，補(bǔ)充習(xí)題，金卷交上來，但是放學(xué)后，只有趙海清交了訂正的作業(yè)，我決定明天和學(xué)生談?wù)勛鍪乱皶r不要拖拉的問題。初三的學(xué)生做事拖拉的習(xí)慣很明顯，學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量低下，錯誤率高。如畫圖不用尺，題目的條件或要求沒有看清楚就做題目的現(xiàn)象占到4/39左右。65分的基礎(chǔ)題，被扣50分以上的有10人左右，解一元二次方程有5、6個學(xué)生根本就做不出，這有他們基礎(chǔ)上的原因，與他們不復(fù)習(xí)鞏固（如儲冬冬）、懶惰的習(xí)慣有很大的關(guān)系。如丁楚峰，奚偉，評講題目時，空白的試卷上不做記錄，需要老師在他們身邊再三提醒才勉強(qiáng)拿筆記幾

21、個字，老師一走，又不記了。讓他們向其他同學(xué)請教，他們要么抄襲，要么閑聊。他們想學(xué)，但是怕吃苦（根據(jù)觀察不僅是學(xué)習(xí)，勞動也一樣怕吃苦），家長也管不住(也寶貝），一副刀槍不入，老油子的樣子，如何耐心等待、挖掘他們的發(fā)光點呢？對與工具性的內(nèi)容（如解一元二次方程）需要進(jìn)行過關(guān)訓(xùn)練。2008.9.9今天中午我在黑板上把課本解方程部分的7道例題選了6道（有配方法，公式法）請昨天通知到的6個同學(xué)周煜泉，儲冬冬，丁楚峰，奚偉，丁亞鵬，徐鵬先準(zhǔn)備一下（上午我已經(jīng)讓他們對照課本做（抄）了一遍）各做1題，不限定解法，第一次全錯，第二次依然，我故意刺激他們看誰到黑板做的次數(shù)多，第三次儲冬冬，丁亞鵬過了，第四次丁楚峰，

22、奚偉（把求公式寫在手指上）過了，第五次，第六次周煜泉、徐鵬開始著急了，第七次兩人終于過了。在再次練習(xí)補(bǔ)充習(xí)題上5道解方程時丁楚峰對了4道（我指導(dǎo)了幾道題的方法），奚偉錯誤了4道，我表揚了丁楚峰，要奚偉學(xué)習(xí)。丁楚峰洋洋得意，接下來的表現(xiàn)較積極，晚上我在指導(dǎo)他解方程時，提出要求不要眼高手低，把每一步寫清楚，弄清來龍去脈。初二學(xué)生仍然復(fù)習(xí)ASA，題目的練習(xí)在4題左右。2008.9.10初二的內(nèi)容是HL我從作圖開始引導(dǎo)，先畫RtABC,C=90。，畫DEF，使BC=DF，EF=AB，C=D。我仍先引導(dǎo)學(xué)生分析畫三角形先確定什么（三個頂點），怎么確定（先確定兩個D、E），讓學(xué)生說如何作圖（確定），感覺學(xué)

23、生比原來說的情況有進(jìn)步了，在學(xué)生說的基礎(chǔ)上，我再補(bǔ)充。然后把畫完的圖形和RtABC比較,讓學(xué)生看清有哪些對應(yīng)相等的關(guān)系，自己思考怎么說，再組內(nèi)交流，最后請學(xué)生回答。學(xué)生由于有了充分的準(zhǔn)備，基本上能講出大意（有的對照課本背，說明這些學(xué)生學(xué)習(xí)的方法還要加以指導(dǎo)），如馬葛鵬、趙海清等，但是許川，孫吉不會說，可能他們的接受能力慢，或沒有做到組內(nèi)交流。在得出HL以后，我先讓學(xué)生學(xué)會敘述定理，開始說不出，我讓他們對照圖上的對應(yīng)關(guān)系來敘述（意圖：理解HL），這時能說出了。我讓學(xué)生注意HL的條件：前提直角三角形，對應(yīng)條件兩個邊斜邊、一條直角邊。并且和前面的SAS比較。在學(xué)生練習(xí)時，梅陳蒙還是寫成了SAS。趙海

24、清聯(lián)列的條件仍寫成SAS的形式。我及時講評糾正。初三是圓第一課時，我先讓學(xué)生列舉日常生活中圓的事例，進(jìn)一步問“為什么設(shè)計成圓形”，學(xué)生答不出。從而引入課題。我問學(xué)生要學(xué)習(xí)新的幾何圖形先研究什么？有的答特征、性質(zhì)、定義。于是我讓學(xué)生觀察畫圓的過程，描述圓的定義。讓學(xué)生得出圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小。從體育課老師畫圓，分析圓的定義。引導(dǎo)學(xué)生給出圓的另一定義，沒有成功，可能是沒有找到好的引例。我讓學(xué)生思考還有哪些定義是以點的集合描述的。學(xué)生答不出。我給出線段垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)生想起了角平分線的性質(zhì)。我讓學(xué)生思考圓具有哪些性質(zhì)，來解釋引例中的問題。接下來給出同心圓，等圓的概念，通過練習(xí)給出等弧的概念

25、（明天還需強(qiáng)化，關(guān)鍵讓學(xué)生舉反例理解），弦、直徑，之間關(guān)系等等，給出弧度，半圓讓學(xué)生思考如何表示弧度，為什么區(qū)分優(yōu)劣弧（如果同樣表示，不能區(qū)分）。學(xué)生在練習(xí)中找優(yōu)弧時，找不全，關(guān)鍵是對圓的對稱性沒有理解掌握。中午布置了四道解方程，第一課后交上38本，錯7本，徐鵬沒有交，放晚學(xué)后，我留下這8 個學(xué)生訂正，景李冬、王滿進(jìn)、姜春磊首先完成，這三人智力相對較好，但是懶惰，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，后兩人書寫潦草，梅益民、儲冬冬稍加指導(dǎo)完成（儲冬冬對配方不會，容易忘記），最后剩下周煜泉（公式混淆不清，計算能力差），奚偉（不會把方程化一般式，公式半了解），徐鵬（記不得公式，計算基礎(chǔ)差）。我降低要求讓徐鵬做2道，周煜泉3

26、道，最后三人陸續(xù)完成?？偹阌谐晒Ω辛?。今天早上，有5人沒有按時交作業(yè)，后來交了2、3本，交來的作業(yè)中，丁楚峰一字未寫，徐鵬瞎做，沒有一題正確，如把距離答成26度。明天中午繼續(xù)讓原先6個學(xué)生（2008.9.9）繼續(xù)訓(xùn)練解方程，上午先進(jìn)行布置。2008.9.11今天早上的作業(yè)初三差5本，早讀課下后交來2本，還差王滿進(jìn)，陳舒等三個人，王滿進(jìn)最后交來，他說今天早晨是父親送他來時，去拿了一下東西，來遲了，我批評了他，但是可以看出他對遲交作業(yè)有些不在乎（開學(xué)來已經(jīng)遲交了幾次），我留意到了景李冬，丁亞鵬，徐鵬的家庭作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)他們由于昨天沒有認(rèn)真聽課，或是沒有復(fù)習(xí)鞏固，對同心圓、等圓等概念講不出。在以后上課

27、時，要要求學(xué)生做適當(dāng)?shù)墓P記，尤其是書上沒有的相關(guān)知識點。學(xué)生的錯誤集中表現(xiàn)在等弧概念的理解不清和點在圓上與點在圓外的最短距離的分類思想方法，于是我利用課間幾分鐘把作業(yè)簡單評講。課堂上的內(nèi)容是垂直于弦的直徑，我先從復(fù)習(xí)圓的對稱性引入（思考用連接半徑構(gòu)造等腰三角形的方法），通過實驗操作，學(xué)生歸納事實的方法得出定理的內(nèi)容，再給出垂徑定理的幾何語言敘述，推論。丁亞鵬無精打采，心不在焉，幾個問題沒有能答得出。在學(xué)生練習(xí)的過程中，對于需添加輔助線敘述表達(dá)不出，解題思路正確步驟不嚴(yán)密（景李冬在黑板練習(xí)）。中午我請6個學(xué)生到黑板練習(xí)解方程，還是徐鵬解不出，主要是計算的基礎(chǔ)，如移項不變號，加法運用錯誤，如11+

28、8=19。其余學(xué)生練習(xí)一元二次方程的測試第二版。改的結(jié)果不理想，及格人數(shù)11人，沒有90分，80分以上5人，其余60分多一點；不及格的人分?jǐn)?shù)集中在30分左右。我準(zhǔn)備利用分?jǐn)?shù)的情況，讓學(xué)生清醒認(rèn)識自己的情況。初二的學(xué)生今天的作業(yè)交全了，在用HL時容易寫成SAS，在中午的作業(yè)中涉及到AAS和HL的應(yīng)用學(xué)生想不出來。對AAS寫成ASA或HL。學(xué)生在讀題時，不知道把條件標(biāo)在圖中分析，在今后的教學(xué)中要加強(qiáng)對這方面的引導(dǎo)。2008.9.12今天初三上的仍然是垂徑定理，從早晨作業(yè)批改的情況看學(xué)生對這兩個定理還不熟悉，不理解，課前我讓丁亞鵬把垂徑定理的圖形畫在黑板上，上課時我對照作業(yè)中的判斷題結(jié)合定理評講，學(xué)

29、生果然對定理不熟悉：我叫了4、5位學(xué)生回答定理的內(nèi)容，要么答不出，要么翻開課本讀。我跟學(xué)生說明對課本定理內(nèi)容的理解程度與解題方法思路之間的關(guān)系。在寫出定理的幾何符號語言后，和學(xué)生分析用兩種方法（作弦心距或連接半徑的方法），學(xué)生首先想到連接半徑，我問有沒有其他方法了，學(xué)生不著聲，于是我說能不能用我們新學(xué)習(xí)的定理來解決，如何構(gòu)造輔助線，學(xué)生想到作弦心距。接著我和學(xué)生共同分析課本上的實際問題趙州橋拱的半徑計算，突出核心方法構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理解決。最后我給學(xué)生一道題：已知半徑為5cm的圓中，兩條平行弦分別是6cm、8cm，求這兩條弦之間的距離。我讓學(xué)生先畫草圖，我發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生（復(fù)讀生）畫出了

30、兩種情況，其余學(xué)生各畫出了其中一種情況。我先在黑板上畫了一個圓，請劉茜同學(xué)到黑板畫全，在同學(xué)的提示下她畫全兩種情況，我問殷微微如何概括這兩種情況，她說在一個半圓或兩個半圓中，我引導(dǎo)她觀察兩條弦與圓心的位置關(guān)系，她沒有能準(zhǔn)確說出。（我應(yīng)該先讓學(xué)生思考為什么會出現(xiàn)這兩種情況）。然后我請張華清和梅益棟到黑板上練習(xí)，其余學(xué)生在本子上做，張華清沒有能畫出輔助線，梅益棟很快做好（但是書寫差）。中午布置的作業(yè)是昨天課堂上講個的一題，很多學(xué)生的解題過程很簡單粗糙，奚偉圖沒有畫，只寫了個答案，第二課后，我找到他，他說不會，我讓他問劉小康，在上課前把作業(yè)交來，不然放學(xué)后留下做。他沒有及時交來，放學(xué)后我等他，他看見

31、我邁下樓梯的腳退回來，哦的一聲，回到教室拿著作業(yè)跟我到辦公室，我先讓他把圖形畫好，再結(jié)合課堂介紹的方法啟發(fā)他思考，幾乎在我的口述下，他記下解題過程，但是我發(fā)現(xiàn)他不是是很笨，只是由于長時間的缺少訓(xùn)練，思維很亂。初二我把昨天布置的作業(yè)評講，但是象梅陳蒙，葛盈盈，趙海清、呂靜等的解題思路還未形成。中午我把補(bǔ)充習(xí)題五讓學(xué)生先做再評講。在講時涉到已知兩個條件（一邊、一角）添一個條件用ASA、AAS、SAS證明時，以上幾個學(xué)生容易混淆，而且容易忽視圖形中的公共角、對頂角、公共邊。在把評講過的作業(yè)收上來查閱的時，發(fā)現(xiàn)葛盈盈、呂靜錯誤的未訂正，呂袁杰未交。我請他們到辦公室，和他們共同訂正，批評了呂袁杰的拖拉。

32、葛盈盈沒有把作業(yè)交給我。2008.9.162008.9.17初二繼續(xù)學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)，主要研究畫圖。課前我要求學(xué)生準(zhǔn)備好圓規(guī)，上課時，仍有梅陳蒙、田世清，徐磊，呂松杰等沒有，原來1班也是數(shù)學(xué)課，他們沒有借到，我讓他們中午準(zhǔn)備好，我要檢查。復(fù)習(xí)角平分線的兩個性質(zhì)（定理的敘述、圖形、幾何語言，還滲透了集合、互逆命題的概念）后，首先學(xué)習(xí)課本中的問題找集貿(mào)市場的位置，我指出這是一個實際問題，我們要用數(shù)學(xué)知識解決，先把它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，問學(xué)生公路和鐵路是什么數(shù)學(xué)圖形，交叉形成什么數(shù)學(xué)圖形。交叉點是什么，集貿(mào)市場到兩條路的距離相等，是什么樣的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生畫角平分線。有王海濤不會畫，我讓他向同桌請教

33、他也不愿意，由于他的個人原因，我沒有跟他計較（但是應(yīng)該在下課后及時問明情況）。結(jié)合學(xué)生的畫圖，我讓他們注意保留作圖的痕跡，讓學(xué)生分析比例尺1：20000，實際距離500米，如何求圖上距離。學(xué)生說不出。在圖上作好集貿(mào)市場的位置后，讓學(xué)生標(biāo)上字母，再轉(zhuǎn)化為實際問題（下結(jié)論）。然后研究在一個三角形的內(nèi)部找一點到三邊的距離相等。我先讓學(xué)生分析如何找這個點，少數(shù)學(xué)生知道通過作角平分線，我問要作幾條，學(xué)生答3條，我沒有立即糾正，讓呂偉到黑板畫圖，其余學(xué)生練習(xí)。呂偉畫了兩個（費了好幾分鐘，不會操作教師用圓規(guī)，畫弧交點不準(zhǔn)確），我讓田世清畫第三條角平分線，不會，問梅陳蒙，也不會畫（用明天課間再檢查這兩個學(xué)生）

34、。我問畫好的同學(xué)，三條角平分線的交點有什么特征，學(xué)生說交于一點。我問為什么會交于一點呢？學(xué)生答不出。我在黑板上畫好三條垂線段，問為什么點P到三角形三邊距離相等呢學(xué)生沒有一人答出。我指了指黑板上定理的板書，學(xué)生仍然沉默。我啞然失望。最后我自己說出了答案，我問如何證明。下課了，我沒有來得及介紹內(nèi)心。初三是圓周角，我先復(fù)習(xí)圓心角的概念，畫圖由圓心角到圓周角，讓姚露露說出圓周角的特征，答不出，我進(jìn)一步引導(dǎo)位置的特征，答不出，我又問角的頂點兩邊與圓有什么位置關(guān)系。學(xué)生勉強(qiáng)答出。接下來介紹了圓周角、弦、弧之間的關(guān)系。畫好圖形，研究圓周角的性質(zhì)，從特殊到一般、分類討論。我讓殷微微說三種情況的分類，說不出，我

35、引導(dǎo)她觀察圓心與圓周角的邊之間的位置關(guān)系，還不會。少數(shù)學(xué)生會對另外兩種一般情況證明。證明好后，完成兩到練習(xí)下課了。2008.9.18從作業(yè)檢查的情況來看學(xué)生對圓周角掌握的情況不理想：不知道在圓中找同弧所對的圓周角進(jìn)行角的等量代換，不知道畫草圖幫助自己分析問題。在上課開始我就課本練習(xí)的第1題找出哪些圓周角相等，讓丁亞鵬，葛昆紅，史范月回答，沒有能回答的出來。課上學(xué)習(xí)圓周角定理的兩個推論。然后就補(bǔ)充習(xí)題上的內(nèi)容讓學(xué)生練習(xí)，我快節(jié)奏的提問，分析成績在中上游的學(xué)生在認(rèn)真思考（能跟著提出的問題思考），而成績下游的學(xué)生不僅跟不上，就連講到哪一題，問的什么都不清楚。中午完成了互動課堂圓周角定理內(nèi)容的115題

36、的練習(xí)，大多數(shù)學(xué)生完成到了13題，（10題不會證明菱形，對于圓周上的平行弦及對稱點的條件不會轉(zhuǎn)化），晚自習(xí)我對這寫練習(xí)進(jìn)行評講，并且讓他們訂正好回家。初二復(fù)習(xí)全等三角形，我先梳理本章知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生回憶有關(guān)概念定理在黑板上（遺憾沒有和學(xué)生歸納學(xué)習(xí)的方法1是及時小結(jié)，二是研究新知識的方法定義性質(zhì)判定應(yīng)用。），呂偉的課堂作業(yè)沒有及時交，我批評他，他很激動：是由于中午完成英語作業(yè)的。我問他為什么大多數(shù)學(xué)生交來了，而且剛剛還在窗外玩，他說沒有玩多長時間，偏不再著聲，但是很不服氣，我讓他先去上課，下課后再來做作業(yè)，他答應(yīng)了。但是下課后，他沒有來，我去教室找他，他在寫作文，我說，把語文作業(yè)做好了來做數(shù)學(xué)作

37、業(yè)，他說好。干擾第三課他已經(jīng)做好了在辦公室等我，我關(guān)切地問：怎么不去上課。和他簡短說了幾句，叫他趕快上課去。（我應(yīng)該表揚他的守時，或站在他的立場解決問題，他可能容易接受一些。）由于葛盈盈及時完成訂正好作業(yè)，放學(xué)后我沒有留她。學(xué)生的作業(yè)中反映出學(xué)生不運用角的平分線的性質(zhì)2008.9.19初二學(xué)生的作業(yè)中馬葛鵬，丁呈銘，吳海波，梅陳蒙，呂靜在用HL時仍然錯寫成SAS，而且圖上很少標(biāo)對應(yīng)相等的標(biāo)記。在復(fù)習(xí)全等三角形時我把角平分線中涉及添加輔助線構(gòu)造全等三角形的幾種情況結(jié)合課時金練講評。葛盈盈的作業(yè)有錯誤，我要求她訂正好，在放學(xué)前交給我，她答應(yīng)了。初三的學(xué)習(xí)內(nèi)容是點與圓的位置關(guān)系，介紹完三種關(guān)系后，仍

38、然做補(bǔ)充習(xí)題，只有三題，我引導(dǎo)學(xué)生寫解題過程。但是在學(xué)生作業(yè)中，徐鵬等學(xué)生寫在圓邊上，書寫格式不規(guī)范，周煜泉題目也沒有抄全，說不會。2008.9.22今天，葛盈盈的上周答應(yīng)訂正交來的作業(yè)仍然沒有交，而且家庭作業(yè)一字未做地交來，樊川老師告訴我，葛盈盈不做作業(yè)是老毛病了，初一曾經(jīng)和她“斗爭”了兩個月，最終以老師的“失敗”而放棄繼續(xù)“斗爭”。我準(zhǔn)備中午和她談?wù)?。今天上課，我先通報了考試情況，表揚了進(jìn)步比較大的幾位學(xué)生吳海波，陳麗如，姚君，呂偉，趙海青，批評了退步較大的幾位學(xué)生，田世清，陳 晨，徐 磊，袁仁建，呂 靜。我說現(xiàn)在剛開始學(xué)習(xí)全等三角形的知識，測試就反映了同學(xué)出現(xiàn)了相當(dāng)大的差距，這有基礎(chǔ)方面

39、的原因，更有有的學(xué)生上課注意力不集中，課后作業(yè)完成不認(rèn)真，不及時等方面的原因。學(xué)習(xí)的習(xí)慣導(dǎo)致了同學(xué)之間的差距。新課內(nèi)容學(xué)習(xí)軸對稱，介紹軸對稱圖形和軸對稱的概念及簡單應(yīng)用：判斷是否是軸對稱或軸對稱圖形，找對稱軸，確定個數(shù)。在介紹概念時，讓學(xué)生體會軸對稱圖形是指一個圖形的特征，而軸對稱是指兩個圖形的特征。大多數(shù)學(xué)生能進(jìn)行區(qū)分。一節(jié)課下來，也有講不清概念名稱的如丁呈銘同學(xué)（在班級屬于中游水平，這個學(xué)生很認(rèn)真，但是接受能力不太好）。中午，先讓倪杰到辦公室：他的家庭作業(yè)沒有認(rèn)真做，書寫潦草，錯誤率高，我結(jié)合他考試的成績（36分）批評了他，然后我把葛盈盈喊到辦公室，開始她跟我裝糊涂：是哪個作業(yè)本沒有交??？

40、我說數(shù)學(xué)只要一個作業(yè)本，上周提醒你放學(xué)后交來的。她說，哦，好象在我那兒。我說什么是好象呢？她不再吭聲，一言不發(fā)了。由于中午我要值班，作業(yè)又還沒有改好，就說，你今天一定要把作業(yè)訂正好，交給我，她又答應(yīng)了。中午值班我把考試試卷做了簡單的分析，將了一些題目來源何處，要求他們訂正好試卷后寫不少于20字不超過50字的 試卷失分分析及體會，下次月考試卷要請家長簽名。之后讓學(xué)生自己訂正（可以交流討論完成）15分鐘。我發(fā)現(xiàn)倪杰沒有認(rèn)真訂正，在和其他周圍的學(xué)生說閑話，我拿起他的試卷一看僅僅訂正了4題左右。我把錯誤率較高的幾題做了評講。但是，少數(shù)學(xué)生仍開小差，馬葛鵬，趙海青都不知道講到哪題。學(xué)生聽記能力也差，作圖

41、題下結(jié)論我還說了幾遍，都沒能記清楚。由于下午批改作業(yè)及有課和開會，沒有能去檢查葛盈盈的作業(yè)，明天一定要查到位。初三學(xué)習(xí)的是直線與圓的位置關(guān)系，我先演示讓學(xué)生觀察思考直線與圓有幾種位置關(guān)系，并且讓學(xué)生到黑板畫圖，直到第四個同學(xué)，才畫對了（個別學(xué)生只畫直線在圓內(nèi)的部分，就以為是一種情況，或直線經(jīng)過圓心是一種情況），然后和學(xué)生定義這三種位置關(guān)系及相關(guān)概念判定。在引入d,r的關(guān)系后，我讓學(xué)生到黑板作圓心到直線的距離。補(bǔ)充習(xí)題上還有兩題沒有做。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生的作業(yè)越來越“混”了書寫不認(rèn)真，沒有畫圖，沒有解題步驟等，在近一段要“整治”。周煜泉，奚偉還不會畫三角形的外接圓，徐鵬的作業(yè)沒有交（做），我找到他

42、，他很不高興地說因為書沒有了。明天要對這幾個人輔導(dǎo)。2008.9.23初二學(xué)習(xí)軸對稱（2）主要學(xué)習(xí)軸對稱的性質(zhì)和線段的垂直平分線?？紤]到學(xué)生接受軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)有困難，我把內(nèi)容做了調(diào)整：在學(xué)習(xí)軸對稱的性質(zhì)時引入垂直平分線的概念，進(jìn)行線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。但是引入線段垂直平分線的概念卻花費了很長時間，原因是學(xué)生對這個概念敘述不清或說不出（屬于中上等的學(xué)生吧），有的學(xué)生連“線段的垂直平分線”這幾個字都說不出來，我給學(xué)生說明了定義的“雙重功能”：判斷和性質(zhì)，但學(xué)生似乎很難理解，我又舉了其他一些例子，如垂直的定義。接著我給學(xué)生示范線段垂直平分線的作法，然后讓學(xué)生自己練習(xí)，在練習(xí)的

43、過程中思考在作圖過程中有哪些線段是相等的，進(jìn)而如何說明所作的直線就是線段的垂直平分線。但是學(xué)生還是回答不出來（沒有一個人）。在證明線段垂直平分線的性質(zhì)時，學(xué)生的思路還是明確的用SAS說明三角形全等，但是有了中點后又不會證明下去了。線段垂直平分線的性質(zhì)1還沒有說，一節(jié)課又這樣下了。葛盈盈的作業(yè)在我課間的督促下交了。初三學(xué)生復(fù)習(xí)準(zhǔn)備考試。2008.9.24初二繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱，我又問了軸對稱的性質(zhì)，喊前5名的學(xué)生回答（這個班一流的學(xué)生），沒有一個能答出來。我很失望，再次和學(xué)生們談起慢船早開，笨鳥先飛的道理，及熟悉定理性質(zhì)對解題的作用。今天主要學(xué)習(xí)垂直平分線的性質(zhì)2及在實際問題中的畫圖。在學(xué)生的作業(yè)中

44、發(fā)現(xiàn)學(xué)生（9人）對角平分線的性質(zhì)忘記了，不會用尺規(guī)畫，不理解既在線段的垂直平分線上，又在角的平分線上就是他們的交點。中午我讓學(xué)生把課時金練上，提供了思路方法的題目請吳海波，呂袁杰，陳麗如，陳玉婷到黑板上來做，15分鐘過去了，只有吳海波完成了，其他的同學(xué)只寫了1/3到2/3，而且是邊想邊做，邊做邊想。我批評了班長陳玉婷，數(shù)學(xué)課代表陳麗如的拖拉，和得過且過，不會的題目不及時問清弄明，并希望她們能及時改正這些不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。下午，9 人訂正的中午作業(yè)還有呂松杰沒有交。2008.9.26初二學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示軸對稱，我先由書上的問題引入讓學(xué)生完成填表，指導(dǎo)學(xué)生先找（畫）對稱點，由坐標(biāo)中的點寫坐標(biāo)。先找關(guān)于

45、 x軸對稱的，小結(jié)找規(guī)律，再找關(guān)于y軸對稱的小結(jié)找規(guī)律，學(xué)生完成的很順利，但是葛盈盈開小差，做錯的沒有訂正。（遺憾的是沒有點題解決引入時的問題）然后練習(xí)補(bǔ)充習(xí)題1-4題，學(xué)生依次回答。再和學(xué)生完成課本例題，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)利用坐標(biāo)畫軸對稱圖形的方法。完成課本練習(xí)，再完成補(bǔ)充習(xí)題5、6題（難度加大）。今天，陳麗如沒有及時把作業(yè)收交上來，我給她講了作業(yè)收交的要求和方法，葛盈盈，呂松杰的作業(yè)遲交，在陳麗如交上后在我的催促下交來。陳麗如今天在交作業(yè)時，問了我一道題目，而陳玉婷沒有，我計劃明天跟她談?wù)剬W(xué)習(xí)方法的問題。趙海清的性質(zhì)內(nèi)容還不熟悉，盡管一再督促，還是背不出，明天必須讓他進(jìn)行適當(dāng)?shù)某瓕憽?008.9.27初三的數(shù)學(xué)試卷還有四人沒有交，我沒有來得及查，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓的切線，我由直線與圓有幾種位置位置關(guān)系引入，問學(xué)生：這幾種關(guān)系中，哪一種較特殊，答：直線與圓相切特殊，進(jìn)而研究相切這種位置關(guān)系，我問如何判斷直線與圓相切，答：圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切。此時過公