2014年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2014年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、1復(fù)數(shù)z=（32i）i的共軛復(fù)數(shù)等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i2某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）A圓柱B圓錐C四面體D三棱柱3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于（）A8B10C12D144若函數(shù)y=logax（a0，且a1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）ABCD5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A18B20C21D406直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條

2、件C充分必要條件D既不充分又不必要條件7已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是增函數(shù)Cf（x）是周期函數(shù)Df（x）的值域?yàn)?，+）8在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（）A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）9設(shè)P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A5B+C7+D610用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab

3、表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是（）A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）二、11若變量 x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為_12在ABC中，A=60，AC=4，BC=2

4、，則ABC的面積等于_13要制作一個(gè)容器為4m3，高為1m的無蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_（單位：元）14如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_15（4分）（2014福建）若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四個(gè)關(guān)系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是_三、16（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間1

5、7（13分）（2014福建）在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖（1）求證：ABCD；（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值18（13分）（2014福建）為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60

6、000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由19（13分）（2014福建）已知雙曲線E：=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由20（1

7、4分）（2014福建）已知函數(shù)f（x）=exax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為1（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；（2）證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex；（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x（x0，+）時(shí)，恒有xcex參考答案與試題解析4（5分）（2014福建）若函數(shù)y=logax（a0，且a1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）ABCD解答：解：由題意可知圖象過（3，1），故有1=loga3，解得a=3，選項(xiàng)A，y=ax=3x=單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y=x3，由冪函數(shù)的知識(shí)可知正確；選項(xiàng)C，y=（x）3=x3，其圖象應(yīng)與B關(guān)于x軸

8、對(duì)稱，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y=loga（x）=log3（x），當(dāng)x=3時(shí)，y=1，但圖象明顯當(dāng)x=3時(shí)，y=1，故錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及冪函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題5（5分）（2014福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A18B20C21D40解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015輸出S=20故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵6（5分）（2

9、014福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則“k=1”是“OAB的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則OAB的面積為=成立，即充分性成立若OAB的面積為，則S=2=，解得k=1，則k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面

10、積為”的充分不必要條件故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7（5分）（2014福建）已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是偶函數(shù)Bf（x）是增函數(shù)Cf（x）是周期函數(shù)Df（x）的值域?yàn)?，+）考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可解答：解：由解析式可知當(dāng)x0時(shí)，f（x）=cosx為周期函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+1，為二次函數(shù)的一部分，故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，故可排除A、B、C，對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

11、1，1，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)橹涤驗(yàn)椋?，+），故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），故正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題8（5分）（2014福建）在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（）A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向里的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算判別即可解答：解：根據(jù)，選項(xiàng)A：（3，2）=（0，0）+（1，2），則 3=，2=2，無解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：（3，2）=（1，2）+（5，2），則3=+5，2=22，

12、解得，=2，=1，故選項(xiàng)B能選項(xiàng)C：（3，2）=（3，5）+（6，10），則3=3+6，2=5+10，無解，故選項(xiàng)C不能選項(xiàng)D：（3，2）=（2，3）+（2，3），則3=22，2=3+3，無解，故選項(xiàng)D不能故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2014福建）設(shè)P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A5B+C7+D6考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離解答：解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x

13、，y），則圓x2+（y6）2=2的圓心為（0，6），半徑為，橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為=5，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是5+=6故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、圓的方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2014福建）用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都

14、取出或都不取出的所有取法的是（）A（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）考點(diǎn)：歸納推理；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理專題：推理和證明分析：根據(jù)“1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來”，分別取紅球藍(lán)球黑球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，分三步，每一步取一種球，問題得以解決解答：解：所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法中，與取紅球的個(gè)數(shù)和黑球的個(gè)

15、數(shù)無關(guān)，而紅球籃球是無區(qū)別，黑球是有區(qū)別的，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，第一步取紅球，紅球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5），第二步取藍(lán)球，有（1+b5），第三步取黑球，有（1+c）5，所以所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理和歸納推理，合理的利用題目中所給的實(shí)例，要遵循其規(guī)律，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11（4分）（2014福建）若變量 x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不

16、等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線y=3x+z的截距最小，此時(shí)z最小此時(shí)z的最小值為z=03+1=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12（4分）（2014福建）在ABC中，A=60，AC=4，BC=2，則ABC的面積等于2考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面積公式求出ABC的面積解答：解：ABC中，A=60，AC=4

17、，BC=2，由正弦定理得：，解得sinB=1，B=90，C=30，ABC的面積=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了給出三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求它的面積正余弦定理、解直角三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13（4分）（2014福建）要制作一個(gè)容器為4m3，高為1m的無蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是160（單位：元）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，設(shè)池底長(zhǎng)和寬分別為a，b，成本為y，建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求解答：解

18、：設(shè)池底長(zhǎng)和寬分別為a，b，成本為y，則長(zhǎng)方形容器的容器為4m3，高為1m，故底面面積S=ab=4，y=20S+102（a+b）=20（a+b）+80，a+b2=4，故當(dāng)a=b=2時(shí)，y取最小值160，即該容器的最低總造價(jià)是160元，故答案為：160點(diǎn)評(píng)：本題以棱柱的體積為載體，考查了基本不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題14（4分）（2014福建）如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為考點(diǎn)：幾何概型專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用定積分計(jì)算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率解答：解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對(duì)稱，陰影部分

19、的面積為2（eex）dx=2（exex）=2，邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，落到陰影部分的概率為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到15（4分）（2014福建）若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四個(gè)關(guān)系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6考點(diǎn)：集合的相等專題：計(jì)算題；集合分析：利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合a=1；b1；c=2；d4有且只有一個(gè)是正確的，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，a=2時(shí)，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3時(shí)，b=1，

20、c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4時(shí)，b=1，c=3，d=2；符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的相等關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（13分）（2014福建）已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得cos的值，分別代入函數(shù)解析式即

21、可求得f（）的值（2）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而利用三角函數(shù)性質(zhì)和周期公式求得函數(shù)最小正周期和單調(diào)增區(qū)間解答：解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），T=，由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用17（13分）（2014福建）在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，將A

22、BD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖（1）求證：ABCD；（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值考點(diǎn)：直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：空間角分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)直線AD與平面MBC所成角為，利用線面角的計(jì)算公式sin=|cos|=即可得出解答：（1）證明：平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD，又CD平面BCD，ABCD（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B=BD=CD=1，ABBD，CDBD，B（0，0，0），C（1，1，0

23、），A（0，0，1），D（0，1，0），M=（0，1，1），=（1，1，0），=設(shè)平面BCM的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則x=1，z=1=（1，1，1）設(shè)直線AD與平面MBC所成角為則sin=|cos|=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面角的計(jì)算公式sin=|cos|=，考查了推理能力和空間想象能力，屬于中檔題18（13分）（2014福建）為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為1

24、0元，求：顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率，依題意得X得所有可能取值為20，60，分別求出P（X=60），P（X=20），畫出顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列求

25、出數(shù)學(xué)期望；（2）先討論，尋找期望為60元的方案，找到（10，10，50，50），（20，20，40，40）兩種方案，分別求出數(shù)學(xué)期望和方差，然后做比較，問題得以解決解答：解：（1）設(shè)顧客所獲取的獎(jiǎng)勵(lì)額為X，依題意，得P（X=60）=，即顧客所獲得獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為，依題意得X得所有可能取值為20，60，P（X=60）=，P（X=20）=，即X的分布列為 X6020P所以這位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的數(shù)學(xué)期望為E（X）=20+60=40（2）根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元，所以先尋找期望為60元的可能方案對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇（10，10，10，50）的方案，因

26、為60元是面值之和的最大值，所以數(shù)學(xué)期望不可能為60元，如果選擇（50，50，50，10）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以數(shù)學(xué)期望也不可能為60元，因此可能的方案是（10，10，50，50）記為方案1，對(duì)于面值由20元和40元的組成的情況，同理可排除（20，20，20，40）和（40，40，40，20）的方案，所以可能的方案是（20，20，40，40），記為方案2，以下是對(duì)這兩個(gè)方案的分析：對(duì)于方案1，即方案（10，10，50，50）設(shè)顧客所獲取的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為 X16020100PX1 的數(shù)學(xué)期望為E（X1）=X1 的方差D（X1）=，對(duì)于方案2，即方案（20，20

27、，40，40）設(shè)顧客所獲取的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為 X2402080PX2 的數(shù)學(xué)期望為E（X2）=60，X2 的方差D（X2）=差D（X1）=由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的數(shù)學(xué)期望都符合要求，但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1小，所以應(yīng)該選擇方案2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)，考查了必然與或然思想與整合思想19（13分）（2014福建）已知雙曲線E：=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)

28、（A，B分別在第一、第四象限），且OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）依題意，可知=2，易知c=a，從而可求雙曲線E的離心率；（2）由（1）知，雙曲線E的方程為=1，設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)C，分lx軸與直線l不與x軸垂直討論，當(dāng)lx軸時(shí)，易求雙曲線E的方程為=1當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，與雙曲線E的方程聯(lián)立，利用由SOAB=|OC|y1y2|=8可證得：雙曲線E的方程為=1，從而可得答案解答：解：（1

29、）因?yàn)殡p曲線E的漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x，所以=2所以=2故c=a，從而雙曲線E的離心率e=（2）由（1）知，雙曲線E的方程為=1設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)lx軸時(shí)，若直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則|OC|=a，|AB|=8，所以|OC|AB|=8，因此a4a=8，解得a=2，此時(shí)雙曲線E的方程為=1以下證明：當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，雙曲線雙曲線E的方程為=1也滿足條件設(shè)直線l的方程為y=kx+m，依題意，得k2或k2；則C（，0），記A（x1，y1），B（x2，y2），由得y1=，同理得y2=，由SOAB=|OC|y1y2|得：|=8，即m2=4|4k2|=4（k

30、24）因?yàn)?k20，所以=4k2m2+4（4k2）（m2+16）=16（4k2m216），又因?yàn)閙2=4（k24），所以=0，即直線l與雙曲線E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)因此，存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E，且E的方程為=1點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想20（14分）（2014福建）已知函數(shù)f（x）=exax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為1（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；（2）證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex

31、；（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x（x0，+）時(shí)，恒有xcex考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得a，再利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=exx2，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論，令x0=，則exx2x，即xcex即得結(jié)論成立解答：解：（1）由f（x）=exax得f（x）=exa又f（0）=1a=1，a=2，f（x）=ex2x，f（x）=ex2由f（x）=0得x=ln2，當(dāng)xln2時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)xln2時(shí)，f（x）0，f

32、（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x=ln2時(shí)，f（x）有極小值為f（ln2）=eln22ln2=2ln4f（x）無極大值（2）令g（x）=exx2，則g（x）=ex2x，由（1）得，g（x）=f（x）f（ln2）=eln22ln2=2ln40，即g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（0）0，即x2ex；（3）對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0=0當(dāng)x（x0，+）時(shí)，由（2）得exx2x，即xcex對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x（x0，+）時(shí)，恒有xcex點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、全稱量詞、存在量詞等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力，考查函數(shù)與方程思想、有限與無限思想、劃歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、特殊與一般思想屬難題21（7分）（2014福建）已知矩陣A的逆矩陣A1=（）（1）求矩陣A；（2）求矩陣A1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量考點(diǎn)：特征向量的定義專題：計(jì)算題；矩陣和變換分析：（1）利用AA