廣東省廣州六中2015屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、廣東省廣州六中2015屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1（5分）已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，則集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，22（5分）已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A1iB1+iCiDi3（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C4D54（5分）已知a，bR，則“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要

2、條件5（5分）若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A30B12C24D46（5分）直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD7（5分）已知向量與的夾角為120，且|=2，|=3，若=+，且（）=0，則實(shí)數(shù)的值為（）ABC6D138（5分）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分本大題分為

3、必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9（5分）若sin+cos=，則sin2的值是10（5分）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），則a=11（5分）若把英語(yǔ)單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有種12（5分）若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a9+a5a8+a6a7=300，則lga1+lga2+lga12=13（5分）已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

4、二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】14（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：，（為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是【幾何證明選講選做題】15已知O1和O2交于點(diǎn)C和D，O1上的點(diǎn)P處的切線交O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，AMB=45，那么O2的半徑為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2

5、x，xR（）求函數(shù)f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值17（13分）為迎接今年6月6日的“全國(guó)愛眼日”，某高中學(xué)校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校 醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如右圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（

6、人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望18（13分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2（1）求證：ABBC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，求銳二面角AA1CB的大小19（14分）已知數(shù)列an中，a1=3，前n項(xiàng)和Sn=（n+1）（an+1）1（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求bn+1與bn之間的遞推關(guān)系式；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式20（14分）已知點(diǎn)F是橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)P滿足（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡

7、C交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=a分別交于點(diǎn)S、T（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由21（14分）已知函數(shù)（a為常數(shù)，a0）（）若是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；（）求證：當(dāng)0a2時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)；（）若對(duì)任意的a（1，2），總存在 ，使不等式f（x0）m（1a2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍廣東省廣州六中2015屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1（5分）已知集合M=0，1，2，N=

8、x|x=2a，aM，則集合MN=（）A0B0，1C1，2D0，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：集合N的元素需要運(yùn)用集合M的元素進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過計(jì)算得出M的元素，再求交集解答：解：由題意知，N=0，2，4，故MN=0，2，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A1iB1+iCiDi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念專題：計(jì)算題分析：復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，bR）的形式，即可得到選項(xiàng)解答：解：復(fù)數(shù)z=所以它的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能

9、力，常考題型3（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小此時(shí)z的最小值為z=1+21=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法4（5分）已知a，bR，則“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既

10、不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“l(fā)og3alog3b”可得ab0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“（）a（）b，可得ab，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷解答：解：a，bR，則“l(fā)og3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“l(fā)og3alog3b”“（）a（）b，反之則不成立，“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要條件，故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與其定義域，另外還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義5（5分）若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的

11、三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A30B12C24D4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出體積即可解答：解：由三視圖知幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，所以幾何體的體積為：=24故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖的識(shí)別以及多面體的體積問題根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及長(zhǎng)度關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵6（5分）直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：直線x2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），

12、（0，1），依題意得解答：直線x2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，1），直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型7（ 5分）已知向量與的夾角為120，且|=2，|=3，若=+，且（）=0，則實(shí)數(shù)的值為（）ABC6D13考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：依題意，利用平面向量的數(shù)量積可求得7+12=0，從而可得答案解答：解：向量與的夾角為120，且|=2，|=3，=+，（）=（+）（）=（1）+=（1）|cos120+=（1）23（）4+9=7+12=0，解得：=故選：

13、B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，著重考查平面向量的數(shù)量積與模的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題8（5分）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）當(dāng)1x3時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1，

14、或x3時(shí)，f（x）0所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）和（3，+）單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）所以f（x）極大值=f（1）=16+9abc=4abc，f（x）極小值=f（3）=2754+27abc=abc要使f（x）=0有三個(gè)解a、b、c，那么結(jié)合函數(shù)f（x）草圖可知：a1b3c及函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)x=b在13之間，所以f（1）=4abc0，且f（3）=abc0所以0abc4f（0）=abc，f（0）=f（3）f（0）0f（0）f（1）0，f（1）f（3）0，f（a）=f（b）=（c）=0，x36x2+9xabc=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，a+b+

15、c=6，ab+ac+bc=9，把代入2得：a2+b2+c2=18；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，解不等式，綜合性強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合可以使本題直觀二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9（5分）若sin+cos=，則sin2的值是考點(diǎn)：二倍角的正弦專題：計(jì)算題分析：將已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出sin2的值解答：解：把sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=1+s

16、in2=，解得：sin2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式將已知的等式兩邊平方是本題的突破點(diǎn)10（5分）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），則a=考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對(duì)稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可解答：解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4），P（2a3）=P（a+2），2a3與a+2關(guān)于x=3對(duì)稱，2a3+a+2=6，3a=7，a=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意

17、義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，考查關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個(gè)得分題目11（5分）若把英語(yǔ)單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有19種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題專題：排列組合分析：根據(jù)題意，首先分析“error”中有5個(gè)字母不同的排法順序，具體為先排字母“e”、“o”，在5個(gè)位置中任選2個(gè)，再安排3個(gè)“r”，直接將其放進(jìn)剩余的3個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算其5個(gè)字母不同的排法順序，再排除其中正確的1種順序，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，英語(yǔ)單詞“error”中有5個(gè)字母，其中3個(gè)“r”，先排字母“e”、“o”，在5個(gè)位置中任選2個(gè)，放置字母“

18、e”、“o”即可，有A52=20種不同的排法，再安排3個(gè)“r”，直接將其放進(jìn)剩余的3個(gè)位置即可，有1種排法，則這5個(gè)字母有201=20種不同的排法，其中正確的順序有1種，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是201=19種，故答案為：19點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意單詞中有重復(fù)的字母，其次要注意是求“出現(xiàn)錯(cuò)誤”的種數(shù)，應(yīng)該將正確的寫法排除12（5分）若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a9+a5a8+a6a7=300，則lga1+lga2+lga12=12考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論解答：解：等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

19、a4a9+a5a8+a6a7=300，a1a12=a2a11=a3a10=a4a9=a5a8=a6a7=100lga1+lga2+lga3+lga12=lg（a1a2a12）=lg（1006）=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等問題屬基礎(chǔ)題13（5分）已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：先求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)T，求得函數(shù)的周期是2，由于g（x）=f（x）kxk

20、有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與r（x）=kx+k有四個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象特征轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，得到關(guān)于k的不等式，求解易得解答：解：的常數(shù)項(xiàng)為=2f（x）是以2為周期的偶函數(shù)區(qū)間1，3是兩個(gè)周期區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為f（x）與r（x）=kx+k有四個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k=0時(shí)，兩函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)k0時(shí)，r（1）=0，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，必有0r（3）1解得0k故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)二項(xiàng)式定理，主要考查依據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化的能力，如g（x）=f（x）kxk有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與r（x）=kx+k有四個(gè)交點(diǎn)，靈活轉(zhuǎn)化是正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵（二）

21、選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)前一題的得分【坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題】14（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：，（為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是（cossin）=1考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：由題意可得直線l的方程為y=x+b，曲線方程化為直角坐標(biāo)，表示一個(gè)圓，由于弦長(zhǎng)正好等于直徑，可得圓心（2，1）在直線l上，由此求得b的值，可得直線的方程解答：解：設(shè)傾斜角為的直線l的方程為y=x+b，曲線C：（為參數(shù)），即 （

22、x2）2+（y1）2=1，表示以（2，1）為圓心、半徑等于1的圓由于弦長(zhǎng)|AB|=2，正好等于直徑，故圓心（2，1）在直線l上，故有1=2+b，解得b=1，故直線l的方程為 y=x1，即xy1=0再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得cossin1=0，即（cossin）=1故答案為：（cossin）=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題【幾何證明選講選做題】15已知O1和O2交于點(diǎn)C和D，O1上的點(diǎn)P處的切線交O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，AMB=45，那么O2的半徑為考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：直線

23、與圓分析：根據(jù)切割線定理和割線定理，證出EP2=EAEB，代入題中數(shù)據(jù)解得EB=4，從而得到AB=3再在ABM中利用正弦定理加以計(jì)算，即可得出O2的半徑解答：解：PE切O1于點(diǎn)P，EP2=ECEDED、EB是O2的兩條割線，ECED=EAEBEP2=EAEB，即22=1EB，得EB=4，因此，ABM中AB=EBEA=3，AMB=45，設(shè)O2的半徑為R，由正弦定理，得=2R，即2R=，解之得R=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓相交，在已知一條圓的切線長(zhǎng)的情況下求另一個(gè)圓的半徑著重考查了圓當(dāng)中的比例線段和正弦定理等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演

24、算步驟.16（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x，xR（）求函數(shù)f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：（）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x）1，由此求出最小值和周期（）由f（C）=0可得sin（2C）=1，再根據(jù)C的范圍求出角C的值，根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得 sinB2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a

25、再由余弦定理得9=，求出a，b的值解答：解：（）函數(shù)f（x）=1=sin（2x）1，f（x）的最小值為2，最小正周期為（5分）（）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C= （7分）向量與共線，sinB2sinA=0由正弦定理 ，得 b=2a，（9分）c=3，由余弦定理得9=，（11分）解方程組，得 a= b=2 （13分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題17（13分）為迎接今年6月6日的“全國(guó)愛眼日”，某高中學(xué)校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校 醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢

26、查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如右圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：綜合題分析：（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論（2）由題意知本題是一個(gè)古典

27、概型，至多有1人是“好視力”包括有一個(gè)人是好視力和有3個(gè)人是好視力，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果（3）由于從該校任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望解答：解：（1）由題意，4.6和4.7都出現(xiàn)三次，眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75；（2）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“好視力”，至多有2人是“好視力”記為事件A，P（A）=P（A2）+P（A3）=（3）X的可能取值為0、1、2、3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列為 X 0 1 2 3 PEX=1+2+3=0.75點(diǎn)評(píng)

28、：本題考查概率知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵18（13分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2（1）求證：ABBC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，求銳二面角AA1CB的大小考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）取A1B的中點(diǎn)D，連接AD，由已知條件推導(dǎo)出AD平面A1BC，從而ADBC，由線面垂直得AA1BC由此能證明ABBC（2）連接CD，由已知條件得ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，AED即為二面角AA1CB的

29、一個(gè)平面角，由此能求出二面角AA1CB的大小解答：（本小題滿分14分）（1）證明：如右圖，取A1B的中點(diǎn)D，連接AD，（1分）因AA1=AB，則ADA1B（2分）由平面A1BC側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B，（3分）得AD平面A1BC，又BC平面A1BC，所以ADBC（4分）因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，所以AA1BC又AA1AD=A，從而BC側(cè)面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC（7分）（2）解：連接CD，由（1）可知AD平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內(nèi)的射影ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，則（8分）在

30、等腰直角A1AB中，AA1=AB=2，且點(diǎn)D是A1B中點(diǎn)，且，（9分）過點(diǎn)A作AEA1C于點(diǎn)E，連DE由（1）知AD平面A1BC，則ADA1C，且AEAD=AAED即為二面角AA1CB的一個(gè)平面角，（10分）且直角A1AC中：又，且二面角AA1CB為銳二面角，即二面角AA1CB的大小為（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19（14分）已知數(shù)列an中，a1=3，前n項(xiàng)和Sn=（n+1）（an+1）1（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求bn+1與bn之間的遞推關(guān)系式；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析

31、：（）由Sn=（n+1）（an+1）1，得Sn+1=（n+2）（an+1+1）1從而得nan+1=（n+1）an1，由此能求出（）由（）知，由此利用累加法能求出an=2n+1解答：解：（）Sn=（n+1）（an+1）1，Sn+1=（n+2）（an+1+1）1an+1=Sn+1Sn=，（4分）整理得nan+1=（n+1）an1，等式兩邊同時(shí)除以n（n+1），得，（7分）即（8分）（）由（）知，即，所以+=+=，得an=2n+1（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查bn+1與bn之間的遞推關(guān)系式的求法，考查數(shù)列an的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用20（14分）已知點(diǎn)F是橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)P滿足（1）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=a分別交于點(diǎn)S、T（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由題意可知，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，0），由得，消去n與m可得y2=4ax（2）設(shè)過F點(diǎn)的直線l方程為：y=k（xa），與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，得：