2019版高考數(shù)學復習三角函數(shù)解三角形第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式課件文.pptx

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式,總綱目錄,教材研讀,1.同角三角函數(shù)的基本關系,考點突破,2.三角函數(shù)的誘導公式,考點二三角函數(shù)的誘導公式,考點一同角三角函數(shù)的基本關系式,考點三三角函數(shù)式的化簡與求值,1.同角三角函數(shù)的基本關系 (1)平方關系:sin2+cos2=1. (2)商數(shù)關系:=tan,教材研讀,2.三角函數(shù)的誘導公式 公式一:sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,tan(+2k)=tan ,其中kZ. 公式二:sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan . 公式三:sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)

2、=-tan . 公式四:sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan . 公式五:sin=cos ,cos=sin . 公式六:sin=cos ,cos=-sin,1.sin(-600)的值為() A.B.C.1D,答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin 120,A,2.在ABC中,若tan A=-2,則cos A=() A.B.-C.D.,答案B因為在ABC中,tan A=-2,所以A,所以cos A=- =-=-,故選B,B,3.已知tan =2,則的值為,答案,解析tan =2,4.(2017北京,9,5分)在平面直角坐標系xOy中,角與

3、角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin =,則sin,答案,解析本題考查三角函數(shù)的誘導公式. 由角與角的終邊關于y軸對稱,可得=(2k+1)-,kZ,sin =,sin =sin(2k+1)-=sin,5.已知sin +cos =,則sin -cos 的值為,2sin cos =,(sin -cos )2=1-2sin cos =1-=,可得sin -cos = .又,sin cos , sin -cos,考點一同角三角函數(shù)的基本關系式,考點突破,典例1已知是三角形的內角,且sin +cos =. (1)求tan 的值; (2)把用tan 表示出來,并求其值,解析(1)解法一: 聯(lián)

4、立 由得cos =-sin , 將其代入,整理得25sin2-5sin -12=0. 是三角形的內角,sin =,cos =-, tan =-. 解法二:sin +cos =, (sin +cos )2=,則1+2sin cos,2sin cos,sin -cos )2=1-2sin cos =1+=. sin cos =-0,cos 0. sin -cos =. 由得 tan =-. (2),tan =-,規(guī)律總結 (1)利用sin2+cos2=1可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化. (2)對于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 這三個式子,

5、利用(sin cos )2=12sin cos ,可以知一求二. (3)注意對sin2+cos2=1的逆用及變形應用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2,1-1(2016北京朝陽期中)已知(0,),且cos =-,則tan =() A.B.-C.D.,答案D(0,),cos =-, sin =,tan =-.故選D,D,典例2(1)已知sin=,則sin(+)等于() A.B.-C.D.,考點二三角函數(shù)的誘導公式,2)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,則= () A.B.C.D,1.巧用相關角的關系會簡化解題過程.常見的具有互余關系的角有- 與+,+

6、與-,+與-等,常見的具有互補關系的角有+與 -,+與-等,規(guī)律總結,2.用誘導公式化簡求值,應遵循: (1)“負化正”,運用誘導公式將負角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù). (2)“大化小”,利用誘導公式將大于360的角的三角函數(shù)化為0到360的角的三角函數(shù). (3)“小化銳”,將大于90的角的三角函數(shù)化為0到90的角的三角函數(shù). (4)“銳求值”,得到0到90的角的三角函數(shù)后,若是特殊角,則可直接求得,若是非特殊角,則可由計算器求得,2-1若cos=-,則sin,答案,解析-=,-=-, cos=-, sin=sin=-sin =-cos,2-2已知cos=,則cos-sin2的值為,答案,解析因為cos=cos=-cos=-, sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=, 所以cos-sin2=-,考點三三角函數(shù)式的化簡與求值,典例3已知為第三象限角, f()=. (1)化簡f(); (2)若cos=,求f()的值,解析(1)f()= =-cos . (2)cos=,-sin =,從而sin =-. 又為第三象限角,cos =-=-, f(),3-1若f()=(kZ),則f(2 017),答案-1,解析當k為偶數(shù)時,