光學(xué)作業(yè)題解

1、D光學(xué)作業(yè)解5.21在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為0.30mm,用單色光垂直照射雙縫，在離縫 1.20m的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第 5條暗紋的距離為22.78mm。問所用的波長(zhǎng)為多少？是什么顏色的光？解：（楊氏雙縫干涉明暗紋的級(jí)數(shù)是從0取起，所以兩側(cè)第 5條暗紋，級(jí)數(shù)為k=_4）楊氏雙縫干涉暗紋位置：x = _（2k 1）D-, k= 0,1,2,川d 22xd(2 k 1)D是紅光?；颍涸趉= _4的兩條暗紋之間有9個(gè)Ax _相鄰暗紋間距（明紋一樣）9D =22.78 10” dd 22.78 109D03士皀3,32.7nm9 1.2由題意，k=4， x=11.39mm, d

2、=0.3mm, D=1.20m,代入上式：2 11.39 10止 0.3 10 “crk = 632.7 nm(2 x4 +1)x1.20是紅光。5.22在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，兩個(gè)縫分別用n1=1.4和n2=1.7的厚度相等的玻璃片遮蓋，在光屏上原來的中央明紋處，現(xiàn)在為第 5級(jí)明紋所占據(jù)。如入射的單色光波長(zhǎng)為600nm求玻璃片的厚度。解：兩光路光程差：、；=r2 - ” （n2 - n1）d在光屏中央 a -口 =0，現(xiàn)在是第五級(jí)明紋：（匕-njd =5玻璃片的厚度：d 二 5-5 GO010。斤“2 m1.7 1.45.24在折射率n3=1.50的玻璃片上鍍一層 乜=1.38的增透膜，可使波

3、長(zhǎng)為 500nm的光由空氣垂直入射玻璃表面 時(shí)盡量減少反射，則增透膜的最小厚度為多少？解：增透膜要求反射光相消，且反射光在膜的上下表面都存在半波損失則有 2n2e = （2k 1）?, k =0,1,2,川、&600漢10_9取k=0，增透膜有最小厚度e =0 109m4辿4漢1.385.25用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中, 距劈形膜棱邊l= 1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗紋中心。（1）求此劈形膜的劈尖角；（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？解：（1）空氣劈尖、暗

4、紋條件2neg=（2k1）q,k=0,1,2,|空氣劈尖n=1,在棱邊空氣膜厚度 e=0處，為k=0的零級(jí)暗紋，則第四條暗紋就是第3級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)第3級(jí)暗紋，空氣膜的厚度 倉(cāng)3 500 10亠=0.75 10cm2 2e3 0.75 10 一_4劈尖角 r - arctan0.48 10 _ radl 1.56（2）若改用600nm的光垂直照射此空氣劈尖：69 姒小 2x0.75x10 +300x10o（2e 二）/932600x10光程差是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，A處是明條紋的中心。（3）有三條明紋、三條暗紋。5.32單縫的寬度b=0.4mm,以波長(zhǎng)=589nm的單色光垂直照射，設(shè)透鏡的焦距 f=1.0m

5、。求：（1）第一級(jí)暗紋距中心的距離，對(duì)應(yīng)單縫可分半波帶的數(shù)目；（2）第二級(jí)明紋距中心的距離，對(duì)應(yīng)單縫可分半波帶的數(shù)目。解：（1）利用半波帶法，單縫光程差滿足的暗紋條件bsinv- 2k, k =1,2,3川2又 sin v ： ta nv-x x=, k=1,2,3，川fb1 x 589x：109 匯1第一級(jí)暗紋距中心的距離為=3 1 = 1.47 mm0.4漢10第一級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)單縫可分半波帶的數(shù)目為2k=2。（2）同理，單縫光程差滿足的明紋條件bsinr = （2k /）,k =1,2,3（112x = _（2k 1），k =1,2,3，川2b589漢 10 乂 1第二級(jí)明紋距中心的距離x2

6、 =5 = 3.68mm2漢0.4漢10第二級(jí)明紋對(duì)應(yīng)單縫可分半波帶的數(shù)目：（2k+1） =5.5.34 一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第三級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射該縫時(shí)衍射的第二級(jí)明紋位置重合，試求該單色光的波長(zhǎng)。解：設(shè)待求波長(zhǎng)為 r， 2 =600nm由5.32題可知，單縫明紋位置x=（2k，1）丄，k =1,2,3,112b兩單色光的第三級(jí)明紋與第二級(jí)明紋位置重合，即念.=X3,flX3_(2 3 1)甞叫 7 2 唱精選資料，歡迎下載7 .:-1 = 5 .-:-25 600 10-97=428.6 nm30，且第二5.39波長(zhǎng)，=400nm的平行光，垂直投射到某透射光柵上，測(cè)得第三級(jí)衍射主極大的衍射角為 級(jí)明紋不出現(xiàn)。求：（1）光柵常數(shù)；（2）透光縫的寬度；（3）屏幕上可能出現(xiàn)的全部明紋。解：（1）由光柵方程 （ab）sink=0,1,2,3，H）_9 =400nm , k=3 時(shí) 0 =30 （a 亠 b）= = 400_102400nmsin 日0.5a + b（2） 由題意，第二級(jí)主極大缺級(jí)kkaa + b透光縫寬度最小為：當(dāng) k =12 a=1200nma介兀a