必修一 數(shù)學(xué)定義域,值域,解析式 求法,例題,習(xí)題(含答案)

1、函數(shù)的定義域（1）函數(shù)的定義域就是使得這個函數(shù)關(guān)系式有意義的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合（2）求函數(shù)定義域的注意事項分式分母不為零； 偶次根式的被開方數(shù)大于等于零；零次冪的底數(shù)不為零； 實際問題對自變量的限制若函數(shù)由幾個式子構(gòu)成，求其定義域時要滿足每個式子都要有意義（取“交集”）。（3）抽象復(fù)合函數(shù)定義域的求法已知y=f（x）的定義域是A，求y=f（g（x）的定義域，可通過解關(guān)于g（x）A的不等式，求出x的范圍已知y=f（g（x）的定義域是A，求y=f（x）的定義域，可由xA，求g（x）的取值范圍（即y=g（x）的值域）。例1函數(shù) 的定義域為 ( )A. (，4) B. 4，) C. (，4 D. (

2、，1)(1,4【答案】D【解析】要使解析式有意義需滿足：，即且所以函數(shù) 的定義域為(，1)(1,4 故選：D例2函數(shù)的定義域為( )A. B. C. 1 D. -1,1【答案】D【解析】函數(shù)可知: ,解得： .函數(shù)的定義域為-1,1.故選D.例3已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為_.【答案】【解析】由函數(shù)的的定義域為(2,2)，得： ，故函數(shù)f(x)的定義域是.例4若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A函數(shù)的定義域是， ，解不等式組：，故選A.例5已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由條件知： 的定義域是，則，所

3、以，得例6已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A B. C. D. 【答案】A 【解析】例7函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，即，故函數(shù)的定義域為，故答案為.函數(shù)值域定義：對于函數(shù)y=f（x），xA的值相對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值得集合f（x）|xA叫做函數(shù)的值域。（2）求函數(shù)值域的常用方法觀察法：通過解析式的簡單變形和觀察（數(shù)形結(jié)合），利用熟知的基本初等函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域。配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式，即可化為y=ax2+bx+c(a=0)型的函數(shù)，則可通過配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值得求法（可結(jié)合圖像）。換元法:通過對函數(shù)的解

4、析式進行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)劃歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍求函數(shù)的值域。分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分數(shù)轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域。y=ax+bcx+d型 y=ac+kcx+d 值域：y|yac判別式法：它主要適用于分式型二次函數(shù)，或可通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一些函數(shù)求值域問題。但在用判別式法求值域時因忽視一些“著重點”而容易出錯。充分利用函數(shù)的單調(diào)性，對單調(diào)性未知的，應(yīng)該先判斷其單調(diào)性。在通過定義域進行判斷其函數(shù)取值范圍。注意：值域?qū)A(chǔ)函數(shù)、不等式、開方，絕對值等的要求較高，學(xué)生需要注意這些方面的掌握。例1函數(shù)的值域為（ ）A. B.

5、C. D. 【答案】D ，故函數(shù)的值域為，故選D.例2若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)對稱軸為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以結(jié)合二次函數(shù)圖像可知的取值范圍是例3函數(shù)的值域為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由于，所以，故選B.例4函數(shù)的值域是_.【答案】 【解析】由 ，得 ，解之得 。例5已知,則f（x）的值域為_【答案】y|y-1 【解析】主要考查函數(shù)值域的求法。由=1，因為0，所以1，故f（x）的值域為y|y-1 。例6求函數(shù)的值域?！窘馕觥克悸贩治觯?）題意分析：這是求分式型函數(shù)的值域，而且分子、分母是同次冪。2）解題

6、思路：分離出常數(shù)，使問題簡化。解：分離常數(shù)，得。由，得，即有. 所以函數(shù)的值域是。解題后的思考：該方法適用于分式型函數(shù)，且分子、分母是同次冪，這時可以通過多項式的除法，分離出常數(shù)，使問題簡化。例7 求函數(shù)的值域。解 原式變形為 （*）（1）當(dāng)時，方程（*）無解；（2）當(dāng)時，解得。由（1）、（2）得，此函數(shù)的值域為例8 求函數(shù)的值域。解 令，則t0，得，又0， 故原函數(shù)的值域為函數(shù)解析式的表達方式待定系數(shù)法：若已知函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)，可用待定系數(shù)法求解。換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，但此時要注意換元法之后自變量的組織范圍。解方程組法:已知函數(shù)f（x）滿足某

7、個等式，這個等式除f（x）是未知量外，外出現(xiàn)其他未知量，如f（-x），f（1x）等，必須根據(jù)已知等式（如用-x或者1x 替換x）再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求f（x）的解析式。例1已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為（ ）A B C D【答案】A 試題分析：設(shè)一次函數(shù)，依題意有，聯(lián)立方程組，解得，所以. 考點：待定系數(shù)法求解析式.例2已知是一次函數(shù)，且滿足則A. B. C. D. 【答案】A【解析】因為是一次函數(shù)，且滿足則，選A例3已知，則函數(shù)的解析式為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)則代入已知可得函數(shù)的解析式為考點：函數(shù)的解析式例4若的解析式為（ ）A3BCD【答案】B試題：令，則，所以=，故，選B.練習(xí)題1函數(shù)f(x)=2+x-x2|x|-x的定義域是 ( )A. x|1x2 B. x|1x0或0x2 C. x|1x0 D. x|0x2【答案】C【解析】由題設(shè)可得x2-x-20x0x|-1x1時,f(x)= ；01；即0f(x)1；x1時,f(x)=x2；x1；x23；即f(x)3；函數(shù)f(x)的值域為(0,1)3,+).故答案為：(0,1)3,+).27函數(shù)y=-x2-2x+8的定義域為A，值域為B，則AB=_.【答案】0,2【解析】A=x|-x2-2x+80=-4,