復(fù)合材料測(cè)試方法第一章.ppt

1、復(fù)合材料測(cè)試方法,吉林大學(xué)化學(xué)學(xué)院,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,第1章 X射線衍射分析 第一節(jié) X射線的產(chǎn)生及性質(zhì) 1. X射線的發(fā)現(xiàn)和X射線學(xué)的發(fā)展過(guò)程 2. X射線的性質(zhì) 3. 產(chǎn)生X射線的條件 4. 連續(xù)X射線譜 5. 特征X射線譜 第二節(jié) X射線與物質(zhì)的作用 第三節(jié) X射線衍射原理 第四節(jié) X射線衍射分析方法 第五節(jié) X射線衍射分析的應(yīng)用,第一章 X射線衍射分析 第一節(jié) X射線的產(chǎn)生及其性質(zhì) 1. X射線的發(fā)現(xiàn)和X射線學(xué)的發(fā)展過(guò)程 1895年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴(W.C.Rontgen，1845-1923年)在實(shí)驗(yàn)中偶然發(fā)現(xiàn)，放在陰極射線管附近密封好的照相底片被感光。 倫琴當(dāng)時(shí)就斷言，這種

2、現(xiàn)象必定是一種不可見(jiàn)的未知射線作用的結(jié)果。由于當(dāng)時(shí)沒(méi)有找到更適當(dāng)?shù)拿Q來(lái)稱呼這種射線。倫琴就以數(shù)學(xué)上常用的未知數(shù)X作為它的代名詞，給這種射線取名為X射線，也稱倫琴射線,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,倫琴對(duì)X射線的性質(zhì)進(jìn)行了多方面的觀察和實(shí)驗(yàn)后，在他的論文(Nature、1896年)中指出，X射線穿過(guò)物質(zhì)時(shí)會(huì)被吸收；原子量及密度不同的物質(zhì)，對(duì)X射線的吸收情況不一樣；輕元素物質(zhì)對(duì)X射線幾乎是透明的，而X射線通過(guò)重元素物質(zhì)時(shí)，透明程度明顯地被減弱。X射線的突出特點(diǎn)就是它能穿過(guò)不透明物質(zhì)。 倫琴在他的論文中還指出，X射線能使亞鉑氰酸鋇等熒光物質(zhì)發(fā)出熒光，能使照相底片被感光以及氣體

3、發(fā)生電離等。 X射線的這些性質(zhì)很快就首先在醫(yī)學(xué)和工程探傷上得到應(yīng)用，且至今不衰,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,在X射線發(fā)現(xiàn)后的17年里，人們對(duì)X射線的本質(zhì)一直沒(méi)有深入全面的了解。當(dāng)時(shí)有人認(rèn)為X射線是快速運(yùn)動(dòng)的微小粒子束， 與電子束相似；也有人認(rèn)為X射線是一種電磁破，同光波、無(wú)線電波一樣，只不過(guò)波長(zhǎng)很短而已。這個(gè)問(wèn)題經(jīng)過(guò)多年的研究都未得出肯定的結(jié)果。 1912年，勞厄(M . V. Laue)等人，在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了X射線是電磁波的假設(shè)。勞厄假定這種電磁波的波長(zhǎng)僅是原子線度的十分之一。當(dāng)時(shí)晶體點(diǎn)陣?yán)碚撘呀?jīng)成熟，勞厄?qū)Ρ攘司w點(diǎn)陣與平面光柵空間周期性的共同特點(diǎn)，推測(cè)波長(zhǎng)與晶面間距(晶體中相鄰兩

4、原子間的距離)相近的X射線通過(guò)晶體時(shí)，必定會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象。這個(gè)假設(shè)被著名物理學(xué)家索末菲的助手弗里德利希實(shí)驗(yàn)證實(shí),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,19081911年，巴克拉(CGBarkla)發(fā)現(xiàn)物質(zhì)被X射線照射時(shí)，會(huì)產(chǎn)生次級(jí)X射線。次級(jí)X射線由兩部分組成，一部分與初級(jí)X射線相同，另一部分與被照射物質(zhì)組成的元素有關(guān)，即每種元素都能發(fā)射出各自的X射線。巴克拉稱這種與物質(zhì)元素有關(guān)的射線的譜線為標(biāo)識(shí)譜(或特征X射線譜），并對(duì)這些譜線分別以K，L，M，N，O，等命名，以便區(qū)分。巴克拉同時(shí)還發(fā)現(xiàn)不同元素的X射線吸收譜具有不同的吸收限。經(jīng)巴克拉嚴(yán)格測(cè)定的X射線譜為后來(lái)的德國(guó)物理學(xué)家勞厄的實(shí)驗(yàn)研究提供了方便條件,復(fù)

5、合材料測(cè)試方法 第一章,就在勞厄的假定得到驗(yàn)證的同時(shí)，英國(guó)物理學(xué)家布拉格(Bragg)父子從反射的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了X射線照射在晶體中一系列相互平行的原子面上將會(huì)發(fā)生反射的設(shè)想。 他們認(rèn)為，只有當(dāng)相鄰兩晶面的反射線因疊加而加強(qiáng)時(shí)才有反射；如果疊加相消，便不能發(fā)生反射，即反射是有選擇性的。布拉格父子根據(jù)這一想法進(jìn)行了數(shù)學(xué)演算，導(dǎo)出了著名公式： 2dsinn 這個(gè)公式就是著名的布拉格定律。這為X射線衍射分析奠定了理論基礎(chǔ)。 1913年布拉格根據(jù)這一原理，制作出了X射線分光計(jì)，并使用該裝置確定了巴克拉提出的某些標(biāo)識(shí)X射線譜的波長(zhǎng)，首次利用X射線衍射的方法測(cè)定了NaCl的晶體結(jié)構(gòu)，從此開(kāi)始了X射線晶體結(jié)

6、構(gòu)分析的歷史,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,倫琴、勞厄和布拉格的工作，為人們以后從事X射線衍射和X射線光譜研究奠定了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。 他們杰出的工作對(duì)X射線學(xué)發(fā)展的整個(gè)進(jìn)程都具有重要的指導(dǎo)意義，所以倫琴、勞厄和布拉格分別在1901年、 1914年、1915年均獲得諾貝爾獎(jiǎng),2. X射線的性質(zhì),勞厄的實(shí)驗(yàn)指出，X射線是一種波長(zhǎng)很短的電磁波，波長(zhǎng)范圍約0.001l0nm。在電磁波譜上它處于紫外線和射線之間(見(jiàn)圖,電磁波譜：電磁輻射按波長(zhǎng)順序排列,射線 X 射線紫外光可見(jiàn)光紅外光微波無(wú)線電波,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,測(cè)量其波長(zhǎng)通常應(yīng)用的單位是，國(guó)際單位制中的nm。用于衍射分析

7、的X射線波長(zhǎng)為0.05-0.25nm。一般波長(zhǎng)短的X射線稱為硬射線反之稱為軟X射線。 作為電磁波的X射線，它與可見(jiàn)光和所有的其他基本粒子一樣，同時(shí)具有波動(dòng)及微粒雙重特性，簡(jiǎn)稱為波粒二象性；它的波動(dòng)性主要表現(xiàn)為以一定的頻率和波長(zhǎng)在空間傳播；它的微粒性主要表現(xiàn)為以光子形式輻射和吸收時(shí)，具有一定的質(zhì)量、能量和動(dòng)量。X射線的頻率、波長(zhǎng)以及光子的能量E、動(dòng)量P之間存在如下的關(guān)系： Eh =hc Ph hc 式中： h為普朗克常數(shù)，等于6.62610-34Js c為光在真空中的傳播速度，等于2.9981010cm/s,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,波粒二象性是X射線的客觀屬性。但是，在一定條件下，可能只有某一

8、方面的屬性表現(xiàn)得比較明顯，而當(dāng)條件改變時(shí)，可能使另一方面的屬性表現(xiàn)得比較明顯。例如，X射線在傳播過(guò)程中發(fā)生的干涉、衍射現(xiàn)象就突出地表現(xiàn)出它的波動(dòng)特性，而在和物質(zhì)相互作用交換能量時(shí)，就突出地表現(xiàn)出它的微粒特性。 從原則上講，對(duì)同一個(gè)輻射過(guò)程所具有的特性，既可以用時(shí)間和空間展開(kāi)的數(shù)學(xué)形式來(lái)描述，也可以用在統(tǒng)計(jì)上確定的時(shí)間和位置出現(xiàn)的粒子來(lái)描述。因此，必須同時(shí)接受波動(dòng)和微粒兩種模型。強(qiáng)調(diào)其中的哪一種模型來(lái)描述所發(fā)生的現(xiàn)象要看具體的情況而定。但是，由于X射線的波長(zhǎng)較短，它的粒子性表現(xiàn)得比較突出,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,陰極加熱放射出輻射電子，在陰、陽(yáng)兩極間的直流高壓作用下，高速奔向陽(yáng)極。 高速電子撞

9、擊使陽(yáng)極元素的內(nèi)層電子激發(fā)；產(chǎn)生X射線輻射,產(chǎn)生X射線的電氣線路示意圖,X線管工作原理示意,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,3.產(chǎn)生X射線的條件,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,產(chǎn)生X射線須具備如下條件： （1）產(chǎn)生自由電子的電子源，如加熱鎢絲發(fā)射熱電子； （2）設(shè)置自由電子撞擊靶子，如陽(yáng)極靶，用出產(chǎn)生X射線； （3）施加在明極和陽(yáng)極之間的高壓，用以加速陰極電子朝陽(yáng)極靶方向加速運(yùn)動(dòng)，如高壓發(fā)生器； （4）將陰陽(yáng)極封閉在10-3 Pa的高真空中，保持兩極間的純潔，促使加速電子無(wú)阻地撞擊到陽(yáng)極靶上,4.連續(xù)X射線譜,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,X射線譜指的是X射線的強(qiáng)度I隨波長(zhǎng)變化的關(guān)系曲線。 X射線強(qiáng)度大小由

10、單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與X射線傳播方向垂直的單位面積上的光量子數(shù)決定。實(shí)驗(yàn)表明，X射線管陽(yáng)極靶發(fā)射出的X射線譜分為兩類：連續(xù)X射線譜和特征X射線譜,連續(xù)X射線是高速運(yùn)動(dòng)的電子被陽(yáng)極靶突然阻止而產(chǎn)生的。它由某一短波限0開(kāi)始一直到波長(zhǎng)等于無(wú)窮大的一系列波長(zhǎng)組成,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,它具有如下實(shí)驗(yàn)規(guī)律： （1）當(dāng)增加X(jué)射線管電壓時(shí)，各種波長(zhǎng)射線的相對(duì)強(qiáng)度致增高，最大強(qiáng)度X射線的波長(zhǎng) m和短波限 0變小。 （2）當(dāng)管電壓保持恒定、增加管電流時(shí)各種波長(zhǎng)X射線的相對(duì)強(qiáng)度一致增高，但 m和0數(shù)值大小不變。 （3）當(dāng)改變陽(yáng)極靶元素時(shí)，各種波長(zhǎng)的相對(duì)強(qiáng)度隨靶元素的原子序數(shù)Z增加而增高，而

11、 m和0數(shù)值大小不變,連續(xù)X射線譜的特點(diǎn),在陽(yáng)極靶所輻射的全部X射線光子中， X射線光子能量的最大值不能大于入沖電子的能量，具有最大能量的光子波長(zhǎng)為短波極限0,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,這些實(shí)驗(yàn)規(guī)律可以用電動(dòng)力學(xué)知識(shí)解釋： 當(dāng)X射線管中高速運(yùn)動(dòng)的電子和陽(yáng)極靶碰撞時(shí)、產(chǎn)生極大的負(fù)加速度，電子周圍的電磁場(chǎng)將發(fā)生急劇的變化，輻射出電磁波。由于大量電子轟擊陽(yáng)極靶的時(shí)間和條件不完全相同，輻射出的電磁波具有各種不同的波長(zhǎng)，因而形成了連續(xù)X射線譜,也可根據(jù)量子力學(xué)觀點(diǎn)解釋，能量為eV的電子和陽(yáng)極靶碰撞時(shí)產(chǎn)生光子，從數(shù)值上看光子的能量應(yīng)該小于或最多等于該電子的能量。因此，光子能量有一頻率上限m或短波限0與它相

12、對(duì)應(yīng)，可以表示為： eV= hm=hc/ 0 0=hc/eV = 1.24/V (nm) V:千伏 e=1.60210-19 ; h=6.62610-34Js ；c= 2.9981010cm/s,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,連續(xù)X射線譜有短波限0存在，且與電壓成反比。但是，在被加速的電子中的大多數(shù)高速電子與陽(yáng)極靶撞擊時(shí)，其部分能量 要消耗在電子對(duì)陽(yáng)極靶的各種激發(fā)作用上，所以轉(zhuǎn)化為X射線光量子的能量要小于加速電子的全部能量： 即 eV- 此外，一個(gè)電子有時(shí)要經(jīng)過(guò)幾次碰撞才能轉(zhuǎn)換成光量子，或者一個(gè)電子轉(zhuǎn)換為幾個(gè)光量子，這說(shuō)明大多數(shù)輻射的波長(zhǎng)均應(yīng)大于短波極限0 ，因而組成了連續(xù)X射線譜,復(fù)合材料測(cè)試方

13、法 第一章,庫(kù)倫坎普弗(Kulenkampff)綜合各種連續(xù)X射線強(qiáng)度分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式： IdKZI-2（1/0 1/）d 式中： Id表示波長(zhǎng)在+d之間X射線譜線的強(qiáng)度(I稱為對(duì)于波長(zhǎng)的X射線譜的強(qiáng)度密度)；Z是陽(yáng)極靶元素的原子序數(shù)；I是X射線管的電流強(qiáng)度：K為常數(shù),X射線的強(qiáng)度是一個(gè)物理量，它是指垂直于X射線傳播方向的單位面積上單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的光子數(shù)目的能量總和。 X射線的強(qiáng)度I和它的數(shù)目n和光子的能量h兩個(gè)因素所決定的。 即：I= nh,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,對(duì)上式從0到進(jìn)行積分就得到在某一實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)出的連續(xù)X射線的總強(qiáng)度： I連=KIZV2 式中，K為常數(shù)，此實(shí)驗(yàn)

14、測(cè)得K1.1-1.510-9。此式說(shuō)明連續(xù)X射線強(qiáng)度與靶的原子序數(shù)Z 、管電流以及管電壓V的平方成正比。 X射線管的效率定義為X射線強(qiáng)度與X射線管功率的比值 ：= KIZV2/IV =KZV 當(dāng)用鎢陽(yáng)極管Z74，管電壓為100kv時(shí)，X射線管的效率為1或者更低，這是由于X射線管中電子的能量絕大部分在和陽(yáng)極靶碰撞時(shí)產(chǎn)生熱能而損失，只有極少部分能量轉(zhuǎn)化為X射線能。所以X射線管工作時(shí)必須以冷卻水沖刷陽(yáng)極，達(dá)到冷卻陽(yáng)極的目地,5.特征X射線譜,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,當(dāng)加在X射線管兩端的電壓增高到與陽(yáng)極靶材相應(yīng)的某一特定值Vk時(shí)，在連續(xù)譜的某些特定的波長(zhǎng)位置上，會(huì)出現(xiàn)一系列強(qiáng)度很高、波長(zhǎng)范圍很窄的線

15、狀光譜，它們的波長(zhǎng)對(duì)一定材料的陽(yáng)極靶有嚴(yán)格恒定的數(shù)值，此波長(zhǎng)可作為陽(yáng)極靶材的標(biāo)識(shí)或特征，故稱為標(biāo)識(shí)X射線譜或特征X射線譜,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,特征X射線譜的波長(zhǎng)不受管電壓、管電流的影響，只取決于陽(yáng)極靶材元素的原子序數(shù)。莫塞萊(Moseley，H.G.J.)對(duì)特征X射線譜進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并于1913 1914年得出特征X射線譜的波長(zhǎng)和陽(yáng)極靶的原子序數(shù)Z之間的關(guān)系 莫塞萊定律： (1/)1/2K (Z -) 式中K 和均為常數(shù)。 該定律表明：只要是同種原子，不論它所處的物理狀態(tài)和化學(xué)狀態(tài)如何，它發(fā)出的特征X射線均具有相同波長(zhǎng)。 陽(yáng)極靶原子序數(shù)越大，相應(yīng)于同一系的特征譜波長(zhǎng)越短,特征X射線有特

16、定波長(zhǎng)的X射線，也稱單色X射線,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,特征X射線譜涉及核內(nèi)層電子能級(jí)的改變 當(dāng)高能粒子（如電子、質(zhì)子）或X射線光子撞擊原子時(shí)，會(huì)使原子內(nèi)層的電子被撞出，而使該原子處于受激態(tài)。被撞出電子的空位將立即被較高能量電子層上的電子所填充，在此電子層上又形成新的空位，該新的空位又能由能量更高的電子層上的電子所填充，如此通過(guò)一系列的躍遷（LK，ML，NM），直至受激原子回到基態(tài),特征X射線譜產(chǎn)生： 碰撞躍遷(高) 空穴躍遷(低) 特征譜線的頻率,R=1.097107 m-1,Rydberg常數(shù)； 核外電子對(duì)核電荷的屏蔽常數(shù)； n電子殼層數(shù)；c光速；Z原子序數(shù) 不同元素具有自己的特征譜線一

17、定性基礎(chǔ),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,躍遷規(guī)則： (1)主量子數(shù) n0 (2)角量子數(shù) L=1 (3)內(nèi)量子數(shù) J=1，0 J為L(zhǎng)與磁量子數(shù)矢量和S， n=1,2,3， 可分為線系、 線系、 線系； LK層K： K1 、 K2 MK層K ： K1 、 K2 NK層K ： K 1 、 K 2 M L 層L ： L1 、 L2 NL層L ： L 1 、 L 2 NM層M； M1 、M2,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,這一系列躍遷（除無(wú)輻射躍遷外）都以X射線的形式放出能量，即發(fā)射特征的X射線光譜。產(chǎn)生特征X射線光譜線的示意圖 如下,LK層；K 線系；n1

18、 =2，n2 =1,不同元素具有自己的特征譜線 定性基礎(chǔ)；譜線強(qiáng)度 定量,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,可以得出： h K h K ， 亦即K K。 但由于在K激發(fā)態(tài)下，L層電子向K層躍遷的幾率遠(yuǎn)大于M層向K層躍遷的幾率。因此，盡管K光子本身的能量比K的高，但是產(chǎn)生的K光子的數(shù)量卻很少。所以， K譜線的強(qiáng)度大于K譜線的強(qiáng)度，約為K譜線強(qiáng)度的五倍左右。L層內(nèi)不同亞能級(jí)電子向K層躍遷所發(fā)射的K1和K2的關(guān)系是： K1 K 2， I K12I K 2 。 I K1 ：I K 2 ：I K =100：50：22,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,1. X射線的波粒二象性 2. 連續(xù)X射線譜的特點(diǎn) 3. X射線產(chǎn)生

19、的基本條件 4. 特征（標(biāo)識(shí)）X射線的特點(diǎn),結(jié)構(gòu) 5. 莫塞萊定律的物理意義是什么,問(wèn)題,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,第1章 X射線衍射分析 第一節(jié) X射線的產(chǎn)生及性質(zhì) 第二節(jié) X射線與物質(zhì)的作用 1. 相干散射 2. 非相干散射 3. 衰減 4. 吸收 第三節(jié) X射線衍射原理 第四節(jié) X射線衍射分析方法 第五節(jié) X射線衍射分析的應(yīng)用,第二節(jié)X射線與物質(zhì)的相互作用,散射 相干 非相干 X射線作用于物質(zhì) 吸收 光電效應(yīng) 俄歇效應(yīng) 透過(guò)衰減,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,一束X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，它的能量可分為三部分：一部分被吸收；一部分透過(guò)物質(zhì)繼續(xù)沿原來(lái)的方向傳播；還有一部分被散

20、射。透過(guò)物質(zhì)后的射線束由于吸收和散射的影響，強(qiáng)度被衰減,1.相干散射,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,X射線在穿過(guò)物質(zhì)后強(qiáng)度衰減，除主要部分是由于真吸收消耗于光電效應(yīng)和熱效應(yīng)外，還有一部分是偏離了原來(lái)的方向，即發(fā)生了散射。在散射波中有與原波長(zhǎng)相同的相干散射和與原波長(zhǎng)不同的非相干散射,經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論指出：X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，在入射束電場(chǎng)的作用下，物質(zhì)原子中的電子將被迫圍繞其平衡位置振動(dòng)，同時(shí)向四周輻射與入射X射線波長(zhǎng)相同的散射X射線，稱之為經(jīng)典散射。由于散射波與入射波的頻率或波長(zhǎng)相同，位相差恒定，在同一方向上各散射波符合相干條件，故又稱為相干散射,經(jīng)過(guò)相互干涉后，這些相干散射并不是在各個(gè)方向都存在，而

21、是集中在某些方向上，于是可以得到一定的花樣，從這些花樣中可以推測(cè)原子的位置，這就是晶體衍射效應(yīng)的根源,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,按電動(dòng)力學(xué)理論：當(dāng)一束偏振的X射線照射在質(zhì)量為m，電荷為e的電子上時(shí)，在與入射角2角度方向上距離為R處由電子引起的散射X射線的強(qiáng)度為,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,這就是Thomson公式。它表示一個(gè)電子散射的X射線的強(qiáng)度。式中fe=e2/mc2稱為電子散射因子。如果將e、m和c代入上式得,由此可見(jiàn)： （1）在各個(gè)方向上散射波的強(qiáng)度不同，在2=0處最強(qiáng)， 2=90處最弱。 （2）散射波的強(qiáng)度與入射X射線波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。 （3）散射強(qiáng)度與觀測(cè)距離R成反比，如R=1cm散射波強(qiáng)度僅

22、為原強(qiáng)度的10-26，實(shí)際測(cè)量只能是大量電子的散射波干涉的結(jié)果。 （4）散射強(qiáng)度與電子的質(zhì)量平方的倒數(shù)成正比，可見(jiàn)，如原子這樣的重粒子的散射可以忽略不計(jì),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,X射線 光量子 碰撞(原子中束縛較緊、Z較大電子)新振動(dòng)波源群（原子中的電子）；與X射線的周期、頻率相同，方向不同。 實(shí)驗(yàn)可觀察到該現(xiàn)象，這是X射線在晶體中產(chǎn)生衍射的基礎(chǔ)，也即測(cè)量晶體結(jié)構(gòu)的物理基礎(chǔ),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,2.非相干散射 當(dāng)X射線光量子沖擊束縛較松的電子或自由電子，會(huì)產(chǎn)生一種反沖電子，這種新的散射現(xiàn)象是由康普頓(A. H.Compton)及我國(guó)物理學(xué)家吳有訓(xùn)等首先發(fā)現(xiàn)的，故稱之為康普頓散射或康普頓

23、吳有訓(xùn)散射。為解釋這一散射現(xiàn)象必須把一束X射線看成是由光量子組成的粒子流，其中每個(gè)光量子的能量為h，當(dāng)每個(gè)光子與一個(gè)束縛較松的電子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，電子被碰到一邊，成為反沖電子，同時(shí)在角度下產(chǎn)生一 個(gè)新光子，由于入射光子一部分能量轉(zhuǎn)化成為電子的動(dòng)能，因此，新光子的能量必然較碰撞前的能量h為小。散射輻射的波長(zhǎng)應(yīng)略較入射光束的波長(zhǎng)為長(zhǎng)。由于這種散射的波長(zhǎng)、相位和角度都不同，因此不會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，故稱之為非相干散射,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,波長(zhǎng)、周期和相位不同 不相干,波長(zhǎng)變化根據(jù)能量及動(dòng)量守恒定律有： = - = 0.00243 (1-cos ) Z，非相干散射；在衍射圖上出現(xiàn)連續(xù)背景，給衍射分析

24、帶來(lái)不利,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,3.X射線的衰減 如圖所示，強(qiáng)度為I的入射線照射到厚度為t的均勻物質(zhì)上，實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)X射線通過(guò)深度為x處的dx厚度物質(zhì)時(shí)，其強(qiáng)度的相對(duì)衰減d I xI x與dx成正比，即： d I xIL一 Ldx 稱線吸收系數(shù)。上式經(jīng)積分得： I=I0e-t I為透過(guò)強(qiáng)度，I0為入射強(qiáng)度，線吸收系數(shù)，t為厚度,4. X射線吸收,光電效應(yīng)與俄歇效應(yīng) (1) 光電效應(yīng)以X射線產(chǎn)生X射線的過(guò)程。 (2) 俄歇效應(yīng)以X射線產(chǎn)生X射線，但該射線不輻射出而是再激發(fā)其它電子的過(guò)程,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,1) 光電效應(yīng) 當(dāng)X射線光電

25、子具有足夠高的能量時(shí)，可以將被照射物質(zhì)原子中內(nèi)層電子激發(fā)出來(lái)，使原子處于激發(fā)狀態(tài)、通過(guò)原子中殼層上的電子躍遷，輻射出X射線特征譜線。這種利用X射線激發(fā)作用而產(chǎn)生的新的特征譜線叫做二次特征輻射，也稱為熒光X射線。顯然，入射X射線光量子的能量hv必須等于或大于將此原子某一完層的電子激發(fā)出所需要的脫出功。例如，激發(fā)K系熒光X射線的入射X射線光量子的能量最小值為： hk=hc/ keVk 或者波長(zhǎng)必須滿足： k1.24/Vk,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,原子中一個(gè)K層電子被激發(fā)出以后，L層的一個(gè)電子躍入K層填補(bǔ)空穴，剩下的能量不是以輻射光量子能量輻射出來(lái)，而是促使L層的另一個(gè)電子跳到原子之外，即K層的一

26、個(gè)空穴被L層的兩個(gè)空位所代替，此過(guò)程稱為俄歇(Auger)效應(yīng)。 它也造成原X射線的減弱，但也被利用于材料表面物理的研究,2) 俄歇效應(yīng),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,1）利用吸收限作原子內(nèi)層能級(jí)圖 如果入射X射線剛好能擊出原子內(nèi)的K層電子，則X射線光子能量為Wk，則：Wk=hk=hc/ k 用儀器測(cè)出X射線的波長(zhǎng)k ，即可得到物質(zhì)的吸收限，從而確定出K系的能級(jí)圖。同樣，L，M，N的能級(jí)也可根據(jù)L，M，N得吸收限定出對(duì)應(yīng)各殼層的能級(jí)圖,吸收限的應(yīng)用,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,2)激發(fā)電壓的計(jì)算 利用加速電子束轟擊某元素作成產(chǎn)生K標(biāo)識(shí)譜線，電子束能量至少等于： Wk=eVk=hk=hc/ k 由此得

27、出所需的K層激發(fā)電壓為： k1.24/Vk （nm) Vk=1.24/ k （千伏） k稱為激發(fā)限，從X射線吸收的角度講又可稱吸收限，Vk稱 K系激發(fā)電壓,3) X射線探傷(透視) X射線探傷(透視)是X射線穿透性的應(yīng)用。是對(duì)吸收體(材料或生物體)進(jìn)行無(wú)損檢驗(yàn)的一種方法。這種方法主要是根據(jù)X射線經(jīng)過(guò)衰減系數(shù)不同的吸收體時(shí)，所穿過(guò)的射線強(qiáng)度不同而實(shí)現(xiàn)的。若被檢驗(yàn)的物質(zhì)中存在著氣泡、裂紋、夾雜物或生物體中的病變等，這些部位對(duì)X射線的吸收各不相同。因此，在透射方向的感光底片上使出現(xiàn)深淺各異的陰影。根據(jù)陰影可判斷出物質(zhì)內(nèi)部缺陷的部位和性質(zhì)。一般缺陷的厚度僅為吸收體厚度的1時(shí)，即可被檢驗(yàn)出來(lái),復(fù)合材料測(cè)

28、試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,4)濾波(光)片 可以利用吸收限兩側(cè)吸收系數(shù)差別很大的現(xiàn)象制成濾光片，用以吸收不需要的輻射而得到基本單色的光源。 如前所述，K系輻射包含K 和K 譜線，在多晶衍射分析中，必須除去強(qiáng)度較低的K譜線。為此可以選取一種材料制成濾波片，放置在光路上，這種材料的K吸收限k處于光源的k和k輻射線之間，即： k (光源) k(濾片) k (光源) 它對(duì)光源的K輻射吸收很強(qiáng)烈，而對(duì)K 吸收很少，經(jīng)過(guò)濾波片后的發(fā)射光譜變成如圖的形態(tài),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,濾波片原理示意圖,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,通常均調(diào)整濾波片的厚度(按吸收公式計(jì)算)使濾波后的I K I K 1

29、600(在未濾波時(shí)二者強(qiáng)度比為15)。實(shí)驗(yàn)表明，濾波片元素的原子序數(shù)均比靶元素的原子序數(shù)小12。 當(dāng) Z靶40時(shí)，Z片=Z靶-1； Z靶40時(shí)，Z片=Z靶-2 元素的吸收譜還可作為選擇X射線管靶材的重要依據(jù)。在進(jìn)行衍射分析時(shí)，總是希望試樣對(duì)X射線的吸收盡可能地少，獲得高的衍射強(qiáng)度和低的背底。最合理的選擇方法是，陽(yáng)極靶的K譜線波長(zhǎng)稍大于試樣元素的K吸收限，而且又要盡量靠近k ；這樣既不產(chǎn)生K系熒光輻射，試樣對(duì)X射線的吸收也最小。 一般的選靶原則是：Z靶Z試+1,吸收限(吸收邊)：一個(gè)特征X射線譜系的臨界激發(fā)波長(zhǎng)，即m突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。 在元素的X射線吸收光譜中， m 發(fā)生突變；呈現(xiàn)非連續(xù)性；上一

30、個(gè)譜系的吸收結(jié)束，下一個(gè)譜系的吸收開(kāi)始。 能級(jí)(MK), 吸收限(波長(zhǎng))， 激發(fā)需要的能量,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,問(wèn)題,1.光電效應(yīng)與俄歇效應(yīng)2.相干散射與非相干散射 3.什么叫特征X射線激發(fā)電壓V激,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,第1章 X射線衍射分析 第一節(jié) X射線的產(chǎn)生及性質(zhì) 第二節(jié) X射線與物質(zhì)的作用 第三節(jié) X射線衍射原理 1. 晶體與晶體結(jié)構(gòu) 2. 晶面指數(shù) 3. 晶面間距 4. 倒易點(diǎn)陣 5.布拉格方程 6.布拉格方程的討論 7. 布拉格公式的應(yīng)用 8. X射線衍射線的強(qiáng)度 第四節(jié) X射線衍射分析方法 第五節(jié) X射線衍射分析的應(yīng)

31、用,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,第三節(jié) X射線衍射原理,利用X射線研究晶體結(jié)構(gòu)中的各類問(wèn)題，主要是通過(guò)X射線在晶體中所產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象進(jìn)行的。當(dāng)一束X射線照射到晶體上時(shí)，首先被電子所散射，每個(gè)電子都是一個(gè)新的輻射波源，向空間輻射出與入射波相同頻率的電磁波。在一個(gè)原子系統(tǒng)中所有電子的散射波都可以近似地看作是由原子中心發(fā)出的。因此，可以把晶體中每個(gè)原子都看成是一個(gè)新的散射波源，它們各自向空間輻射與入射波相向頻率的電磁波。由于這些散射波之間的干涉作用使得空間某些方向上的波互相疊加，可以觀測(cè)到衍射線；而在另一些方向上的波是互相抵消的，就沒(méi)有衍射線產(chǎn)生。所以，X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象，實(shí)質(zhì)上是大量的原子散射

32、波互相干涉的結(jié)果。每種晶體產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的原子分布規(guī)律,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,衍射花樣的特征認(rèn)為是由兩個(gè)方面組成的，一方面是衍射線在空間的分布規(guī)律，另一方面是衍射線束的強(qiáng)度。衍射線的分布規(guī)律是由晶胞的大小、形狀和位向決定的，而衍射線的強(qiáng)度則取決于原子在晶胞中的位置、數(shù)量和種類。因此，衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間所建立的定性和定量的關(guān)系，是X射線衍射理論所要解決的中心問(wèn)題。 1.晶體與晶體結(jié)構(gòu) 晶態(tài)與非晶態(tài) 從結(jié)構(gòu)角度觀察物質(zhì)時(shí)分兩類： 晶 態(tài)：原子、原子團(tuán)或分子有序周期性排列； 非晶態(tài)：原子、原子團(tuán)或分子不存在有序周期性排列規(guī)則。 晶體結(jié)構(gòu) 晶體結(jié)構(gòu)是指晶體中原子、原子團(tuán)的具體分

33、布情況，通常用晶胞參數(shù)來(lái)描述晶體結(jié)構(gòu),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)分布除周期性外，還具有對(duì)稱性。因此，與晶體結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)陣，也同樣具有周期性和對(duì)稱性。為了使單位晶胞能同時(shí)反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性，簡(jiǎn)單晶胞,選取晶胞的條件是：能同時(shí)反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性；在滿足的條件下，有盡可能多的直角；在滿足和的條件下，體積最小,是不能滿足要求的，必須選取比簡(jiǎn)單晶胞體積更大的復(fù)雜晶胞。在復(fù)雜晶胞中，結(jié)點(diǎn)不僅可以分布在頂點(diǎn)，而且也可以分布在體心或圓心,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,法國(guó)晶體學(xué)家布拉菲經(jīng)長(zhǎng)期的研究表明，按上述三條原則選

34、取的陣胞只能有14種，稱為14種布拉菲點(diǎn)陣。根據(jù)結(jié)點(diǎn)在陣胞中位置的不同，可將14種布拉菲點(diǎn)陣分為4種點(diǎn)陣類型（簡(jiǎn)單P、底心C、體心I、面心F)。 陣胞（晶胞）的形狀和大小用相交于某一頂點(diǎn)的三條棱邊上的點(diǎn)陣周期a、b、c以及它們之間的夾角 、 、 來(lái)描述。習(xí)慣上以b、c之間的夾角為 ，a、c之間的夾角為 ，a、b之間的夾角為 。a、b、c和 、 、 稱為點(diǎn)陣常數(shù)或晶胞參數(shù),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,晶格常數(shù)：軸率a: b:c 及軸角合稱為晶格常數(shù)。各晶系對(duì)稱程度不一樣，晶格常數(shù)也不樣。各晶系的晶格常數(shù)如下,等軸晶系：abc90 四方晶系：abc90 三方及六方：abc90 ，120 斜方晶系：a

35、bc90 單斜晶系：abc90 ，90 三斜晶系：abc90,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,2 晶面指數(shù) 在晶體學(xué)中，確定晶面在空間的位置一般采用解析幾何的方法，它是英國(guó)學(xué)者米勒 (WHMiller)在1839年創(chuàng)立的，常稱為米氏符號(hào)或米勒指數(shù)。具體確定晶面指數(shù)的方法如下： 在以基矢a、b、c構(gòu)成的晶胞內(nèi)，量出一個(gè)晶面在三個(gè)基矢上的截距，并用基矢長(zhǎng)度a、b、c為單位來(lái)度量； 寫(xiě)出三個(gè)分?jǐn)?shù)截距的倒數(shù)； 將三個(gè)倒數(shù)化為三個(gè)互質(zhì)整數(shù)，并用小括號(hào)括起（hkl)，即為該組平行晶面的晶面指數(shù)(米氏符號(hào)或米勒指數(shù),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,例1：基矢a、b、c的長(zhǎng)度(軸長(zhǎng))分別是：2A

36、、4A和3A，晶面xyz在三個(gè)基矢上的截距分別是A、2A和2A，分?jǐn)?shù)截距分別為：1/2，1/2，2/3；其倒數(shù)分別是2，2和3/2，取整互質(zhì)后的晶面指數(shù)就是(443)。 例2：晶面在三個(gè)基矢a、b、c的截距分別是：a= a =1，b= b=1， c= c/ 2=1/2。則三個(gè)分?jǐn)?shù)截距的倒數(shù)為：1,1,2 ，取整互質(zhì)后的晶面指數(shù)就是(112,當(dāng)泛指某一晶面時(shí)，一般用(hkl)作代表；如有負(fù)號(hào)在某一數(shù)字上方(hkl)，則指在該坐標(biāo)軸反方向上的截距。當(dāng)晶面與某坐標(biāo)軸平行時(shí)，則認(rèn)為晶面與該軸的截距為 (無(wú)窮大)，其倒數(shù)為0，即相應(yīng)的指數(shù)為零,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,在任何晶系中，都有若干組借對(duì)稱聯(lián)系

37、起來(lái)的等效點(diǎn)陣面，這些面稱共組面，用hkl表示。它們的面間距和晶面上的結(jié)點(diǎn)分布完全相同。 例如：在立方晶系中100晶面族包括：(100)、(0l0)、(001)和1帶有負(fù)號(hào)的(100)、(0l0)、(001)六個(gè)晶面， 111晶面族包括：(111)和帶有負(fù)號(hào)的1出現(xiàn)在不同位置的7個(gè)(111)、 (111)、 (111)、 (111)、 (111)、 (111)、(111)共八個(gè)晶面。 但是，在其他晶系中，晶面指數(shù)的數(shù)字絕對(duì)值相同的晶面就不一定都屬于同一族晶面。 例如對(duì)正方（四方）晶系，由于abc，因此100被分成兩組，其中(100)、(010)、(100)、(010)四個(gè)晶面屬于同族晶面，而(

38、001)、(001)屬于另外同族晶面,a,b,c,1/k,1/l,1/h,從原點(diǎn)發(fā)出的射線在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影為ua, vb, wc，（ uvw為整數(shù)且無(wú)公約數(shù)）稱為點(diǎn)陣方向或晶向uvw,uvw,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中，平行于某一軸向的所有晶面都屬于同一個(gè)晶帶，同一晶帶中晶面的交線互相平行，其中通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的那條平行直線稱為帶軸，晶帶軸的晶向指數(shù)就是該晶帶的指數(shù)。晶向指數(shù)的確定方法如下： 在一組互相平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出過(guò)原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線； 在該直線上任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)，量出它的坐標(biāo)值，并用點(diǎn)陣周期a、b、c度量； 把坐標(biāo)值化為互質(zhì)數(shù)，用方括號(hào)括起，即為

39、該結(jié)點(diǎn)直線的晶向指數(shù)。當(dāng)泛指某晶向指數(shù)時(shí)，用uvw表示,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,3 晶面間距 晶面間距是指兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dhkl或簡(jiǎn)寫(xiě)為d來(lái)表示。下面以立方晶系為例來(lái)推導(dǎo)晶面間距的計(jì)算公式，見(jiàn)圖,晶面ABC為某平行晶面組中最靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)晶面(hkl)，坐標(biāo)原點(diǎn)取在最鄰近晶面ABC的一個(gè)晶面上。由坐標(biāo)原點(diǎn)向面ABC所引的垂直距離ON就是這個(gè)晶面組的面間距d。用123分別表示ON與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角。從直角三角形ONA、ONB、ONC可以得到下列關(guān)系式,cos1=ON/OA=d/OA； cos2=ON/OB=d/OB； cos3=ON/OC=d/OC 。 OA、OB、

40、OC為晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，分別等于：a/h、a/k、a/l 分別代入三個(gè)等式平方后相加得： cos21+ cos22+ cos23 = d2/(a/h)2+ d2/(a/k)2+ d2/(a/l)2 =1 所以，立方晶系的晶面間距公式為： dhkl = a/(h2+k2+l2)1/2 其它各晶系的晶面間距公式也可計(jì)算得到,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,各晶系的面間距公式,4.倒易點(diǎn)陣,定義：將晶體學(xué)中的空間點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣），通過(guò)某種聯(lián)系，抽象出另一套結(jié)點(diǎn)的組合，稱倒易點(diǎn)陣。 倒點(diǎn)陣又稱為倒格子，它由空間點(diǎn)陣導(dǎo)出，對(duì)于解釋X射線及電子衍射圖像的成因極為有用，并能簡(jiǎn)化晶體

41、學(xué)中些重要參數(shù)的計(jì)算公式。 在晶體點(diǎn)陣中的一組晶面（hkl），在倒易空間中將用一個(gè)點(diǎn)Phkl表示，該點(diǎn)與晶面有倒易關(guān)系，這種關(guān)系表現(xiàn)為：點(diǎn)子取在（hkl）的法線上，且Phkl 點(diǎn)到倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)的距離與（hkl）面間距成反比。如果在點(diǎn)陣S 中任選一點(diǎn)陣點(diǎn)作為原點(diǎn)O，沿(hkl)的法線方向在距離原點(diǎn)為n /dhkl 處，畫(huà)出一系列的點(diǎn)，這些點(diǎn)形成等間距的直線點(diǎn)列，為一直線點(diǎn)陣，如圖所示,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,圖中虛線代表平面點(diǎn)陣(hkl)的法線，在虛線上等間距排列的點(diǎn)為倒易點(diǎn)陣點(diǎn)nh nk nl，相鄰兩倒易點(diǎn)陣點(diǎn)間的距離為1/dhkl。晶體中有無(wú)數(shù)組平面點(diǎn)陣，對(duì)每一平面點(diǎn)陣族都可按圖那樣得到一

42、個(gè)直線點(diǎn)陣。 由于晶體的點(diǎn)陣性質(zhì)，所有這些直線點(diǎn)陣中的點(diǎn)形成三維點(diǎn)陣，稱為點(diǎn)陣S 的倒易點(diǎn)陣S,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,倒易空間中的點(diǎn)陣稱為倒易結(jié)點(diǎn)。從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易結(jié)點(diǎn)所連接的矢量稱為倒易矢量，用符號(hào)r*表示： r *ha *+kb*+lc*， h、k、l為正整數(shù)。倒易矢量是倒易點(diǎn)陣中的重要參量，也是在X射線衍射中經(jīng)常引用的參量。 它有兩個(gè)基本性質(zhì)： 倒易矢量r *垂直于正點(diǎn)陣的(hkl)晶面； 倒易矢量的長(zhǎng)度r等于（hkl）晶面的面間距dhkl的倒數(shù)， dhkl= r =1/r *,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,圖畫(huà)出了c*與正點(diǎn)陣的關(guān)系，從圖中可以看出，c

43、在c*方向的投影OP為(001)晶向的面間距，即：OPd001。同理可得a在a*方向的投影為(100)晶面的面間距d100，及b在b*方向的投影為（010）晶面的面間距d010,根據(jù)倒格子其矢a*、b*、c*作出倒易陣胞后，將倒易陣胞在空間平移便可繪制出倒易空間點(diǎn)陣,三維倒易點(diǎn)陣S*，可從上述結(jié)論推廣，用三個(gè)不共面的素向量a*、b*、c*來(lái)規(guī)定，三維倒易點(diǎn)陣中任一點(diǎn)陣點(diǎn)hkl 的位置，由從原點(diǎn)出發(fā)的向量Hhkl=ha*+kb*+lc*所規(guī)定。倒易點(diǎn)陣中根據(jù)a*、b*、c*劃分的單位稱為倒易點(diǎn)陣單位，或倒易點(diǎn)陣晶胞。規(guī)定倒易點(diǎn)陣晶胞的形狀和大小的參數(shù)a*、b*、c*及*、*、*稱為倒易點(diǎn)陣的晶胞

44、參數(shù),a*=V-1bc b*=V-1ca c*=V-1ab a*a=1， a*b=0， a*c=0 b*a=0， b*b=1， b*c=0 c*a=0， c*b=0， c*c=1 (1)在倒易點(diǎn)陣中，由原點(diǎn)指向倒易點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)hkl的矢量稱為倒易矢量H*，可表達(dá)為 H*=ha*kb*lc*， H*必和正點(diǎn)陣的面網(wǎng)（hkl）相垂直； (2)倒易矢量H*的長(zhǎng)度和正點(diǎn)陣中的面網(wǎng)（hkl）的晶面間距d（hkl）成反比， 即H*=1/d（hkl,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,這樣定義的倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣有類似的意義平移周期、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性等。 與正空間點(diǎn)陣類似倒易點(diǎn)陣亦有點(diǎn)陣方向、點(diǎn)陣平面和點(diǎn)陣矢量。 倒易點(diǎn)陣單

45、胞的體積V*與正空間點(diǎn)陣單胞的體積V亦有倒易關(guān)系。 倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣互為倒易，倒易點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣是正空間點(diǎn)陣,倒易點(diǎn)陣的性質(zhì),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,從倒易矢量的基本性質(zhì)可以看出：如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有共同的坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的晶面在倒易點(diǎn)陣中可用一個(gè)倒易結(jié)點(diǎn)來(lái)表示，倒易結(jié)點(diǎn)的指數(shù)用它所代表的晶面的面指數(shù)標(biāo)定。 利用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以由任何一個(gè)正點(diǎn)陣建立起一個(gè)相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣，反過(guò)來(lái)由一個(gè)已知的倒易，點(diǎn)陣運(yùn)用同樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系義可以重新得到原來(lái)的晶體點(diǎn)陣,X 射線照射到晶體上產(chǎn)生的衍射花樣除與X 射線有關(guān)外，主要受晶體結(jié)構(gòu)的影響。晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣之間有一定的內(nèi)在聯(lián)

46、系。通過(guò)衍射花樣的分析就能測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)和研究與結(jié)構(gòu)相關(guān)的一系列問(wèn)題。 X射線衍射花樣有兩方面信息： 衍射強(qiáng)度原子種類，原子位置； 衍射方向晶胞形狀，尺寸 衍射線束的方向可以用 布拉格定律來(lái)描述,5.布拉格定律 布拉格父子從X 射線被原子面“反射”的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了非常重要和實(shí)用的布拉格定律,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,根據(jù)光的干涉原理，當(dāng)光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍（n）時(shí)，在 角散射方向干涉加強(qiáng)。假定原子面上所有原子的散射線同相位，即光程差 =0，從而可得 = 。也就是說(shuō)，當(dāng)入射角與散射角相等時(shí)，表層原子面上所有散射波干涉將會(huì)加強(qiáng)。與可見(jiàn)光的反射定律類似，X 射線從表層原子面呈鏡面反射的方向，就是散

47、射線干涉加強(qiáng)的方向,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,首先考慮表層原子面上散射X 射線的干涉。如圖所示。當(dāng)X 射線以角入射到原子面并以 角散射時(shí)，相距為a 的兩原子散射X 射線的 光程差為,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,任意兩個(gè)原子P、K的散射波在原子面反射方向上的光程差為： =QK PR=PK cos PKcos =0 P、K兩原子的散射波在原子面反射方向上的光程差為零，說(shuō)明它們的相位相同，是干涉加強(qiáng)的方向。 一束波長(zhǎng)為的X射線以角投射到面間距為d的一組平行原子面上。經(jīng)A和B兩個(gè)原于面反射的反射波的光程差為： =ML + NL= dsin +dsin =2 d sin,當(dāng)一束平行的X射線以角投射到一個(gè)原

48、子面上時(shí)，其中,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,由此看來(lái)，一個(gè)原子面對(duì)X射線的衍射可以在形式上看成為原子面對(duì)入射線的反射。由于X射線的波長(zhǎng)短，穿透能力強(qiáng)。所以它不僅能使晶體表面的原子成為散射波源，而且還能使晶體內(nèi)部的原子成為散射波源。在這種情況下，衍射線應(yīng)被看成是許多平行原子面反射的反射波振幅疊加的結(jié)果。干涉加強(qiáng)的條件是晶體中任意相鄰兩個(gè)原子面上的原子散射波在原子面反射方向的相位差為2的整數(shù)倍，或者光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍,X 射線有強(qiáng)的穿透能力，在X 射線作用下晶體的散射線來(lái)自若干層原子面，除同一層原子面的散射線相互,干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。假定原子面之間的晶面間距為dhkl，如圖

49、所示,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,= DB + BF = dsin +dsin = 2 d sin = n,為入射線或反射線與反射面的夾角，稱為掠射角，由于它等于入射線與衍射線夾角的一半，故又稱為半衍射角，也稱為布拉格角，而2為入射線與反射線（衍射線）之間的夾角，稱衍射角，n 為整數(shù)，稱反射級(jí)數(shù)，為入射線波長(zhǎng)。這個(gè)公式把衍射方向、平面點(diǎn)陣族的面間距d(hkl)和X 射線的波長(zhǎng) 聯(lián)系起來(lái)了,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,滿足衍射的條件為： 2dsin = n,6.布拉格方程的討論 (1) 選擇反射 X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。只是由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射

50、線的反射，所以才借用鏡面反射規(guī)律來(lái)描述X射線的衍射幾何。這樣從形式上的理解并不歪曲衍射方向的確定，同時(shí)卻在應(yīng)用上帶來(lái)了很大的方便。 但是，原子面對(duì)X射線的反射并不是任意的，只有當(dāng)、和d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)出反射，所以把X射線的這種反射稱為選擇反射。 人們經(jīng)常用“反射”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述一些衍射問(wèn)題，有時(shí)也把“衍射”和“反射”作為同義詞語(yǔ)來(lái)混合使用,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,衍射”和“反射”的相似之處： 入射光束、反射面的法線和衍射光束在同一平面上； 入射角等于反射角； 衍射光束與入射光束之間的夾角等于2，這個(gè)角稱為衍射角。 “衍射”和“反射”的本質(zhì)區(qū)別： 被晶體

51、衍射的X射線是由入射X射線在晶體中所有原子散射作用的結(jié)果，而可見(jiàn)光的反射只是在兩相界面上。 單色X射線的衍射只滿足布拉格方程的若干特殊角度上，而可見(jiàn)光的反射可以在任意角度上。 可見(jiàn)光的反射效率接近100%，而X射線的衍射線的強(qiáng)度與入射X射線強(qiáng)度相比弱得多，相差非常懸殊,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,2）產(chǎn)生衍射的極限條件,在晶體中產(chǎn)生衍射的X射線波長(zhǎng)是有限度的，在電磁波的波長(zhǎng)范圍里，只有在X射線波長(zhǎng)范因內(nèi)的電磁波才適合探測(cè)晶體結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)論可以從布拉格方程中得出。由于sin不能大于1，因此，n/2dsin 1，即：n 2d。對(duì)衍射而言，n的最小值為1。所以在任何可觀測(cè)的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為：

52、 2d。 這就是說(shuō)，能夠被晶體衍射的X射線波長(zhǎng)，必須小于反射的晶面間距的2倍，否則不會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。但是波長(zhǎng)過(guò)短會(huì)導(dǎo)致衍射角過(guò)小，使衍射現(xiàn)象難以觀測(cè)，也不宜使用。當(dāng)X射線波長(zhǎng)一定時(shí)，晶體中有可能參加反射的晶面族也是有限的，它們必須滿足d /2，即：只有那些晶面間距大于入射X射線波長(zhǎng)一半的晶面才能發(fā)生衍射,3）衍射面與衍射指數(shù) 當(dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，對(duì)指定的某一族平面點(diǎn)陣(hkl)來(lái)說(shuō)，n 數(shù)值不同，衍射的方向也不同，n=1, 2, 3, ，相應(yīng)的衍射角為1 , 2 , 3,，而n=1, 2, 3 等衍射分別為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)衍射。為了區(qū)別不同的衍射方向，布拉格方程可改寫(xiě)為：2d hkl （sin） /

53、n,由于帶有公因子n 的晶面指數(shù)(nh nk nl)是一組和(hkl)平行的晶面，相鄰兩個(gè)晶面的間距d(nh nk nl)和(hkl)晶面間距dhkl的關(guān)系為： d(nh nk nl)=1/n dhkl 2d(nh nk nl) （sin） =,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,這樣由(hkl)晶面的n 級(jí)反射，可以看成由面間距為dhkl/n 的(nh nk nl)晶面的1級(jí)反射，(hkl)與(nh nk nl)面互相平行。面間距為d(nh nk nl)的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格公式而引入的反射面，常將它稱為衍射面，把衍射面指數(shù)稱為衍射指數(shù)。 為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們將晶面指數(shù)(nh n

54、k nl)改用衍射指數(shù)HKL。 H=nh,K=nk,L=nl,衍射指數(shù)不要求互質(zhì)，可以有公因子，晶面指數(shù)要互質(zhì)，不能有公因子。 則布拉格方程可寫(xiě)為： 2dHKLsin= 在數(shù)值上衍射指數(shù)為晶面指數(shù)的n倍。例如晶面(110)由于它和入射X 射線的取向不同，可以產(chǎn)生衍射指數(shù)為110、220、330、等晶面的衍射,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,4）衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 從布拉格方程中可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線的方向是晶體面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的面間距d值代入布拉格方程中則得： 立方晶系：sin2=2/(4a2) (h2+k2+l2) 正方晶系：sin2=2/

55、4(h2+k2)/a2+(l2/c2) 斜方晶系：sin2=2/4(h2/a2)+(k2/b2)+(l2/c2) 六方晶系：sin2=2/44/3(h2+hk+k2)/a2+(l2/c2) 其余晶系從略,衍射指數(shù)和晶面指數(shù)的明顯差別是：衍射指數(shù)有公約數(shù)，而晶面指數(shù)是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)衍射指數(shù)也為互質(zhì)整數(shù)時(shí)，它代表一族真實(shí)的晶面。當(dāng)衍射指數(shù)不為互質(zhì)整數(shù)時(shí)，它就是假想的晶面,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,從這些關(guān)系式中明顯地看出，不同晶系的晶體，或者同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射花樣是不相同的。由此可見(jiàn)，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化。可是，布拉格方程并未反映出晶胞中原子的種類、

56、數(shù)量和位置。例如：用一定波長(zhǎng)的X射線照射圖中所示的具有相同點(diǎn)陣常數(shù)的三種晶胞時(shí)，由布拉格方程無(wú)法區(qū)別簡(jiǎn)單晶胞(a)和體心晶胞(b)衍射花樣的不同；以及由單一種類原子構(gòu)成的體心晶胞（b）和由A、B兩種原子構(gòu)成的體心晶胞(c)衍射花樣的區(qū)別，從布拉格方程中也得不到反映。因?yàn)樵诓祭穹匠讨胁话臃N類和坐標(biāo)的參量。由此看來(lái)，在研究由于晶胞中原子的位置和種類的變化而帶來(lái)衍射圖形的變化時(shí)，除布拉格方程外，還需要有其他的判斷依據(jù)，這種判據(jù)就是結(jié)構(gòu)因子和衍射線強(qiáng)度理論,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,點(diǎn)陣常數(shù)相同的幾個(gè)立方晶系的晶胞,7.布拉格方程的應(yīng)用,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,Bragg方程有兩種重要作用：

57、 2dsin = n (1)已知 ，測(cè)角，計(jì)算d， X射線衍射物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析； （2）已知d 的晶體，測(cè)角，得到特征輻射波長(zhǎng) ，確定元素，X射線熒光分析的基礎(chǔ),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,8.X射線衍射線的強(qiáng)度,用X射線衍射進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，不僅要了解X射線與晶體相互作用時(shí)產(chǎn)生衍射的條件和衍射線的空間方位分布，而且還要看衍射線的強(qiáng)度變化、才能推算出晶體中原子或其他質(zhì)點(diǎn)在晶胞中的分布位置，確定其晶體結(jié)構(gòu)。在物相定性定量分析、結(jié)構(gòu)的測(cè)定、晶面擇優(yōu)取向及結(jié)晶度的測(cè)定、線形分析法測(cè)定點(diǎn)陣畸變等實(shí)驗(yàn)分析分法中，均涉及到衍射強(qiáng)度問(wèn)題。因此，在X射線衍射分析中，X射線的強(qiáng)度測(cè)量和計(jì)算是頗為重要的。 衍射強(qiáng)度可用絕

58、對(duì)值或相對(duì)值表示，通常沒(méi)有必要使用絕對(duì)強(qiáng)度值。相對(duì)強(qiáng)度是指同一衍射圖中各衍射線強(qiáng)度的比值。但是，積分強(qiáng)度法是表示衍射強(qiáng)度的精確方法，它表示衍射峰下的累積強(qiáng)度（積分面積,衍射線強(qiáng)度的分布曲線,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,由于入射的X 射線不是嚴(yán)格平行的光束，而是有一定發(fā)散度的光束；晶體也非嚴(yán)整的格子，而常是由不嚴(yán)格平行的鑲嵌晶塊構(gòu)成的。因此，某一組晶面“反射”X射線不是在嚴(yán)格 角方向，而是在與角相接近的一個(gè)小的角度范圍內(nèi)。衍射線的強(qiáng)度分布如圖所示。“反射”的總能量即積分強(qiáng)度，與曲線下的面積成比例,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,衍射理論證明：多晶體衍射環(huán)上單位弧長(zhǎng)上的累積強(qiáng)度I為： I=I0e4/(m2

59、c4) 3/(32R) V/v2F2hkl P () e-2MA() 當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件一定時(shí)，在所獲得的同一衍射花樣中，e、m、c、I0、V、v、 都是常數(shù)。因此，衍射線的相對(duì)強(qiáng)度表達(dá)式改寫(xiě)為： I相對(duì)=F2hklP () e-2MA(,結(jié)構(gòu)因子F2hkl 指一個(gè)晶胞中所有原子沿某衍射方向所散射的X射線的合成波，實(shí)際上代表了一個(gè)晶胞的散射能力。 一個(gè)晶胞對(duì)某hkl衍射面的強(qiáng)度決定于晶胞內(nèi)原子數(shù)量、各原子的散射振幅和原子的坐標(biāo)及衍射面的指數(shù),復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,結(jié)合幾種晶體結(jié)構(gòu)實(shí)例來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)因子，并從中總結(jié)出各種布拉格點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光規(guī)律： （1）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣 每個(gè)晶胞中只有1個(gè)原子，其坐標(biāo)為000，

60、原子散射因子為fa。Fhkl= fa 證明簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子不受hkl的影響，任意hkl整數(shù)時(shí)，都能產(chǎn)生衍射。 （2）底心點(diǎn)陣 每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為，000和1/2,1/2,0，原子散射因子為fa。F2hkl= fa21+cos(h+k) 2 當(dāng)h+k為偶數(shù)時(shí)， Fhkl=2 fa， 當(dāng)h+k為奇數(shù)時(shí)， Fhkl=0 即在底心點(diǎn)陣中， F2hkl 不受l的影響，只有當(dāng)h、k全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射,復(fù)合材料測(cè)試方法 第一章,3）體心點(diǎn)陣 每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為，000和1/2,1/2,1/2，原子散射因子為fa。 F2hkl= fa21+cos(h+k