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1、第二章 圓,2.2 圓心角、圓周角,2.2.2 圓周角,觀察共青團(tuán)團(tuán)旗上的圖案,你能發(fā)現(xiàn)什么?,圓周角,頂點在圓上,兩邊與圓相交的角叫作圓周角.,如右圖,BAC,頂點為A在圓上,與圓交于B、C兩點,所以,我們可以把BAC叫作 所對的圓周角, 叫作圓周角BAC所對的弧.,經(jīng)過度量,發(fā)現(xiàn)圖中BAC的度數(shù)是BOC度數(shù)的一半,你能從這次度量中提出假設(shè)嗎?你能證明你的猜測是否正確嗎?,假設(shè):圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.,已知:在O中, 所對的圓周角是BAC,圓心角是BOC. 求證:,在畫圖時,可以發(fā)現(xiàn)圓心O與圓周角的位置關(guān)系有以下三種情形: (1)圓周角的一邊通過圓心; (2)圓心在圓
2、周角內(nèi)部; (3)圓心在圓周角外部.,(1)圓周角的一邊通過圓心,如圖,圓心O在BAC的一邊AB上.,(2)如圖,圓心O在BAC內(nèi)部.,作直徑AD,根據(jù)(1)可得:,D,(3)如圖,圓心O在BAC外部.,作直徑AD,根據(jù)(1)可得:,D,圓周角定理,圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.,如圖,C1,C2,C3都是 所對的圓周角,那么C1=C2=C3嗎?,連接AO,BO, 則C1,C2,C3所對弧上的圓心角均為AOB. 由圓周角定理,可知C1=C2=C3.,在同圓(或等圓)中,同弧或等弧所對的圓周角相等;相等的圓周角所對的弧也相等.,【例1】如圖OA,OB,OC都是O的半徑,已知AOB
3、=50,BOC=70. 求ACB和BAC度數(shù).,解:圓心角AOB與圓周角ACB所對的弧 為 , 同理,1.下圖中各角是不是圓周角?,是,是,不是,不是,2.如圖,在O中,弦AB與CD相交于點M,若CAB=25,ABD=95,試求CDB和ACD的度數(shù).,答案:CDB=25 ACD=95,如圖,AB是O的直徑,那么C1,C2,C3的度數(shù)分別是多少呢?,因為A,O,B在一條直線上,所以圓心角AOB是一個平角,即AOB=180.故,直徑(或半圓)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑.,【例2】如圖,BC是O的直徑,ABC=60,點D在O上,求ADB度數(shù).,解:BC為直徑, BAC=90. 又
4、ABC=60, C=30. 又ADB與C都是 所對的圓周角, ADB=C=30.,四邊形的外接圓,如圖,A,B,C,D是O上的四點,順次連接A,B,C,D四點,得到四邊形ABCD,我們把四邊形ABCD稱為圓內(nèi)接四邊形. 這個圓叫作這個四邊形的外接圓.,在如圖的四邊形ABCD中,兩組對角A與C,B與D有什么關(guān)系?,連接OA,OC,,B所對的弧為 ,D所對的弧為 ,又 與 所對的圓心角之和是周角, 同理BAD+DCB=180.,圓內(nèi)接四邊形的對角互補.,【例3】如圖,四邊形ABCD為O圓的內(nèi)接四邊形,BOD=100,求BAD及BCD的度數(shù).,解:圓心角BOD與圓周角BAD所對的弧為 ,BOD=100.,1.如圖,在O中,AB是直徑,C,D是圓上兩點,且AC=AD. 求證:BC=BD.,證明:因為AB是直徑,C,D是圓上兩點, 所以BCA=BDA=90. 在RtBCA與RtBDA中 所以,RtBCARtBDA . 所以,BC=BD.,2.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角DCE=85,求A的度數(shù).,解:因為DCE=85, 所
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