北師大新版八上一次函數(shù)單元知識(shí)點(diǎn)、典型例題與練習(xí)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)輔導(dǎo)材料一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：例如：ykxb（k，b是常數(shù)，k0）那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykxb就成為ykx（k是常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（形狀、位置、特殊點(diǎn)、增減性）、形狀：一次函數(shù)的圖象是一條 ；畫法：確定兩個(gè)點(diǎn)就可以畫一次函數(shù)圖象。、位置：直線的位置是由k、b的符號(hào)決定的：當(dāng) 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng) 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限。當(dāng)b 0時(shí)，圖象與y軸相交于正半軸；當(dāng)b 0時(shí)，圖象與y軸相交于負(fù)半軸；當(dāng)b 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。、特殊點(diǎn)：與x軸和y軸交點(diǎn)分別是 、性質(zhì)：一次函數(shù)

2、，當(dāng) 0時(shí)，直線從左向右上升，的值隨值的增大而增大；當(dāng) 0時(shí)，直線從左向右下降，的值隨值的增大而減小。3、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在一次函數(shù)ykxb(k0)中有兩個(gè)未知數(shù)k和b，所以，要確定其關(guān)系式，一般需要兩個(gè)條件，常見(jiàn)的是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，這種方法叫做_4、一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系、ykxb與kxb0直線ykxb與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kxb0的解，方程kxb0的解是直線ykxb與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、ykxb與不等式kxb0從函數(shù)值的角度看，不等式kxb0的解集為使函數(shù)值大于零(即kxb0)的x的取值范圍；從圖象的角度看，由

3、于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)，y0，因此kxb0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍、一次函數(shù)與方程組兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)【知識(shí)拓展】1、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)直線1和的解析式為yk1xb1和y2k2xb2則它們的位置關(guān)系由系數(shù)關(guān)系確定： k1k21與相交； k1k2，b1b21與平行； k1k2，b1b21與重合。2、 k,b與 一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與性質(zhì):一次函數(shù)的圖象 如圖，判斷k、b符號(hào)。3、直線的平移規(guī)律。二、典型例題分析例1：、 已知關(guān)于

4、x的一次函數(shù)ykx4k2(k0)若其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k_；若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_、若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，且圖象與軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)和的符號(hào)判斷正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）、已知一次函數(shù)y=-3x+2，它的圖像不經(jīng)過(guò)第 象限.例2、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為（ ）。ABOxyyk xbA B. C. D.例3、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）例4、如圖，直線yk xb交坐標(biāo)軸于A(3,0)、B(0,5)兩點(diǎn)，則不等式k xb0的解集為（ ）Ax3 Bx3 Cx

5、3 Dx3例5如圖，已知函數(shù)yaxb和ykx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是_ 例6：如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)A(2，1)，B(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)試求DOC的面積例7、（圖表信息類）小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣，圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為_(kāi)分鐘，小聰返回學(xué)

6、校的速度為_(kāi)千米/分；(2)請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？例8：（分類討論）某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購(gòu)買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個(gè)，請(qǐng)分別寫出從紙箱廠購(gòu)買紙箱的費(fèi)用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用（元）關(guān)于（個(gè)）的

7、函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說(shuō)明理由例9：(方案設(shè)計(jì)類) 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？例10：（調(diào)運(yùn)問(wèn)題） A市和B市分別庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C市10臺(tái)和D市8臺(tái)已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W（元）

8、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？三、跟蹤訓(xùn)練一、選擇題（每小題3分，共30分）1、已知一次函數(shù)ymxn2的圖象如圖所示，則m，n的取值范圍是()Am0，n2 Bm0，n2Cm0，n2 Dm0，n22一次函數(shù)y=2x+5的圖像不經(jīng)過(guò)（ ）A第一現(xiàn)限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 直線y=4x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1），則b的值為（ ）A1 B.5 C.-5 D.-74下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的（ ）Ay=2x+1 By=3-4x Cy=x+2 Dy=（5-2）x5已知一次函數(shù)y=mx

9、+m+1的圖象與y軸交于（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（ ）A2 B-4 C-2或-4 D2或-46已知一次函數(shù)y=mx-（m-2）過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（ ）Am2 Bm2 Cm=2 D不能確定7函數(shù)y=x+3的自變量x的取值范圍為 x3則（ ）Ay有最大值且y=6 By有最大值且y=3Cy有最小值且y=6 Dy有最小值且y=38. 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，且它的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則此函數(shù)的解析式為（ ）Ay=x+3 By=2x+3 Cy=-x+3 D不能確定9一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（ ）

10、 Ay=x+1 B.y=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-510. 將直線y=2x向右平移2個(gè)單位所得的直線解析式為（ ）A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2）11、一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.12、（2013濟(jì)南）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為（）Ax=2 By=2 Cx=-1 Dy=-1 二、填空題：（每題3分）1、已知：一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)M(0,2)，N(1,3)兩點(diǎn)，則k= ，b= 若此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，求a= yxOP2a2、如圖，直

11、線y1kxb與x軸交于點(diǎn)(3，0)，且與直線y2mx交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組0kxbmx的解集是_3、如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)P（，2），則關(guān)于 的不等式的解集為 4如圖，該直線是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)5如圖，線段AB的解析式為_(kāi)6、在同一坐標(biāo)系中，對(duì)于直線y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1），過(guò)點(diǎn)（-1，0）的是_，相互平行的是_，交點(diǎn)在y軸上的是_7當(dāng)m滿足_時(shí)，一次函數(shù)y=（m-3）x+7中，y隨x的增大而增大。8當(dāng)m滿足_時(shí)，一次函數(shù)y=-3x+m-5的圖像與y軸交于負(fù)半軸。9函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（

12、0，3），則k=_，b=_10.如果點(diǎn)（，），（，）（，）在一條直線上，則_11、如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_(kāi)12（2013孝感）如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完 三、解答題 1、已知直線和直線。（1）求兩條直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個(gè)象限內(nèi)。（2）在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線

13、的圖像。2、已知：一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（-2、2）且一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中，分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；（3）求PQO的面積。3、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積?！緢D表信息類】4. A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)

14、，兩車相遇，求乙車速度x/小時(shí)y/千米600146OFECD5如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 根據(jù)圖象，寫出當(dāng)x3時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式； 某人乘坐2.5km，應(yīng)付多少錢？ 某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？ 若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米？ 6、（2013衡陽(yáng)）為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題；（1）檔用地阿亮

15、是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是 元；（2）第二檔的用電量范圍是 ；（3）“基本電價(jià)”是 元/千瓦時(shí)；（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？【方案選擇類】7、某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加的人數(shù)估計(jì)在1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元。經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可以給予每位七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可以免去一位的費(fèi)用，其余的給予八折優(yōu)惠。該單位選擇哪家旅行社支付的費(fèi)用較少？【設(shè)計(jì)方案類】8、（2013廣安）某商場(chǎng)籌集資金12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表格空調(diào)彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）54003500售價(jià)（元/臺(tái)）61003900設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【調(diào)運(yùn)問(wèn)題類】9、（2011濰坊）2010年秋