河南省洛陽(yáng)市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、河南省洛陽(yáng)市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理本試卷分第i卷(選擇題）和第ii卷(非選擇題)兩部分.第i卷1至2頁(yè)，第n卷3至 4頁(yè).共150分.考試時(shí)間120分鐘.第i卷(選擇題，共60分)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題:本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)則|a. 1 b. c. d. 22.已知集合 a = | ，b = x| ，則 ab = a. (0,1)b. (0,3)c. (1,3)d. (3,+3.已知向量均為非零向量，且| | =丨 |

2、 = | 一 |，則與的夾角為a. b. c. d.4.執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果y 2,則輸人的x滿足a.x 4b.x 1c.x 或 x 4d.- 1 x 45. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為, =，則 =a. 2b.3c.d.6. 7.已知四個(gè)命題: ; 以下命題中假命題是a. v b. v c. v d. v 7.若a,b,c滿足 = 4, = 3，c = ,則a. b a cb. b c ac. a b c d. a c 0, | | 2，有下列結(jié)論:有兩個(gè)極值點(diǎn)；有三個(gè)零點(diǎn)；的所有零點(diǎn)之和為0.其中正確的結(jié)論是_.(填序號(hào)）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文

3、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和 =.(1) 求r的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 令，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和18.(本小題滿分12分）在 abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，若= sinc tana- cosc.(1)求 a;(2)若b= 3，c = 2,點(diǎn) d 為 bc 中點(diǎn)，求 a 及 ad.19.(本小題滿分12分）如圖四棱錐p一abcd中，底面abcd為矩形，pa丄底面abcd.pa =ab =，點(diǎn)e，f分別是棱pb，pc的中點(diǎn).(1)求證pb丄af；(2)若ad = 1,求二面角a ec d的平面角的余弦值。20.(本

4、小題滿分12分)已知橢圓c:十 - 1(a b0)人心率為其左,右焦點(diǎn)分別是f1 ,f2,橢圓上的4個(gè)點(diǎn)a,b,m,n滿足：直線ab過(guò)左焦點(diǎn)f1，直線am過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，直線an的斜率為，且ab f2的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓c的方程；(2)求amn面積的最大值.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù) = lnx + ax2 + (a + 2)x +1(a r).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若a=-2,證明：當(dāng)x0 時(shí)0.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)，用 2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑22.(本小題滿分10分）選修4 一 4極坐標(biāo)和參

5、數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a(0，1),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為).(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)分別交，于點(diǎn)p，q，求apq的面積.23.(本小題滿分10分）選修4 5 :不等式選講已知函數(shù) m為不等式 2的解集.求m;(2)證明：當(dāng)a,b m 時(shí)，| a + b|丨 1 + ab i.洛陽(yáng)市20202021學(xué)年高中三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案(理）一、選擇題1-5 bcbca 6-10 dadbb 11-12 cd二、填空題13. 314. 215. 1616.三、解答題17.

6、解：（1) = ，當(dāng) n = 1 時(shí), = = 4 r.當(dāng)n時(shí), = = 是等比數(shù)列， = 4 r r = 2, = ( ).(2) =1-18.解：（1)由正弦定理，原式可化為sincsinb = sina(sinctana - cosc)，即sinc sin(a + c) = sina(sinctana cosc)，sinc sinacosc cosasinc = sincsinacosc.sinc, + cosa =，即 + a = cosa，cosa =，又0a 0 得：t2 0，在(0, + )上單調(diào)遞增； 若a0得0x-.函數(shù)在(0, -）上單調(diào)遞增，在(-，+ )上單調(diào)遞減.綜上

7、，當(dāng)a 0時(shí)，則在(0, + )上單調(diào)遞增；當(dāng)a 0時(shí)，在(0, -）上單調(diào)遞增，在(-，+ )上單調(diào)遞減由可知，當(dāng)a =-2時(shí)，在(0， )上單調(diào)遞增，在(，+ )上單調(diào)遞減， = =ln 6 分 = lnx 2x2 + 1 2x3 + x,可化為.記 h(x) = (x 0)，則 h(x) = 記= ，則=，由=,得 當(dāng) (0，ln2)時(shí)， 0，函數(shù)在(0，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2, +)上單調(diào)遞增， = = = 4 2ln2 0, 0,即 h(x) 0,故函數(shù)h(x)在(0, +)上單調(diào)遞增. h(x) h(0) = 0,即, 0, 0.22. 解:（1)由為參數(shù)），消去參數(shù)t得，即g的普通方程為.,的極坐標(biāo)方程為,即 = 4cos.(2)設(shè)點(diǎn)p，q的極坐標(biāo)分別為()，q(.將代入,得.將代入，得 = 1_所以 i pq | = |=2 -1.所以點(diǎn)a(0，1)到曲線的距離d = | oa | sin所以 = |pq|d