廣西北流市實驗中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文含解析

1、廣西北流市實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（含解析）注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則m（ ）a. b. c. d. 【答

2、案】b【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以故選：b【點睛】本題考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案【詳解】解：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為在第四象限.故選：d【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得知5戶家庭收入的平均值萬元，支出的平均值萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得線性回歸方程為

3、，其中 ，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）a. 萬元b. 萬元c. 萬元d. 萬元【答案】b【解析】【分析】利用線性回歸方程過樣本中心點，可求解出，代入，即得解【詳解】當(dāng)故選：b【點睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題4.（2017新課標(biāo)全國i理科）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為a. 1b. 2c. 4d. 8【答案】c【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選c.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.5.已知函數(shù)，其中，則（ ）a. 6b. 7c. 2d. 4【答案】b【解析】故選b6

4、.為得到的圖象，只需要將的圖象（ ）a. 向左平移個單位b. 向左平移個單位c. 向右平移個單位d. 向右平移個單位【答案】d【解析】試題分析：因為，所以為得到圖象，只需要將的圖象向右平移個單位；故選d考點：三角函數(shù)的圖像變換7.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的最大值是（ ）a. 6b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】易知,所以點到直線的距離最大時，三角形面積最大，而點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，利用點到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】在中，令，得，令，得，所以，所以，由知，圓心為，半徑，所以圓心到直線的距離，所以點到直線的距離，所以面積的最

5、大值為.故選：a.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準方程，考查了點到直線的距離公式，考查了三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)數(shù)列的前項和為若，則=（ ）a. 242b. 121c. 62d. 31【答案】b【解析】【分析】利用項和轉(zhuǎn)換，可得到，可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式，即得解【詳解】且 可得 成等比數(shù)列其中 故選：b【點睛】本題考查了項和轉(zhuǎn)化、等比數(shù)列的判定，等比數(shù)列的前n項和公式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題9.某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），分別繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點a表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，

6、點b表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下列敘述錯誤的是（ ）a. 甲的六大能力中推理能力最差b. 甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力c. 乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力d. 乙的六大能力整體水平低于甲【答案】b【解析】【分析】根據(jù)雷達圖中所給的信息，逐項分析即可【詳解】由六維能力雷達圖，得： 對于a，甲的推理能力為比其他都低，故a正確； 對于b，甲的創(chuàng)造能力是，觀察能力也是，故甲的創(chuàng)造力與于觀察能力一樣，故b誤； 對于c，乙的計算能力是，甲的計算能力是，故乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力，故c正確； 對于d，乙的六大能力總和為，甲的六大能力總和為，故d正確 故選：b【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查讀圖識圖能力、

7、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題10.球的表面上有三點，過，和球心o作截面，截面圓中劣弧長，已知該球的半徑為，則球心o到平面的距離為（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】d【解析】【分析】依題意可得，從而為直角三角形，即的中心在斜邊中點處，在由勾股定理計算可得；【詳解】解：因為劣弧長，球的半徑為，所以所以因為所以為直角三角形，故的中心在斜邊中點處，所以面所以故選：d【點睛】本題考查點到面距離的計算，屬于基礎(chǔ)題.11.已知，是雙曲線：的左、右焦點，點在上，與軸垂直，則雙曲線的離心率為（ ）a. 2b. 2c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意找到點的坐標(biāo)，表示出，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次方程，結(jié)合

8、離心率的公式即可求解.【詳解】不妨設(shè)代入雙曲線方程得 ，.故答案選：c【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率求解，屬于基礎(chǔ)題.12.已知的定義域為，滿足，且在單調(diào)遞減，若，則，的大小關(guān)系為（ ）a. b. c d. 【答案】c【解析】【分析】依題意得是偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，再利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較出的大小，再由單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：為偶函數(shù).，.在單調(diào)遞減，即.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)值大小，屬于中檔題.二. 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則_【答案】【解析】【分析】求出向量的坐標(biāo)，利用平面向量的模長公式可求得的值.【詳解

9、】，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用坐標(biāo)計算平面向量的模，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_【答案】16【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：由，滿足約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為16故答案為：【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題15.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提

10、出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如上圖.現(xiàn)在圖（3）中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_【答案】【解析】【分析】由歸納推理得：設(shè)圖（3）中1個小陰影三角形的面積為，則圖（3）中陰影部分的面積為：，又圖（3）中大三角形的面積為，由幾何概型的概率公式計算可得；【詳解】解：設(shè)圖（3）中1個小陰影三角形的面積為，則圖（3）中陰影部分的面積為：，又圖（3）中大三角形的面積為，由幾何概型中的面積型可得：此點取自陰影部分的概率為，故答案為：【點睛】本題考查了歸納推理及幾何概型中

11、的面積型題型，屬于基礎(chǔ)題16.已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，則實數(shù)的范圍為_【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究在區(qū)間的單調(diào)性，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，在單調(diào)遞增.依題意，的定義域為，所以，故，.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.銳角的內(nèi)角、的對邊分別為、，已知.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求【答案】（1）；（2）7.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得，

12、結(jié)合為銳角可得角的大小.（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，由面積可得，利用余弦定理可求的大小.【詳解】（1） 由題設(shè)及正弦定理得： 因為，所以，又，因此.（2）的面積為，. 又， 由余弦定理得：，.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式. 另外三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道三個獨立的條件后可確定該三角形的幾何量，求解未知的幾何量時注意配湊.18.2019年11月，第2屆中國國際進口博覽會在中國上海召開，盛況空前，吸引了全球2800多家企業(yè)來參加.為評估企業(yè)的競爭力和長遠合作能力，

13、需要調(diào)查企業(yè)所在國家的經(jīng)濟狀況.某機構(gòu)抽取了50個國家，按照它們2017年的gdp總量，將收集的數(shù)據(jù)分成， ，（單位：億美元）五組，做出下圖的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這些國家的平均gdp（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.（2）研究人員發(fā)現(xiàn)所抽取的50個國家中，有些很早就與中國建交開展合作，有些近期才開始與中國合作，將兩類國家分為“合作過”和“未合作過”.請根據(jù)頻率分布直方圖完成上表，并說明是否有95的把握說明這些國家的gdp超過4000億美元與中國合作有關(guān).【答案】（1）3360（億美元）；（2）表格見解析，有以上的把握認為這些國家的gdp超過億美元和與中國合作有

14、關(guān).【解析】【分析】（1）利用頻率分步直方圖估計均值的公式即得解；（2）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)補充完整表格，計算值，與臨界值比較，即得解【詳解】（1）這些國家的平均gdp為： （億美元） （2）gdp不超過4000億美元gdp超過4000億美元總計未合作30939合作過5611總計351550所以的觀測值 所以有以上的把握認為這些國家的gdp超過億美元和與中國合作有關(guān).【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與相關(guān)性分析，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題19.如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為梯形(1)證明:;(2)若為正三角形,求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】【

15、分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.（2）取中點,連接，利用等體法：由即可求解.【詳解】（1）證明：因為，又底面為直角梯形面底面平面又平面 （2）因為側(cè)面底面為正三角形,取中點,連接底面 設(shè)點到面的距離為 【點睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)定理、等體法求點到面的距離，需熟記錐體的體積公式，考查了學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.20.已知橢圓：的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，分別為橢圓的左、右頂點， 過左焦點且斜率為的直線與橢圓交于c，d兩點若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）根據(jù)題意寫出

16、直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡后寫出根與系數(shù)關(guān)系，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算列方程，解方程組求得的取值范圍.【詳解】(1)依題意.所以橢圓的方程為 (2)設(shè)點，由（1）得，所以直線方程為，由方程組消去，整理得.可得，因為，所以 由已知得，解得【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)，若的最小值小于，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求出曲線在處的切線的斜率，從而可得出曲線在處的切線方程；（2）先求出的導(dǎo)函數(shù)，對的范圍進行分類討論，得函數(shù)

17、的單調(diào)性，得出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的最小值小于0，建立關(guān)于的不等式，解之可求得的范圍.【詳解】（1）由題易知，又，在處的切線方程為（2）由題易知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時，令，得，在上，在上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為的最小值小于0，即，解得，實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查運用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的切線方程和討論函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，在討論函數(shù)的單調(diào)性時，注意分類的目標(biāo)和分類的標(biāo)準，屬于基礎(chǔ)題.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）把圓c的極

18、坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的線段的長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，將左右同乘以，即得解；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，求解出，利用參數(shù)方程的幾何意義，結(jié)合韋達定理，即得解【詳解】（1）由可得 圓c的直角坐標(biāo)方程為 即（2）直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入化簡得， 據(jù)t的幾何意義得： 【點睛】本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求實數(shù)a取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用零點分段法分類討論解絕對值不等式即可.（2）利