廣西壯族自治區(qū)田陽高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文含解析

1、廣西壯族自治區(qū)田陽高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘車的概率為（ ）a. b. c. d. 無法確定【答案】b【解析】【分析】轉(zhuǎn)換為測度是長度的幾何概型求概率.【詳解】由于地鐵列車每10分鐘一班，則兩班列車?？寇囌局g時間可用長度為10的線段表示而列車在車站停1分鐘，乘客到達站臺立即乘上車的時間可用長度為1的線段表示如下圖示：則乘客到達站臺立即乘上車的概率，故選：【點睛】本題為幾何概型的基本題，

2、關(guān)鍵在于確定對應(yīng)事件的測度.2. 讀下面的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框的空格處填寫（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】根據(jù)程序框圖可知，因為輸出的值為，此時，程序結(jié)束，由此判斷空格處應(yīng)填寫a3. 將八進制數(shù)化為二進制數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先將八進制化為十進制，再利用倒序取余法化為二進制即可.【詳解】，所以.故選：a【點睛】本題考查了進位制之間的相互轉(zhuǎn)化，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件a=“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，b=“出現(xiàn)的點數(shù)不大于3”，則下列說法正確的是（ ）a. 事件a與b對立b. c.

3、事件a與b互斥d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷【詳解】因為骰子的點數(shù)1至6共6個正整數(shù)，因此事件和可能同時發(fā)生（如出現(xiàn)點數(shù)1），也可能同時不發(fā)生（如出現(xiàn)點數(shù)6），因此它們不互斥也不對立，a，b，c均錯，但，d正確.故選：d【點睛】本題考查互斥事件和對立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題5. 總體由編號01，02，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是隨機數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）7806651208026314070243129728

4、019832049234493582003623486969387481a. 12b. 04c. 02d. 01【答案】d【解析】【分析】由隨機數(shù)表的用法，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)，即可得解.【詳解】從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù)，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得：12，08，02，14，07，01，所以選出來的第6個個體的編號為01.故選：d.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的應(yīng)用，熟練掌握隨機數(shù)表的用法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 圓與圓的位置關(guān)系為（ ）a. 內(nèi)切b. 相交c. 外切d. 相離【答案】a【解析】【分析】通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)

5、系為內(nèi)切.【詳解】，圓心，半徑為1；，圓心，半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差，所以內(nèi)切.故選：a【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了運算求解能力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.7. 甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.8. 已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時值時，的值為（ ）a. 15b. 6c. 2d. 63【答案】a【解析】【分析】根據(jù)秦九韶算法的知識求得的值.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時，分別算出， .故選：a

6、【點睛】本小題主要考查秦九韶算法，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實數(shù)a的值為x23456y3711a21a. 16b. 18c. 20d. 22【答案】b【解析】【詳解】，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇b.10. 如圖，正方形abcd的邊長為2，向正方形內(nèi)隨機投擲200個點，恰有53個點落入陰影圖形m中，則圖形m的面積的估計值為（ ）a. 0.47b. 0.53c. 0.94d. 1.06【答案】d【解析】【分析】陰影部分的面積與正方形面積之比近似為點的個數(shù)的比，計算面積比例，然后乘以正方形的面積即可算出陰影部分的面積.【詳解】解：正方形的面積為4，陰影部分的面

7、積與正方形面積之比近似為點的個數(shù)的比，所以陰影部分的面積為故選：d【點睛】本題考查利用幾何概型求面積，屬于基礎(chǔ)題.11. 圓與圓的公共弦長為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】x2y250與x2y212x6y400作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2xy150，圓x2y250的圓心(0，0)到2xy150的距離，因此，公共弦長.選c12. 若直線x+ym0與曲線y2沒有公共點，則實數(shù)m所的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】轉(zhuǎn)化曲線y2的方程，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可容易求得結(jié)果.【詳解】曲線y2等價于，其表示圓心為半徑為1半圓，畫出示意圖如下所示

8、：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過點時，是一種臨界情況，此時，解得；當(dāng)直線與圓相切時，是另一種臨界情況，此時，解得.故要滿足題意，只需或.故選：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合即可，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為_.【答案】【解析】【分析】一位男同學(xué)編號為，兩位女同學(xué)編號為，用列舉法寫出排列的所有基本事件，并得出所求事件中含有的基本事件，計數(shù)后可得概率【詳解】一位男同學(xué)編號為，兩位女同學(xué)編號為，則他們排成一列的事件有：共6個，其中男同學(xué)不站在中間的有共4個基本事件，故所求概率為.故答案為

9、：【點睛】本題考查古典概型，用列舉法寫出所有基本事件是解題的基本方法14. 某班甲、乙兩位同學(xué)在高二第一學(xué)期的5次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，則這兩位同學(xué)中成績比較穩(wěn)定的同學(xué)的方差是_【答案】10【解析】【分析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷甲組數(shù)據(jù)方差較小，再計算它的平均數(shù)和方差【詳解】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)分布在之間，乙組數(shù)據(jù)分布在之間，所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，計算，方差是故答案為：10【點睛】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)和方差的問題，屬于基礎(chǔ)題15. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方

10、程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在任意弦的中垂線上；兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨立等式16. 在內(nèi)隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為_.【答案】【解析】 由直線與圓有公共點，所以圓

11、心到直線的距離小于等于半徑， ，解得，所以根據(jù)幾何概型及其概率公式可得.點睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題，對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件a區(qū)域的幾何度量，最后計算.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知圓o：.（1）圓o的圓心和半徑；（2）已知點p，過點p作圓o的切線，試判斷過點p可以作出幾條切線？并求出切線方程.【答案】（1）圓心為，半徑為1；（2）可以作出兩條切線，切線方程分別為和.【解析】【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出圓心和半徑；

12、（2）分斜率存在和不存在兩種情況討論，分別根據(jù)相切的關(guān)系建立方程求解，即可判斷并求出切線方程.【詳解】（1）圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知圓的圓心為，半徑為1；（2）當(dāng)過的直線的斜率不存在時，則直線方程為，此時該直線是圓o的切線，滿足題意，當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即，設(shè)圓心到該直線的距離為，則，解得，則切線方程為，綜上，過p可以作出兩條切線，切線方程分別為和.【點睛】本題考查圓的方程的理解和互化，以及求過圓外一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.18. 已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動（）應(yīng)

13、從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f，g表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)m為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件m發(fā)生的概率【答案】（1）3，2，2（2）（i）見解析（ii）【解析】【詳解】分析：（）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種（ii）由題意結(jié)合（i）中的結(jié)果和古典概型計算公式可得事件m發(fā)生的概率為p（m）=詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)

14、之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b，g，c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，共21種（ii）由（），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是a，b，c，來自乙年級的是d，e，來自丙年級的是f，g，則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，b，c，d，e，f，g，共5種所以，事件m發(fā)生的概率為

15、p（m）=點睛：本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力19. 中國詩詞大會是中央電視臺于2016年推出的大型益智類節(jié)目，中央電視臺為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個數(shù)字被污損（1）若北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同，求莖葉圖中被污損的數(shù)字a；（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩詞的熱情，現(xiàn)在隨機統(tǒng)計了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間y（單位：小時）與年齡x（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩

16、詞的平均時間y33.53.54由表中數(shù)據(jù)分析，x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間參考公式：，【答案】（1）；（2），平均時間為4.55小時.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均人數(shù)相同列方程求解即可；（2）求出回歸系數(shù)，得出回歸方程，再把帶入回歸方程進行數(shù)據(jù)估計.【詳解】（1）由北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同得：，解得：；（2）由已知，當(dāng)時，答：年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩詞的平均時間大約為4.55小時【點睛】本題考查了莖葉圖，線性回歸方程求解及數(shù)據(jù)估計，屬于基礎(chǔ)題.20. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量

17、表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）及中位數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）直方圖見解析；（2）平均數(shù)為100，中位數(shù)為；（3）不能認為.【解析】【分析】（1）由圖表繪制直方圖即可；（2）根據(jù)直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念求值；（3）說明見解析；【詳解】（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為、總頻率為0.32，頻率為0

18、.38，中位數(shù)在范圍內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，有，解得， （3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定【點睛】本題考查了直方圖，由表格數(shù)據(jù)繪制直方圖，并根據(jù)直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21. 小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動，兩人約定凌晨0點到1點之間在超市門口相見，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進超市先逛如果兩個人出發(fā)是各自獨立的，在0點到1點的各個時候到達的可能性是相等的（1）求兩個人能在約定的時間內(nèi)在超市門口相見的概率；（2）超市內(nèi)舉行抽獎活動，擲一枚骰子，擲2次，如果出現(xiàn)的點數(shù)之和是5的倍數(shù)，則獲獎小紅參與活動，她獲獎的概率是多少呢？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意，小紅和小明要能相見，結(jié)合幾何含義知在一個邊長為1的正方形內(nèi)，所圍成的區(qū)域即能相見，利用幾何概型的面積模型即可求相見的概率；（2）列舉出所有點數(shù)的可能組合，確定是5的倍數(shù)的情況，應(yīng)用古典概型求概率；【詳解】（1）設(shè)兩人到達約會地點的時刻分別為，依題意，必須滿足才能相遇我們把他們到達的時刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形內(nèi)，如圖