廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文含解析

1、廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知地鐵列車(chē)每10分鐘一班，在車(chē)站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘車(chē)的概率為（ ）a. b. c. d. 無(wú)法確定【答案】b【解析】【分析】轉(zhuǎn)換為測(cè)度是長(zhǎng)度的幾何概型求概率.【詳解】由于地鐵列車(chē)每10分鐘一班，則兩班列車(chē)?？寇?chē)站之間時(shí)間可用長(zhǎng)度為10的線段表示而列車(chē)在車(chē)站停1分鐘，乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的時(shí)間可用長(zhǎng)度為1的線段表示如下圖示：則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率，故選：【點(diǎn)睛】本題為幾何概型的基本題，

2、關(guān)鍵在于確定對(duì)應(yīng)事件的測(cè)度.2. 讀下面的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框的空格處填寫(xiě)（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】根據(jù)程序框圖可知，因?yàn)檩敵龅闹禐?，此時(shí)，程序結(jié)束，由此判斷空格處應(yīng)填寫(xiě)a3. 將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先將八進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用倒序取余法化為二進(jìn)制即可.【詳解】，所以.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)化，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件a=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，b=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 事件a與b對(duì)立b. c.

3、事件a與b互斥d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷【詳解】因?yàn)轺蛔拥狞c(diǎn)數(shù)1至6共6個(gè)正整數(shù)，因此事件和可能同時(shí)發(fā)生（如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1），也可能同時(shí)不發(fā)生（如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6），因此它們不互斥也不對(duì)立，a，b，c均錯(cuò)，但，d正確.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的概念，考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題5. 總體由編號(hào)01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）7806651208026314070243129728

4、019832049234493582003623486969387481a. 12b. 04c. 02d. 01【答案】d【解析】【分析】由隨機(jī)數(shù)表的用法，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)，即可得解.【詳解】從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù)，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得：12，08，02，14，07，01，所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，熟練掌握隨機(jī)數(shù)表的用法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 圓與圓的位置關(guān)系為（ ）a. 內(nèi)切b. 相交c. 外切d. 相離【答案】a【解析】【分析】通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)

5、系為內(nèi)切.【詳解】，圓心，半徑為1；，圓心，半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差，所以內(nèi)切.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.7. 甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.8. 已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)值時(shí)，的值為（ ）a. 15b. 6c. 2d. 63【答案】a【解析】【分析】根據(jù)秦九韶算法的知識(shí)求得的值.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，分別算出， .故選：a

6、【點(diǎn)睛】本小題主要考查秦九韶算法，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y，則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21a. 16b. 18c. 20d. 22【答案】b【解析】【詳解】，代入回歸直線方程得，所以，則，故選擇b.10. 如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，恰有53個(gè)點(diǎn)落入陰影圖形m中，則圖形m的面積的估計(jì)值為（ ）a. 0.47b. 0.53c. 0.94d. 1.06【答案】d【解析】【分析】陰影部分的面積與正方形面積之比近似為點(diǎn)的個(gè)數(shù)的比，計(jì)算面積比例，然后乘以正方形的面積即可算出陰影部分的面積.【詳解】解：正方形的面積為4，陰影部分的面

7、積與正方形面積之比近似為點(diǎn)的個(gè)數(shù)的比，所以陰影部分的面積為故選：d【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型求面積，屬于基礎(chǔ)題.11. 圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】x2y250與x2y212x6y400作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2xy150，圓x2y250的圓心(0，0)到2xy150的距離，因此，公共弦長(zhǎng).選c12. 若直線x+ym0與曲線y2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m所的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】轉(zhuǎn)化曲線y2的方程，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可容易求得結(jié)果.【詳解】曲線y2等價(jià)于，其表示圓心為半徑為1半圓，畫(huà)出示意圖如下所示

8、：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，是一種臨界情況，此時(shí)，解得；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，是另一種臨界情況，此時(shí)，解得.故要滿足題意，只需或.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合即可，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】一位男同學(xué)編號(hào)為，兩位女同學(xué)編號(hào)為，用列舉法寫(xiě)出排列的所有基本事件，并得出所求事件中含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率【詳解】一位男同學(xué)編號(hào)為，兩位女同學(xué)編號(hào)為，則他們排成一列的事件有：共6個(gè)，其中男同學(xué)不站在中間的有共4個(gè)基本事件，故所求概率為.故答案為

9、：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，用列舉法寫(xiě)出所有基本事件是解題的基本方法14. 某班甲、乙兩位同學(xué)在高二第一學(xué)期的5次物理考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則這兩位同學(xué)中成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)的方差是_【答案】10【解析】【分析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷甲組數(shù)據(jù)方差較小，再計(jì)算它的平均數(shù)和方差【詳解】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)分布在之間，乙組數(shù)據(jù)分布在之間，所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，計(jì)算，方差是故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和方差的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題15. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_(kāi)【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方

10、程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如：圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；圓心在任意弦的中垂線上；兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式16. 在內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為_(kāi).【答案】【解析】 由直線與圓有公共點(diǎn)，所以圓

11、心到直線的距離小于等于半徑， ，解得，所以根據(jù)幾何概型及其概率公式可得.點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類(lèi)型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件a區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 已知圓o：.（1）圓o的圓心和半徑；（2）已知點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作圓o的切線，試判斷過(guò)點(diǎn)p可以作出幾條切線？并求出切線方程.【答案】（1）圓心為，半徑為1；（2）可以作出兩條切線，切線方程分別為和.【解析】【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出圓心和半徑；

12、（2）分斜率存在和不存在兩種情況討論，分別根據(jù)相切的關(guān)系建立方程求解，即可判斷并求出切線方程.【詳解】（1）圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知圓的圓心為，半徑為1；（2）當(dāng)過(guò)的直線的斜率不存在時(shí)，則直線方程為，此時(shí)該直線是圓o的切線，滿足題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即，設(shè)圓心到該直線的距離為，則，解得，則切線方程為，綜上，過(guò)p可以作出兩條切線，切線方程分別為和.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的理解和互化，以及求過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.18. 已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)（）應(yīng)

13、從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用a，b，c，d，e，f，g表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)m為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件m發(fā)生的概率【答案】（1）3，2，2（2）（i）見(jiàn)解析（ii）【解析】【詳解】分析：（）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種（ii）由題意結(jié)合（i）中的結(jié)果和古典概型計(jì)算公式可得事件m發(fā)生的概率為p（m）=詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)

14、之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b，g，c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，共21種（ii）由（），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是a，b，c，來(lái)自乙年級(jí)的是d，e，來(lái)自丙年級(jí)的是f，g，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，b，c，d，e，f，g，共5種所以，事件m發(fā)生的概率為

15、p（m）=點(diǎn)睛：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力19. 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)是中央電視臺(tái)于2016年推出的大型益智類(lèi)節(jié)目，中央電視臺(tái)為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個(gè)數(shù)字被污損（1）若北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同，求莖葉圖中被污損的數(shù)字a；（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的熱情，現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩(shī)

16、詞的平均時(shí)間y33.53.54由表中數(shù)據(jù)分析，x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間參考公式：，【答案】（1）；（2），平均時(shí)間為4.55小時(shí).【解析】【分析】（1）根據(jù)平均人數(shù)相同列方程求解即可；（2）求出回歸系數(shù)，得出回歸方程，再把帶入回歸方程進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì).【詳解】（1）由北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同得：，解得：；（2）由已知，當(dāng)時(shí)，答：年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間大約為4.55小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，線性回歸方程求解及數(shù)據(jù)估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.20. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量

17、表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）平均數(shù)為100，中位數(shù)為；（3）不能認(rèn)為.【解析】【分析】（1）由圖表繪制直方圖即可；（2）根據(jù)直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念求值；（3）說(shuō)明見(jiàn)解析；【詳解】（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為、總頻率為0.32，頻率為0

18、.38，中位數(shù)在范圍內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，有，解得， （3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖，由表格數(shù)據(jù)繪制直方圖，并根據(jù)直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21. 小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動(dòng)，兩人約定凌晨0點(diǎn)到1點(diǎn)之間在超市門(mén)口相見(jiàn)，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進(jìn)超市先逛如果兩個(gè)人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在0點(diǎn)到1點(diǎn)的各個(gè)時(shí)候到達(dá)的可能性是相等的（1）求兩個(gè)人能在約定的時(shí)間內(nèi)在超市門(mén)口相見(jiàn)的概率；（2）超市內(nèi)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，擲一枚骰子，擲2次，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是5的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)小紅參與活動(dòng)，她獲獎(jiǎng)的概率是多少呢？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意，小紅和小明要能相見(jiàn)，結(jié)合幾何含義知在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，所圍成的區(qū)域即能相見(jiàn)，利用幾何概型的面積模型即可求相見(jiàn)的概率；（2）列舉出所有點(diǎn)數(shù)的可能組合，確定是5的倍數(shù)的情況，應(yīng)用古典概型求概率；【詳解】（1）設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為，依題意，必須滿足才能相遇我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時(shí)刻均勻地分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，如圖