河南省鄭州一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)測試試題 理（PDF）答案.pdf

1、高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 1 頁（共 8 頁） 21 屆高三上期開學(xué)測試屆高三上期開學(xué)測試 數(shù)學(xué)（理科）試題數(shù)學(xué)（理科）試題 答案答案 一、選擇題：本題共一、選擇題：本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分。分。 1 【解析】d |10(,1)axx ，(0,)b ，1,) u c a， 1, ua b. 2 【解析】 c 1ai 1ai 1ai2 1ai1ai 1a22ai 1a2 ， 又復(fù)數(shù)為純虛數(shù)， 1a20， 解得 a 1，故選 c. 3 【解析】b依題意知，將函數(shù) f(x)sin x 4 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) g(

2、x)sin 1 2x 4 的圖象，再向右平移 6個單位得 h(x)sin1 2(x 2 6)sin 1 2x 1 3 .故選 b. 4 【解析】b因?yàn)?a b120，則 a，b 不垂直，a 錯誤；因?yàn)?ab) (ab)|a|2|b|2 0，所以(ab)(ab)，b 正確，d 錯誤；a，b 顯然不平行，c 錯誤. 故選 b. 5 【解析】b用 a1，a2，a8表示 8 個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)， 由題意得數(shù)列 a1，a2，a8是公差為 17 的等差數(shù)列，且這 8 項的和為 996， 8a187 2 17996，解之得 a165.a865717184， 即第 8 個兒子分到的綿是 184

3、斤. 6 【解析】c直線 ykx 與圓(x13)2y225 相交，d |13k| 1k25k 5 12， 5 12 . 直線斜率 k 5 12， 5 12 時與圓相交，故所求概率 p 10 12 2 5 12.故選 c. 7 【解析】c a 選項中，根據(jù)mn，/m， n/，得到或，所以 a 錯誤； b 選項中，mn， m，n，不一定得到，所以 b 錯誤； c 選項中，因?yàn)?m n，n ，所以m，又m，從而得到，c 正確； d 選項中，根據(jù)/m n，m，所以n，而n ，所以得到，d 錯誤. 高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 2 頁（共 8 頁） 8【解析】 b 函數(shù) 2 2exf xxx， 則 2 2

4、 exfxx， 令 0fx， 解得 f x 的兩個極值點(diǎn)為 2 ，故排除 ad，且當(dāng)0 x 時， f x恒為正，排除 c，選 b. 9 【解析】b由題意， 第一次循環(huán)， 1 2 sz，3 5 1 16s ，0 1 1i ，1s ； 第二次循環(huán)， 1 2 sz， 1 168 2 s ，1 12i ，1s ； 第三次循環(huán)， 1 2 sz， 1 84 2 s ，2 13i ，1s ； 第四次循環(huán)， 1 2 sz， 1 42 2 s ，3 14i ，1s ； 第五次循環(huán)， 1 2 sz， 1 21 2 s ，4 15i ，1s ；此時輸出5i . 10 【解析】b把三棱錐 abcd 補(bǔ)成長方體，如圖所

5、示： 則三棱錐 abcd 外接球即是長方體的外接球， 設(shè)長方體的棱 長分別為 a，b，c， 三棱錐 abcd 外接球的表面積為 8， 三棱錐 abcd 外接球的半徑為2，a2+b2+c28， 2aba2+b2，2aca2+c2，2bcb2+c2， 2（ab+ac+bc）2（a2+b2+c2） ，ab+ac+bc8，三 棱錐的側(cè)面積之和 s= 1 2 ( + + ) 4 11 【解析】由|2| 18xy得18218xy，不 等式組對應(yīng)的區(qū)域在直線218xy和218xy 之間， 作圖， 由 2360 3260 xy xy 得 6 6 x y ， 即(6,6)a， 此時(6,6)a滿足條件218xy

6、 高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 3 頁（共 8 頁） 由 2360 218 xy xy 得 15 2 3 x y ，即 15 (, 3) 2 b ，要使不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域都在兩 條直線之間，則直線ym滿足在直線3y 和6y 之間 12 【解析】d 作出函數(shù) () 的圖象（如圖） ， 可以發(fā)現(xiàn) log31= log32， 即 log31= log32， 所以 log31+ log32= log3 ( 1 2) = 0，1 2= 1由余弦函數(shù)的圖象可知，() 在 3,9 上的圖象 關(guān)于直線 = 6 對稱，所以 3+ 4= 12，且 3 (3, 9 2)，因此 1 2 3 4 變形為 (3) =

7、3(12 3) = 3 2 + 123= (3 6)2+ 36， 所以當(dāng) 3= 3 時， (3)min= 27； 當(dāng) 3= 9 2 時，(3)max = 135 4 所以 1 2 3 4 的取值范圍是 (27, 135 4 ) 第第 ii 卷（非選擇題卷（非選擇題，共，共 90 分分） 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 【解析】60 14. 【解析】 4由 asinabsinbcsinc asinb 2sinc 及正弦定理得a 2b2c2 ab 2sinc，所以 2abcosc ab 2sinc，即 cos

8、csinc，因?yàn)?0c0，解得 t0 或t3. 16. 【解析】1,+)由反函數(shù)圖象關(guān)于直線 = 對稱知 + = 4 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17. 【解析】 (1)把點(diǎn) 1 (0, ) 2 代入函數(shù)( )(0,1) x f xa aa得 1 2 a ， 所以 1 ( )( ) 2 x f x ， 所以數(shù)列 n a的前n項和是 1 22 2 n n sf n . 當(dāng)1n 時， 11 3 2 as ； 高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 4 頁（共 8 頁） 當(dāng)2n 時

9、， 1 1 111 222 nnn nnn ass ，所以 3 ,1 2 1 ,2 2 nn n a n ； (2)由 1 2 a ， 1 log nan ba 得+1 n bn，所以 23 3111 234+1 2222 n n tn ， 34+1 13111 34+1 22222 n n tn . 由得： 34 + 1331111 +1 2242222 nn n tn ， 所以 1 11 5+( + 3 +5 2 1) 22 n nn n n tn . 18.【解析】 （1）2 2 列聯(lián)表如下： 不少于 60 元 少于 60 元 合計 男 12 40 52 女 18 20 38 合計 30

10、 60 90 2 2 9012 2040 181440 53.841 30 60 52 38247 k ， 因此有95%的把握認(rèn)為購買金額是否少于 60 元與性別有關(guān). （2）x可能取值為 65，70，75，80，且 10201 903 p . 3 3 3 11 65 327 p xc ， 2 2 3 122 70 339 p xc ， 高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 5 頁（共 8 頁） 2 1 3 124 75 339 p xc ， 3 0 3 28 80 327 p xc ， 所以x的分布列為 x 65 70 75 80 p x 1 27 2 9 4 9 8 27 1248 ()657075

11、8075 279927 e x . 19. 【解析】以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ab、ac、 1 aa 所在直線分別為x、 y 、z軸，建 立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系 axyz ，則 1 0,0,2a ， 1 2,0,2b ， 0,2,1m ， 1,1,0n . （1） 11111 appbabap， 111 2 2,0,0,0,0 111 apab ， 11 22 0,0,2,0,0,0,2 11 apaaap ， 2 1,1,0,0,2,1, 2 11 1 pnanap . 0,2,1am ， 0220am pn ，因此，無論取何值，ampn； （2）當(dāng)1時，1,0,2p，0,1, 2pn ，1

12、,2, 1pm ， 而平面abc的法向量0,0,1n ，設(shè)平面pmn的法向量為, ,1x ym ， 則 210 20 m pmxy m pny ，解得 3 2 x y ，則3,2,1m ， 高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 6 頁（共 8 頁） 設(shè)為平面pmn與平面abc所成的銳二面角，則 14 cos 14 m n mn . 因此，平面pmn與平面abc所成銳二面角的余弦值是 14 14 . 20. 【解析】（） 由題意， 橢圓上下頂點(diǎn)與左右頂點(diǎn)其中的一個構(gòu)成等邊三角形，3ab ， 3b ，3,3ab ，橢圓 22 :1 93 xy e。 （） 圓 22 :2o xy， 因?yàn)橹本€ykxm與圓 22

13、 :2o xy相切， 2 | 2 1 m k ， 即 22 2(1)mk. 聯(lián) 立 方 程 22 1 93 xy ykxm 得 222 (1 3)63(3)0kxkmxm， 設(shè) 11 ( ,)m x y， 22 (,)n xy，則 12 2 6 1 3 km xx k ， 2 12 2 3(3) 1 3 m x x k ， 故 22 1212 |1()4mnkxxx x 22 2 2 12(9322) 1 1 3 kk k k 22 2 (22)(71) 6 1 3 kk k 22 2 1 (22)(71) 2 6 1 3 kk k 3 6 2 當(dāng)且僅當(dāng) 22 2271kk即 2 1 5 k

14、時等號成立。所以弦長|mn的最大值是 3 6 2 21. 【解析】 （1）由已知， ( )(1 cossin )e(sincos )e(12sin )e xxx fxxxxxxxx ， 所以( )( )( )(1 sincos )exg xfxf xxx ，( )(1 2cos )exg xx ， 令( )0g x ，得 1 cos 2 x ，解得 22 2 2 , 33 kxkkz， 令( )0g x ，得 1 cos 2 x ，解得 24 2 2 , 33 kxkkz， 高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 7 頁（共 8 頁） 故( )g x的單調(diào)遞增區(qū)間是 22 (2 2 ), 33 kkkz，

15、；單調(diào)遞減區(qū)間是 2 (2 , 3 k 4 2 ), 3 kkz. （2）要證( )1f xx，只需證：0( ) 1f xx 設(shè)( )( ) 1h xf xx ，0 x ，則( )( ) 1(12sin )e1 x h xfxxx 記( )( )(12sin )e1 x t xh xxx ，則( )(22sin2cos )ext xxxx 當(dāng)0,x時，sin0 x ，又22cos0 x，e0 x ，所以( )0t x ； 當(dāng)(,)x時，x ，2sin2x ，所以2sin20 xx， 又22cos0 x，e0 x ，所以( )0t x 綜上，當(dāng)0 x 時，( )0t x 恒成立， 所以( )t

16、x在0,)上單調(diào)遞增所以，( )(0)0t xt，即( )0h x ， 所以，( )h x在0,)上遞增，則( )(0)0h xh，證畢 22. 【解析】 （）設(shè)點(diǎn) p（1+tcosa，1+tsina） ， 則2 + = + = + = 3， 整理可得 2sincos，即 = 1 2，直線 l 的斜率為 1 2 （）曲線 c 的方程可化為 22sin， 化成普通方程可得 x2+y22y，即 x2+（y1）21， 曲線 c 表示圓心為 c（0，1） ，半徑為 1 的圓， 直線 l 的參數(shù)方程化成普通方程可得 xy20， 圓心 c 到直線 l 的距離為 = |012| 2 = 32 2 ， 則曲線 c 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為32 2 + 1 高三 數(shù)學(xué)理科試題答案 第 8 頁（共 8 頁） 23. 【解析】 （）f（x）|x1|ax2a|， 若 a1，不等式 f（x）1 可化為：|x1|x2|1， 當(dāng) x1 時，1x（2x）1，即