河南省鄭州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、河南省鄭州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一選擇題1.已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合b，求交集運(yùn)算即可.【詳解】,故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.2.過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為60，則（ ）a. -9b. -3c. 5d. 6【答案】a【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式即可求解.【詳解】因?yàn)檫^兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為60，所以，解得，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率的公式，屬于容易題.3.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）a. 若直線ab相交，則直線ab確定一個(gè)平面b. 若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)

2、中任意三點(diǎn)都不共線c. 若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線d. 經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直【答案】c【解析】【分析】對(duì)于a，利用確定平面的定理的推論可判斷正誤；對(duì)于b，根據(jù)反證法即確定平面的性質(zhì)即可判斷；對(duì)于c,根據(jù)異面直線的的定義判定即可；對(duì)于d,利用反證法思想及線面垂直的性質(zhì)可判斷.【詳解】a中若直線ab相交，則直線ab確定一個(gè)平面符合確定一個(gè)平面的條件，正確；b中若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線，正確，否則四點(diǎn)就會(huì)共面；c中若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線，錯(cuò)誤，如平行直線沒有公共點(diǎn)；d中經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，正確，首先

3、有直線垂直平面，其次只有一條，否則過一點(diǎn)有兩平行直線，矛盾.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一個(gè)平面的條件， 異面直線，線面垂直，屬于中檔題.4.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的傳遞性比較即可.【詳解】是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由不等式的傳遞性知，是增函數(shù)，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的傳遞性，屬于中檔題.5.已知圓的圓心在直線上，則該圓的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)直線過圓心求出m,即可計(jì)算

4、半徑得面積.詳解】,即圓心為，半徑圓心在直線上，即，所以圓的半徑，.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的面積，屬于中檔題.6.如下圖一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）a. 8b. c. 2d. 4【答案】b【解析】【分析】由三視圖可知幾何體為高是2的四棱錐，且底面為正方形，利用棱錐體積公式求解即可.【詳解】由三視圖知，幾何體是底面為正方形的四棱錐，且有一個(gè)側(cè)面垂直底面，四棱錐的高為2，所以，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，棱錐的體積，屬于容易題.7.已知，若，則t=（ ）a. 16b. 8c. 4d. 1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，令

5、，求出即可.【詳解】,令,即，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式，函數(shù)求值，屬于中檔題.8.如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中cn與bm所成角為（ ）a. 30b. 45c. 60d. 90【答案】c【解析】【分析】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于be和cn平行且相等，故ebm (或其補(bǔ)角)為所求.再由bem是等邊三角形，可得ebm=60,從而得出結(jié)論.【詳解】把展開圖再還原成正方體如圖所示:由于be和cn平行且相等，故異面直線cn與bm所成的角就是be和bm所成的角，故ebm (或其補(bǔ)角)為所求,再由bem是等邊三角形，可得ebm=60,故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了求

6、異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.9.已知定義在r上的奇函數(shù)，滿足恒成立，且，則的值為（ ）a. -1b. 1c. 2d. 0【答案】d【解析】【分析】由知周期為4，利用周期轉(zhuǎn)化函數(shù)值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，是r上的奇函數(shù)，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.10.已知圓m：，過直線l：上任意一點(diǎn)p向圓引切線pa，切點(diǎn)為a，則的最小值為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意，可得,當(dāng)最小時(shí)，最小，而當(dāng)垂直于直線l時(shí)最小，求出的最小值，可得答案.【詳解】由圓m：知圓心，半徑，pa與圓m相切，當(dāng)最

7、小時(shí)，最小，而當(dāng)垂直于直線l時(shí)最小，此時(shí)最小值即為圓心到直線的距離d，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.11.長(zhǎng)方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，根據(jù)異面直線所成的角的定義知，（或其補(bǔ)角）即為所求角，利用余弦定理求余弦即可.【詳解】在長(zhǎng)方體中，如圖：,異面直線與所成角為（或其補(bǔ)角），在中，,故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，余弦定理，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的根，且，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】作出

8、函數(shù)與的圖象，得到，關(guān)于對(duì)稱，化簡(jiǎn)條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作函數(shù)與的圖象如下：方程有四個(gè)不同的解，且，關(guān)于對(duì)稱，即，且，則，即，則即則；當(dāng)?shù)没?，則；故，；則函數(shù)，在上為減函數(shù)，則故取得最小值，為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大為即函數(shù)取值范圍是故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于難題.二填空題13.已知集合m滿足，則滿足條件的集合m有_個(gè).【答案】4【解析】【分析】根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，將滿足條件的集合逐個(gè)列出，即可得到本題答案.【詳解】據(jù)子集的定義，可得集合m必定含有3、4兩個(gè)元素，而且含有3，4, 5, 6中的

9、至多四個(gè)元素，因此，滿足條件的集合m有：，共4個(gè)，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，求滿足條件集合m的個(gè)數(shù).考查了集合的包含關(guān)系的理解和子集的概念等知識(shí)，屬于容易題.14.已知直線與互相垂直，則_.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直的條件，即可求解.【詳解】因?yàn)榫€與互相垂直，所以，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線垂直的條件，屬于容易題.15.若正四面體abcd的棱長(zhǎng)為，則該正四面體的外接球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出結(jié)論.【詳解】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為1,正

10、方體的對(duì)角線長(zhǎng)為正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，外接球的表面積的值為,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于容易題.16.高斯是德國(guó)的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.三解答題17.已知直線與直線的交點(diǎn)為m.（）求過點(diǎn)m

11、且與直線平行的直線l的方程；（）若直線過點(diǎn)m，且點(diǎn)到的距離為，求直線的方程.【答案】（）（）【解析】【分析】（）聯(lián)立直線方程可求出交點(diǎn)，根據(jù)所求直線過交點(diǎn)且與平行即可求解（）分斜率存在與不存在兩種情況討論，利用點(diǎn)到直線距離求解即可.【詳解】（）聯(lián)立 ，解得：. 所以與平行的的直線方程為：，整理得：.（） 當(dāng)斜率不存在時(shí)，不合題意； 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，即： .由題得：，解得： ， ； 所以，所求直線的方程為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的交點(diǎn)，平行直線，點(diǎn)到直線的距離，分類討論，屬于中檔題.18.已知全集，集合.（）若，求； （），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（）或（）【解析】【分析】（）時(shí)，

12、化簡(jiǎn)集合b,根據(jù)集合交集補(bǔ)集運(yùn)算即可（）由可知，分類討論，即可求解.【詳解】（）當(dāng)時(shí)， ，或 . 故 或. （）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即.，解得. 綜上：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，子集的概念，分類討論，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐中，pd面abcd，底面abcd為菱形，e為棱pb的中點(diǎn)，o為ac與bd的交點(diǎn).（）求證：面；（）求二面角的大小.【答案】（）證明見解析（）【解析】【分析】（）連接eo,由中位線性質(zhì)可知，即可證明（）由題意可證明即為二面角的平面角，由菱形知角的大小.【詳解】（）連接eo ，是的中點(diǎn)，因?yàn)閑為棱pb的中點(diǎn)，所以. 又因?yàn)槊婷妫?所以面.（）面,，則為二

13、面角的平面角. 四邊形為菱形， 二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面平行判定，二面角的定義及求法，屬于中檔題.20.已知圓c的圓心在直線上，且圓c與直線l：相切于點(diǎn).（）求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線過點(diǎn)且被圓c所截得弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.【答案】（）（）或【解析】【分析】（）由題可設(shè)圓心,利用圓心到直線距離等半徑即可求解（）由平面幾何性質(zhì)可得圓心到直線距離，分斜率存在不存在兩種情況，設(shè)直線方程利用點(diǎn)到直線距離求解即可.【詳解】（）由題可設(shè)圓心，顯然則，解得：， 所以圓心的坐標(biāo) ， ； 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： . （）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程：，即：. 由題得： ，解得：

14、， 所求直線的方程為： . 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，滿足題意； 故所求直線的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，分類討論，屬于中檔題.21.近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5g，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同祥強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研

15、知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；（）2020年產(chǎn)量x為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?（說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增）【答案】（）（）2020年年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000萬(wàn)元.【解析】【分析】（）根據(jù)題意知利潤(rùn)等于銷售收入減去可變成本及固定成本，分類討論即可寫出解析式（）利用二次函數(shù)求時(shí)函數(shù)的最大值，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求時(shí)函數(shù)的最大值，比較即可得函數(shù)在定義域上的最大值.詳解】（）當(dāng) 時(shí), ； 當(dāng)時(shí),. （）當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元； 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元. 所以，2020年年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，函數(shù)的最值，函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中a為常數(shù).（）求常數(shù)a的值；（）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（）對(duì)任意，都有恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（）（