廣西玉林市田家炳中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題文

1、廣西玉林市田家炳中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 文考生注意:1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部?jī)?nèi)容.第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合u=0,1,2,3,4,集合a=1,2,b=2,3,則a(ub)=a.1b.0,2,4c.1,2,3d.0,1,2,42.若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則z=a.2-3ib.2+3ic.3+2id.3-2i3.已知為第二象限角,sin

2、=35,則sin 2=a.1225b.-1225c.-2425d.24254.若等差數(shù)列an滿足a2=20,a5=8,則a1=a.24b.23c.17d.165.已知單位向量e1與e2的夾角為23,則向量e1在向量e2方向上的投影為a.32b.12c.-32d.-126.設(shè)xr,則“x12”是“2x2+x-10”的a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件7.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的s值等于a.0b.-10c.-3d.-28.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,點(diǎn)e,f分別是棱ad,cc1的中點(diǎn),則異面直線a1e與bf所成角的大小

3、為a.6b.4c.3d.29.函數(shù)f(x)=cosxx(-2x2且x0)的圖象可能是10.小王、小張、小趙三個(gè)人是好朋友,其中一個(gè)人下海經(jīng)商,一個(gè)人考上了重點(diǎn)大學(xué),一個(gè)人參軍了.此外還知道以下條件:小趙的年齡比士兵的大;大學(xué)生的年齡比小張的小;小王的年齡和大學(xué)生的年齡不一樣.請(qǐng)按小王、小張、小趙的順序指出三人的身份分別是a.士兵、商人、大學(xué)生b.士兵、大學(xué)生、商人c.商人、士兵、大學(xué)生d.商人、大學(xué)生、士兵11.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+3)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象,在g(x)圖象的所有對(duì)稱軸中,離原點(diǎn)最

4、近的對(duì)稱軸的方程為a.x=524b.x=4c.x=-24d.x=1212.點(diǎn)p為橢圓x216+y215=1上任意一點(diǎn),ef為圓n:(x-1)2+y2=1的任意一條直徑,則pepf的取值范圍是a.(8,24)b.8,24c.5,21d.(5,21)第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上.13.已知直線l1:2x-y+1=0與直線l2:x+by+2=0互相垂直,那么b=.14.若雙曲線x24-y2m=1的焦距為6,則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為.15.已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=-f(x+32),且f(-2)=3,則f(2020)=.16.在三棱錐p-abc中

5、,ab=ac=4,bac=120,pb=pc=43,平面pbc平面abc,則三棱錐p-abc外接球的表面積為.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an是遞增數(shù)列,且a1a5=9,a2+a4=10.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=1anan+1(nn*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.18.(本小題滿分12分)某家電公司銷售部門共有200名銷售員,每年部門對(duì)每名銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售

6、員去年完成的銷售額都在區(qū)間2,22(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為2,6),6,10),10,14),14,18),18,22,并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);(2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取一個(gè)容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的概率.19.(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱abc-a1b1c1的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,m,n分別是bc,cc1的中點(diǎn).(1)證明

7、:平面amn平面b1bcc1.(2)若直線a1c與平面a1abb1所成的角為30,試求三棱錐m-anc的體積.20.(本小題滿分12分)已知圓(x-4)2+(y-4)2=r2(r0)經(jīng)過(guò)拋物線e:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)f,且與拋物線e的準(zhǔn)線l相切.(1)求拋物線e的標(biāo)準(zhǔn)方程及r的值;(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)f的直線m交拋物線e于a,b兩點(diǎn),點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)c,若acf的面積為6,求直線m的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ax+a-1,ar.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若對(duì)任意xa,+),f(x)0恒成立,求a的取值范圍.(二

8、)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為x=2-2t,y=-1+2t(t為參數(shù)),以原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2cos(+4).(1)判斷曲線c1與曲線c2的位置關(guān)系;(2)設(shè)點(diǎn)m(x,y)為曲線c2上任意一點(diǎn),求2x+y的最大值.23.選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+|x-2|.(1)求f(x)的最小值m;(2)若a,b,c均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=m,證明:b2a+c2b+a2

9、c3.高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案(文科)1.d2.b3.c4.a5.d6.a7.c8.d9.b10.a11.c12.b13.214.2515.316.801.解:ub=0,1,4,a(ub)=0,1,2,4.故選d.2.解:z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i.故選b.3.解:為第二象限角,cos =-1-sin2=-1-925=-45.sin 2=2sin cos =235(-45)=-2425.故選c.4.解:根據(jù)題意,d=a5-a25-2=-4,則a1=a2-d=20-(-4)=24,故選a.5.解:向量e1在向量e2方向上的投影為|e1|cos23=-12.故選d.6.解:

10、不等式2x2+x-10的解集為x12或x12”是“2x2+x-10”的充分不必要條件.故選a.7.解:第一次循環(huán),k=14,所以s=2-1=1,k=2;第二次循環(huán),k=24,所以s=2-2=0,k=3;第三次循環(huán),k=34,所以s=0-3=-3,k=4,結(jié)束循環(huán),所以輸出s=-3.故選c.8.解:作fgdc交dd1于g,連接ag,如圖所示,則agbf,異面直線a1e與bf所成的角,即ag與a1e所成的角,顯然rta1aertadg,故gad=aa1e,故gad+a1ea=90,即aga1e.故選d.9.解:因?yàn)閒(-x)=cos(-x)-x=-cosxx=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),故排

11、除選項(xiàng)a,c.又f(x)=-sinxx-cosxx2,當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0恒成立,故函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,排除選項(xiàng)d.故選b.10.解:由“小趙的年齡比士兵的大,大學(xué)生的年齡比小張的小”,可知年齡處在中間位置的是“大學(xué)生”小趙.而小張的年齡最大,士兵的年齡最小,則小張是“商人”,小王是“士兵”.故選a.11.解:g(x)=2sin4(x+12)+3=2sin(4x+23),由4x+23=2+k,kz,得x=k4-24,kz,當(dāng)k=0時(shí),離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為x=-24,故選c.12.解:p為橢圓x216+y215=1上任意一點(diǎn),ef為圓n:(x-1)2+y2=1的任意一

12、條直徑,pepf=(pn+ne)(pn+nf)=(pn+ne)(pn-ne)=pn2-ne2=pn2-1.a-c|pn|a+c,即3|pn|5,pepf的取值范圍是8,24,故選b.13.解:由21+(-1)b=0,解得b=2.故答案為2.14.解:由4+m=3,解得m=5.所以雙曲線的虛軸長(zhǎng)為25.故答案為25.15.解:由已知可得,f(x+32)=-f(x),則有f(x+3)=f(x+32+32)=-f(x+32)=f(x),則3是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,所以f(2020)=f(6733+1)=f(1).又f(-2)=3,所以f(1)=f(-2)=3,所以f(2020)=3,故答案為3.1

13、6.解:如圖,設(shè)abc外接圓的圓心為o1,連接o1c,o1a,bco1a=h,連接ph.由題意可得ahbc,且ah=12o1a=2,bh=12bc=23.因?yàn)槠矫鎝bc平面abc,且pb=pc,所以ph平面abc,且ph=(43)2-(23)2=6.設(shè)o為三棱錐p-abc外接球的球心,連接oo1,op,oc,過(guò)o作odph,垂足為d,則外接球的半徑r滿足r2=oo12+42=(6-oo1)2+o1h2,即oo12+16=(6-oo1)2+4,解得oo1=2,從而r2=20,故三棱錐p-abc外接球的表面積為4r2=80.故答案為80.17.解:(1)設(shè)an的公差為d,因?yàn)閍1a5=9,a2+a

14、4=10,所以a1(a1+4d)=9,a1+d+a1+3d=10,2分解得a1=1或9,a5=9或1,3分由于數(shù)列為遞增數(shù)列,則a1=1,a5=9.4分故d=2,從而an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)由于an=2n-1,則bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).9分所以sn=b1+b2+bn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1.12分18.解:(1)因?yàn)?0.02+0.08+0.09+2a)4=1,所以a=0.03,2分故完成年度任務(wù)的人數(shù)為2a4200=48.3分(2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)

15、為0.02425=2,第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08425=8,第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09425=9,第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03425=3,第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03425=3.6分(3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中,第4組有3人,記這3人分別為a1,a2,a3;第5組有3人,記這3人分別為b1,b2,b3.從這6人中隨機(jī)選取2名,所有的基本事件為a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2a3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3,共15個(gè),10分獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的基本事件有6個(gè),故所求概率為615=25.1

16、2分19.(1)證明:如圖,由直三棱柱abc-a1b1c1知ambb1,又m為bc的中點(diǎn),知ambc.因?yàn)閎b1bc=b,所以am平面b1bcc1.又am平面amn,所以平面amn平面b1bcc1.4分(2)解:設(shè)ab的中點(diǎn)為d,連接a1d,cd.因?yàn)閍bc是正三角形,所以cdab.由直三棱柱abc-a1b1c1知cdaa1.所以cd平面a1abb1,所以ca1d為直線a1c與平面a1abb1所成的角,即ca1d=30,7分所以a1c=2cd=2(324)=43,在rtaa1c中,aa1=a1c2-ac2=48-16=42,cn=12aa1=1242=22.10分三棱錐m-anc的體積即三棱錐

17、n-amc的體積,所以v=13samccn=13(344212)22=463.12分20.解:(1)由已知可得,圓心(4,4)到焦點(diǎn)f的距離與到準(zhǔn)線l的距離相等,即點(diǎn)(4,4)在拋物線e上,則16=8p,解得p=2.故拋物線e的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.3分由r=4+p2,得r=4+22=5.4分(2)由已知可得,直線m的斜率存在,否則點(diǎn)c與點(diǎn)a重合.5分設(shè)直線m的斜率為k(k0),則直線ab的方程為y=k(x-1).設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),聯(lián)立y2=4x,y=k(x-1),消去y得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,6分則x1+x2=2+4k2,x1x2=1.7分由對(duì)稱性可知,c

18、(x2,-y2),所以|af|=x1+1,|cf|=x2+1.8分設(shè)直線m的傾斜角為,則tan =k,所以sinafc=|sin(-2)|=|sin 2|=|2sin cos |=|2sincos|sin2+cos2=2|tan|tan2+1=2|k|k2+1,所以safc=12(x1+1)(x2+1)|sin 2|=x1x2+(x1+x2)+1|k|k2+1=4|k|,10分由已知可得4|k|=6,解得k=23.11分故直線m的方程為y=23(x-1),即2x3y-2=0.12分21.解:已知f(x)=ex-ax+a-1,ar.(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ex-x,f(x)=ex-1,所以f

19、(1)=e-1=k,2分f(1)=e-1,所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-(e-1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x.4分(2)若對(duì)任意xa,+),f(x)0恒成立,所以f(x)min0.因?yàn)閒(x)=ex-ax+a-1,所以f(x)=ex-a(xa).當(dāng)a0,所以函數(shù)f(x)在a,+)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(a)=ea-a2+a-1-a2+a0,所以函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(a)=f(0)=0,所以f(x)0恒成立,所以a=0.6分當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,解得x=ln a,所以函數(shù)f(x)在(-,ln a上單調(diào)遞減,在(ln a,+)上單調(diào)遞增.令(a)=a-ln a(a0),則(a)=1-1a=a-1a,所以(a)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增,(a)min=(1)=10,所以aln a(a0),所以函數(shù)f(x)在a,+)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(a)=ea-a2+a-1(a0).8分f(a)=ea-2a+1(a0),當(dāng)f(a)=ea-20時(shí),aln 2;當(dāng)f(a)=ea-20時(shí),0a4