河南省鶴壁市高級中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次段考試題含解析

1、河南省鶴壁市高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次段考試題（含解析）一.選擇題（共12小題，每題4分）1.下列敘述正確的是（ ）a. 方程的根構(gòu)成的集合為b. c. 集合表示的集合是d. 集合與集合是不同的集合.【答案】b【解析】【分析】對四個選項逐一進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論【詳解】對于，集合中的元素互異，故錯誤對于，.，則，故正確對于，集合表示集合是點(diǎn)集，而集合是數(shù)集，屬性不同，故錯誤對于，元素相同則集合相同，故錯誤故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（ ）a. 與b. 與c. 與d. 與【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)

2、的定義域與解析式,即可判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù).【詳解】對于a,定義域?yàn)閞;,定義域?yàn)?兩個函數(shù)的定義域和解析式都不同,所以a不是相等函數(shù);對于b,定義域?yàn)閞;,定義域?yàn)閞.兩個函數(shù)定義域和解析式都相同,所以b中兩個函數(shù)為相等函數(shù).對于c,定義域?yàn)?定義域?yàn)?兩個函數(shù)定義域不同,所以c中兩個函數(shù)不是相等函數(shù).對于d,定義域?yàn)?定義域?yàn)?兩個函數(shù)定義域不同,所以d中兩個函數(shù)不是相等函數(shù).綜上可知,b中兩個函數(shù)為相等函數(shù)故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了兩個函數(shù)是否相等的判斷方法,從定義域和解析式兩個方面判斷即可,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)恒過定點(diǎn)（ ）a. (3,4)b. (-3,4)c. (3,3)d.

3、(4,3)【答案】a【解析】【分析】令，代入求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，令，解得，即函數(shù)恒過定點(diǎn).故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列結(jié)論正確的是（ ）a. 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐b. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐c. 棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐d. 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【答案】d【解析】【分析】根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,即可判斷選項.【詳解】對于

4、a,各個面都是三角形的幾何體,如正八面體就不是三棱錐,所以a錯誤.對于b,當(dāng)以直角三角形一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐,所以b錯誤.對于c,當(dāng)正六棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等時,此時棱錐的頂點(diǎn)和底面在同一平面上,不能構(gòu)空間結(jié)合體,所以c錯誤.對于d,根據(jù)圓錐母線的定義,圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線,所以d正確.故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了空間結(jié)合體的結(jié)構(gòu)特征和概念,屬于基礎(chǔ)題.5.若一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，則這個長方體外接球的體積為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意設(shè)三個邊的長分別是，則有

5、，由此求出，的值，由公式求出對角線的長，再利用對角線長即為它的外接球的直徑求出半徑后得到體積即可【詳解】解：可設(shè)長方體同一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別為，可得，解得，故長方體的對角線長是對角線長即為它的外接球的直徑求出半徑，它的外接球的半徑為：，它的外接球的體積為故選【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查長方體的外接球相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題6.已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（ ）a. 若,則b. 若,則c. 若,則d. 若,則【答案】c【解析】【分析】通過對abcd逐一判斷，利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系即可得到答案.【詳解】對于a選項，有可能異面，故錯誤；對于b選項，可能相交或異面，故錯誤；

6、對于c選項，顯然故正確；對于d選項，也有可能，故錯誤.所以答案選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力，難度不大.7.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 且， 則不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，畫出大致圖像，根據(jù)圖像求得不等式的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，能使，即，也即自變量和對應(yīng)函數(shù)值異號的的解集是.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)對任意不相

7、等的實(shí)數(shù)，都滿足，若，則，的大小關(guān)系（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)條件可判斷函數(shù)的單調(diào)性.根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可結(jié)合單調(diào)性判斷,的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)對任意不相等的實(shí)數(shù),都滿足,則在上為增函數(shù),又根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可知,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,則；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小,屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，由線面

8、垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題10.垂直于正方形所在平面，連接，則下列垂直關(guān)系正確的個數(shù)是（ ）面面面面面面面面a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意,底面為正方形且平面,則平面;即可判斷【詳解】證明：對于,因?yàn)榈酌鏋檎叫嗡杂深}意可知平面所以,而所以平面又因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?所以正確;對于,因?yàn)楣视煽傻闷矫?而平面所以平面平

9、面,所以正確錯誤,不垂直.綜上可知,正確的為故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面垂直的判定,屬于基礎(chǔ)題.11.三棱錐中，是斜邊的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線與所成的角為90；直線平面；平面平面；點(diǎn)到平面的距離是.其中正確的個數(shù)是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】由題意證明平面,可判斷;通過結(jié)合即可證明;根據(jù)可證明; 取的中點(diǎn),連接,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題意,則由是斜邊的等腰直角三角形,可得且所以平面,即,故正確；由得,根據(jù),即且所以平面,故正確因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?故正確；取的中點(diǎn),連接可證得平面,故的長度即為到平面的距離,所以正確.綜上

10、可知,正確的為故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直與面面垂直判定,直線與平面垂直性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，且方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可知，方程有三個不同的實(shí)數(shù)根即等價于函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn)，故有，即可求出以及，因而求出的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，方程有三個不同的實(shí)數(shù)根即等價于函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn)，故有，不妨設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)，關(guān)于直線對稱，所以，即，故故選【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于中檔題二.填空題（共4小題，每題4分）13.定義，已知函數(shù)，則的最大值為_.【

11、答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,畫出函數(shù)圖像,即可求得最大值.【詳解】根據(jù)題意可得函數(shù),畫出函數(shù)的圖像如下圖所示:根據(jù)函數(shù)圖像可知,函數(shù)的最大值為 故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在新定義中應(yīng)用,分段函數(shù)圖像的畫法及通過圖像求函數(shù)的最值,屬于中檔題.14.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由已知得在，上單調(diào)遞增，且由此能求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用15.已知圓柱的底面圓的半徑與球的半徑相同，若圓柱與球的體積相等，則它們的

12、表面積之比_.（用數(shù)值作答）【答案】【解析】【分析】由已知中圓柱m與球o的體積相等，可以求出圓柱的高與圓柱底面半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出圓柱和球的表面積后，即可得到s圓柱：s球的值【詳解】設(shè)圓柱m的底面圓的半徑與球o的半徑均為r，m的高為h則球的表面積s球4r2又圓柱m與球o的體積相等即解得h，4r22r2+2rh則s圓柱2r2+2rh=，s球，s圓柱：s球，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是球的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出圓柱的高，是解答本題的關(guān)鍵16.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可

13、【詳解】要使f（x）在r上的減函數(shù)，則滿足，即所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三.解答題（共6小題）17.已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)解一元二次不等式,得集合a,把代入,得集合b,求出a并b即可；(2)根據(jù)子集的定義,結(jié)合數(shù)軸,得到關(guān)于m的不等式組,即可得到m的取值范圍【詳解】(1)由得,當(dāng)時, ,則(2)由,則有,解方程組知得,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算和集合之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題18.如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方

14、形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e、f分別是pc、ad中點(diǎn)，(1)求證：de/平面pfb；(2)求pb與面pcd所成角的正切值【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】分析】（1）取pb的中點(diǎn)g，連接eg，fg，通過證明四邊形fged是平行四邊形，得ed/gf，進(jìn)而可以得到de/面pfb；（2）先由條件求出bpc就是pb與面pcd所成的角，再通過求三角形邊長即可得到結(jié)論【詳解】（1）取pb的中點(diǎn)g，連接eg，fg，如圖， e，g分別是pc，pb的中點(diǎn)，fg/bc且fg=bc，又df/bc且df=bcfg/df且fg=df，四邊形fged是平行四邊形，則de/gf，又de面pfb，gf面pf

15、b，de/面pfb（2）由已知得：pd面abcdpdbcabcd是正方形bccd又pdcddbc面pcdpb在面pcd內(nèi)的射影是pcbpc就是pb與面pcd所成的角 設(shè)pddca，則pc在pbc中，pcb90，pc，bcatanbpcpc與面pcd所成角的正切值為【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行以及線面所成的角線面平行的證明一般轉(zhuǎn)化為線線平行或面面平行19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（1）求在上的解析式；（2）求在上的值域；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）令,則,代入解析式可求得.再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式;（2）利用分析法,先求得當(dāng)時,的值域,即可逐

16、步得到在上的值域;（3）根據(jù)函數(shù)解析式及所求式子的特征,檢驗(yàn)的值,即可由函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）當(dāng)時,因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)所以,（2）當(dāng)時,所以在上的值域?yàn)?；?）當(dāng)時,所以,故.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及解析式求法,利用分析法求函數(shù)的值域,函數(shù)性質(zhì)的推斷與證明,對所給條件的分析能力要求較高,屬于中檔題.20.如圖，一平面與空間四邊形的對角線，都平行，且交空間四邊形的邊，分別于，.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若是邊的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為60，求線段的長度.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì),即可證明,即可得四邊形為平行四邊形.（

17、2）由條件可判斷、分別是、,的中點(diǎn),根據(jù)中位線定理可判斷為等邊三角形,即可求得線段的長度.【詳解】（1）證明：連接,兩兩相交,確定一個平面,又平面與空間四邊形的對角線,都平行,且交空間四邊形的邊,分別于,平面,平面,平面,同理,同理,四邊形為平行四邊形.（2）是邊的中點(diǎn),異面直線與所成的角為60,由（1）得、分別是、,的中點(diǎn),且,且,則為等邊三角形,線段的長度為3.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的性質(zhì)應(yīng)用,中位線定理求線段長度,屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在三棱柱abca1b1c1中（底面abc為正三角形），a1a平面abc，ab=ac=2，d是bc邊的中點(diǎn)（1）證明：平面adb1平面bb1c1

18、c（2）求點(diǎn)b到平面adb1的距離【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明adbc，bb1ad，推出ad平面bb1c1c，即可證明平面adb1平面bb1c1c;（2）由，轉(zhuǎn)化求解點(diǎn)b到平面adb1的距離即可【詳解】（1）ab=ac，d為bc的中點(diǎn)，adbc又bb1平面abc，ad平面abc，bb1ad又bcbb1=b，ad平面bb1c1c又ad平面adb1，平面adb1平面bb1c1c（2）由（1）知，ad平面bb1c1c，b1d平面bb1c1c，adb1d，b1d=2，設(shè)點(diǎn)b到平面adb1的距離為d，由，得，即，d，即點(diǎn)b到平面adb1的距離為【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力22.已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有成立，且，.（1）求的值和的解析式；（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值