浙江省2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)概念及基本初等函數(shù)Ⅰ第8節(jié)函數(shù)與方程課件

1、第8節(jié)函數(shù)與方程,考試要求1.了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2.掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法.,知 識(shí) 梳 理 1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的概念 對(duì)于函數(shù)yf(x)，把使_的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn). (2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有_.,f(x)0,x軸,零點(diǎn),(3)零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)yf(x)滿足：在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；_；則函數(shù)yf(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根.,f(a)f(b)0,2.二

2、次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,(x1，0)，(x2，0),(x1，0),常用結(jié)論與易錯(cuò)提醒 1.不滿足零點(diǎn)存在性定理也可能有零點(diǎn)(如不變號(hào)零點(diǎn)). 2.由函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(b)0，如圖所示.所以f(a)f(b)0是圖象連續(xù)的函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)的充分不必要條件. 3.若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)，且f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則f(a)f(b)0函數(shù)f(x)在a，b上只有一個(gè)零點(diǎn).,診 斷 自 測(cè) 1.判斷下列說法的正誤. (1)函數(shù)f(x)lg x的零點(diǎn)是(1，0).() (2)圖象連續(xù)的函數(shù)yf(x)(xd

3、)在區(qū)間(a，b)d內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)f(b)0.() (3)若連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)0，則函數(shù)f(x)在a，b上有且只有一個(gè)零點(diǎn).() (4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，恒有h(x)f(x)g(x).() 解析(1)f(x)lg x的零點(diǎn)是1，故(1)錯(cuò)誤. (2)f(a)f(b)0是連續(xù)函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件，故(2)錯(cuò)誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是() a.ycos x b.ysin x c.yln x d.yx21 解析由函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)b，

4、c，又選項(xiàng)d中函數(shù)沒有零點(diǎn)，排除d，ycos x為偶函數(shù)且有零點(diǎn). 答案a,3.(必修1p88例1改編)函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是() a.0 b.1 c.2 d.3,答案b,答案a,5.函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,解析根據(jù)題意得：f(2)(2)24，則f(f(2)f(4)24216214；令f(x)0，得到2x20(x0)，解得：x1，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1. 答案141,考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷 【例1】 (1)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間() a.(a，b

5、)和(b，c)內(nèi) b.(，a)和(a，b)內(nèi) c.(b，c)和(c，)內(nèi) d.(，a)和(c，)內(nèi) (2)(一題多解)設(shè)f(x)ln xx2，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為() a.(0，1) b.(1，2) c.(2，3) d.(3，4),解析(1)a0，f(b)(bc)(ba)0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知：在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)；因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)，故選a.,(2)法一函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)ln x，h(x)x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的取值范圍.作圖如下：,可

6、知f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，2).,法二易知f(x)ln xx2在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)1210.所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間(1，2)內(nèi)函數(shù)存在零點(diǎn). 答案(1)a(2)b,規(guī)律方法確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 (1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0.若有，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn). (2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷.,答案(1)c(2)c,考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)(或方程根)個(gè)數(shù)的判斷,答案(1)b(2)2,規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方

7、法： (1)直接求零點(diǎn)，令f(x)0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)； (2)零點(diǎn)存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)； (3)利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù).,解析(1)函數(shù)g(x)f(x)m的零點(diǎn)即為函數(shù)yf(x)與函數(shù)ym的圖象的交點(diǎn).如圖畫出函數(shù)yf(x)的圖象，結(jié)合0m1可知函數(shù)yf(x)與函數(shù)ym的圖象的交點(diǎn)為3個(gè)，所以函數(shù)g(x)f(x)m的零點(diǎn)有3個(gè)，故選d.,(2)f(x)2sin xcos xx2sin 2xx2，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)ysin 2x與函數(shù)yx2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

8、如圖所示，兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).,答案(1)d(2)2,解析(1)由f(x4)f(x)知，函數(shù)的周期t4.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)f(4x)，因此函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱.又f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三個(gè)不同的實(shí)根.由函數(shù)的圖象(如圖)，,由圖可知，當(dāng)x(1，2(3，4(5，6(7，8時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn). 故當(dāng)x(0，1(2，3(4，5(6，7(8，9時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有6個(gè)交點(diǎn). 又當(dāng)x(0，1時(shí)，yg(x)k(x2)(k0)恒過定點(diǎn)a(2，0)，由圖可知，當(dāng)x(2，3(6，7時(shí)，f(x)與g(x

9、)的圖象無交點(diǎn)， 當(dāng)x(0，1(4，5(8，9時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有6個(gè)交點(diǎn). 由f(x)與g(x)的周期性可知，當(dāng)x(0，1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn).,規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(diǎn)(方根有根)求參數(shù)值常用的方法： (1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.,解析(1)由題意可知，此問題等價(jià)于函數(shù)g(x)axb與函數(shù)h(x)x2的圖象在1，1上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且b2ag(2)0，1，求g(1)ab的取值范圍.畫出臨界位置的圖象如圖所示，當(dāng)x1時(shí)，要使?jié)M足題意，直線l1，l2須經(jīng)過線段ab，而當(dāng)l1過點(diǎn)b時(shí)，直線與曲線沒有交點(diǎn)，當(dāng)l2過