江西省萬(wàn)載中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題文含解析

1、江西省萬(wàn)載中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題 文（含解析）一、單選題（60分）1.已知命題p：，命題：，則下列說(shuō)法中正確的是( )a. 命題是假命題b. 命題是真命題c. 命題是真命題d. 命題是假命題【答案】c【解析】【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到答案【詳解】因?yàn)?，所以命題p為真命題；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以命題q為假命題，所以命題是真命題，命題是假命題，命題是真命題，命題是真命題故選c【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題、全稱命題、特稱命題等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假，難度中等2.如果，那么下列不等式成立的是（ ）a

2、. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由于，不妨令，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有d正確，從而得出結(jié)論.【詳解】解：由于，不妨令，可得，故a不正確.可得，故b不正確.可得，故c不正確.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題.3.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）.a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)在軸上推出，且，解不等式求得的范圍【詳解】由題意方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得：，并且，解得：故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在軸還是在軸4

3、.已知等差數(shù)列，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得方程組得到代入通項(xiàng)公式得【詳解】由題意得所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本運(yùn)算能力5.已知等比數(shù)列滿足：，且，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，根據(jù)題意解得，且，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足：，所以，解得或，又，所以，且，因此，則，故.故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的運(yùn)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)即可，屬于常考題型.6.若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a

4、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先解絕對(duì)值不等式，利用是的真子集，列不等式求解即可【詳解】由可得，它的充分不必要條件是，即是的真子集，則且等號(hào)不同時(shí)成立.解得，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式解法，考查充分必要條件，熟記充分不必要條件的判定方法是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.設(shè)，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）a. 5b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】根據(jù)已知中約束條件，先畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而求出可行域的各角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出目標(biāo)函數(shù)的值，比較后可得目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，則，目標(biāo)函數(shù)故目標(biāo)函數(shù)的最大值為故選【點(diǎn)

5、睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，其中角點(diǎn)法是求已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解最常用的方法，一定要熟練掌握8.在中，若，則此三角形為（ ）a. 等邊三角形b. 等腰三角形c. 直角三角形d. 等腰直角三角形【答案】c【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合正弦定理可得，利用兩角和正弦公式可得，從而得到答案.【詳解】在中，由已知得，又由正弦定理可知，即，所以三角形為直角三角形，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀判定，考查正弦定理的應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式與兩角和正弦公式，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.9.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題設(shè)條件得

6、，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以時(shí)取最小值故選a【點(diǎn)睛】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值10.若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將不等式在區(qū)間內(nèi)有解等價(jià)于，然后根據(jù)二次函數(shù)求最大值代入即可得到.【詳解】不等式在區(qū)間內(nèi)有解等價(jià)于，令，因?yàn)樵谏线f減,在上遞增,且,知當(dāng)時(shí)，所以：故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式在指定區(qū)間內(nèi)有解問題,二次函數(shù)的最大值,屬于基礎(chǔ)題.11.已知的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且，若的面積為，則的周長(zhǎng)的最小值為（ ）a. b. c

7、. d. 【答案】c【解析】【分析】利用正弦定理進(jìn)行邊角互化,得到,根據(jù)余弦定理可得,再由面積公式得到,利用均值不等式可得,進(jìn)而,即為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,從而解得周長(zhǎng)的最小值.【詳解】,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,，,設(shè),單調(diào)遞增,故選c【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化,考查余弦定理的應(yīng)用,考查均值不等式的應(yīng)用,考查三角形中的最值問題.12.過拋物線的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a、b兩點(diǎn)，若，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）a. b. c. 4d. 5【答案】a【解析】【分析】分別過作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,過作,垂足為,交軸于,設(shè),根據(jù)拋物線的定義以及兩個(gè)直角三角形相似可以求出,由此可求出結(jié)果.【詳解】如圖:

8、分別過作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,過作,垂足為,交軸于,設(shè),則,由拋物線的定義知:,所以,因?yàn)?所以,所以,所以,所以.故選:a【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（20分）13.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為_.【答案】，【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意求出切線斜率，進(jìn)而可得切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為，又，因此，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知，且，則的最小值為_【答案】4.【解析】【分析】直接利用代數(shù)式的恒等變換和利用均值

9、不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的恒等變換，均值不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型15.在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三項(xiàng)成等差數(shù)列可構(gòu)造方程求得等比數(shù)列的公比滿足，將所求式子化為和的形式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】，成等差數(shù)列 即：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠求解出等比數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.16.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】【分析】

10、設(shè)過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，運(yùn)用雙曲線的定義和條件可得，再由漸近線的斜率和余弦定理，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：設(shè)過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，由，可得，由可得，在三角形中，由余弦定理可得：，即有，化簡(jiǎn)可得，則雙曲線的離心率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和定義法，以及余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（70分）17.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分段討論法去掉絕對(duì)值，求出不等式f（x

11、）-f（2x+4）2的解集；（2）由絕對(duì)值不等式的意義求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出關(guān)于m的不等式，求解即可【詳解】解：（1）由題知不等式，即，等價(jià)于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，；（2）由題知，的最小值為3，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題18.已知為等差數(shù)列，且，（1）求的通項(xiàng)公式； （2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列前項(xiàng)和公式【答案】(1);(2).【解析】【詳解】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式

12、得到和19.已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.（1）求曲線的方程.（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】（1）由已知：點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線的方程（2）設(shè)交點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，則由拋物線的定義可得，于是，由此能求出線段的長(zhǎng)【詳解】（1）由已知：點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),，準(zhǔn)線為的拋物線，設(shè)方程為，則曲線的方程為（2）直線的方程為,聯(lián)立方程得消元得設(shè),則,則由拋物線的定義可得，于是，【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)

13、用能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化20.已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1）證明見解析，；（2）【解析】【分析】（1）對(duì)變形整理可得，即，從而證得結(jié)論并求出通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)，由此利用裂項(xiàng)相消法求和即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：，整理，得，兩邊同除以，是等差數(shù)列，公差是2，首項(xiàng)是，則，（2），【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消法求和，考查了構(gòu)造數(shù)列的方法運(yùn)用，要求認(rèn)真審題，計(jì)算準(zhǔn)確，屬中檔題.

14、21.如圖，平面四邊形abcd中，(1)若，求abc的面積；(2)若，求ac【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出的值，再由面積公式得到求得abc的面積；（2）設(shè)在中利用正弦定理得，在中利用正弦定理得，從而得到關(guān)于的方程，求出后，代入的表達(dá)式，即可得答案.【詳解】（1），由余弦定理可得，或（舍去），.（2）設(shè)則，在中，即在中，即，由，解得：，又，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，在第（2）問求解時(shí)，關(guān)鍵是設(shè)出角，然后利用正弦定理尋找等量關(guān)系，從而得到關(guān)于的方程，是對(duì)函數(shù)與方程思想的深入考查.22.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的

15、焦點(diǎn)重合，且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，試問直線是否過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)，詳見解析.【解析】【分析】（1）由題意得出，由題意知點(diǎn)在橢圓上，由此得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）解法一：由題意可知，直線的斜率不為零，然后分直線的斜率存在且不為零和直線的斜率不存在兩種情況討論，在第一種情況下，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由得出，并寫出直線的方程，由此可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；

16、在第二種情況下可得出直線為軸，即可得出直線過定點(diǎn)，由此得出結(jié)論；解法二：由題意可知，直線的斜率不為零，然后分直線的斜率存在且不為零和直線的斜率不存在兩種情況討論，在第一種情況下，由點(diǎn)差法可得出直線的斜率為，可寫出直線的方程，即可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；在第二種情況下可得出直線為軸，即可得出直線過定點(diǎn)，由此得出結(jié)論.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.由于拋物線的準(zhǔn)線截橢圓所得弦長(zhǎng)為，則點(diǎn)在橢圓上，則有，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）法一：顯然點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故，且直線的斜率不為.當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，易知，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：.設(shè)，則，解得.因?yàn)橹本€是線段的垂直平分線，故直線的方程為，即，即.令，此時(shí)，于是直線過定點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易知，此時(shí)直線，故直線過定點(diǎn).綜上所述，直