江西省信豐中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)2理

1、江西省信豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)2 理一.選擇題：1、 如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的正投影（實(shí)線部分）可能是（ ）a b c d2、下列關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的說法中正確的是（ ）有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；在斜二測(cè)畫法中，與坐標(biāo)軸不平行的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中有可能保持不變；有兩個(gè)底面平行且相似其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合是球面.a b c d 3、如圖, 正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（ ） a b c

2、 d4、若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()al與l1，l2都不相交 bl與l1，l2都相交cl至多與l1，l2中的一條相交 dl至少與l1，l2中的一條相交5、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是c1d1，cc1的中點(diǎn)，則異面直線ae與bf所成角的余弦值為（）a bc d6、 某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，俯視圖是正方形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是（）a b cd17、已知過球面上三點(diǎn)，的截面到球心距離等于球半徑的一半，且，則球面面積為（ ）a b c

3、 d8、如圖，l，a、b，c，且cl，直線ablm，過a，b，c三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過()a點(diǎn)a b點(diǎn)bc點(diǎn)c但不過點(diǎn)m d點(diǎn)c和點(diǎn)m9、正方體被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則截面圖形的形狀為（ ）a等腰三角形b直角三角形c平行四邊形d梯形10、一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：abef；ab與cm成60的角；ef與mn是異面直線；mncd.其中正確的是()a b c d 11、若圓與圓（）的公共弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)為（ ）a. 1 b. 2 c. d. 12、如圖所示，在棱長(zhǎng)為 的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，過三點(diǎn)作該正方體的截面，則截面的周長(zhǎng)為

4、（ ）a. b. c. d. 二、填空題：13、下列判斷中: 三點(diǎn)確定一個(gè)平面; 一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面; 兩條直線確定一個(gè)平面; 三角形和梯形一定是平面圖形; 四邊形一定是平面圖形; 六邊形一定是平面圖形; 兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面. 其中正確的是 .14、知點(diǎn)a（-2，0），b（0，2），若點(diǎn)p在圓（x-3）2+（y+1）2=2上運(yùn)動(dòng)，則面積的最小值為_15、如圖所示，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 16、三、解答題：17、在中，角、所對(duì)的邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積18、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公

5、式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍.19、已知向量，記函數(shù).求：（i）函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的集合；（ii）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20、已知圓過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程.（3）設(shè)直線，且直線被圓所截得的弦為，滿足，求直線的方程.21、已知在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，.(1)求證：，四點(diǎn)共面；(2)求證：若交平面于點(diǎn)，則，三點(diǎn)共線；22. 如圖，平面abef平面abcd，四邊形abef與abcd都是直角梯形，badfab90，bcad且bcad，beaf且beaf，g，h分別為fa，fd的中點(diǎn)(1)證明：四邊形bchg是平行四邊形；(2

6、)c，d，f，e四點(diǎn)是否共面？為什么？(3)證明直線fe，ab，dc三線共點(diǎn).參考答案一、單項(xiàng)選擇：1-12：abdcd ccdad ab.二、填空題13、【答案】 14、【答案】415、【答案】【解析】連接交于，異面直線與所成的角即為與所成的角，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，,所以,考點(diǎn)：異面直線所成角的余弦值16、三、解答題17、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得.（2）由余弦定理求得邊長(zhǎng)，再用面積公式即可.試題解析：（1）由，得，即，即，即因?yàn)椋?，而，所以?）由，得又因?yàn)?，所以，即，則于是.18、【答案】（1）由題意，（）， （，）兩式相減：，即（，）又， 數(shù)列是

7、首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， （2）由（1）可得， ， 即所以，的取值范圍為：【解析】19、【答案】（i）最小值0，此時(shí)（ii）試題分析：（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得，再結(jié)合二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得到，最后根據(jù)正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可得f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；（2）根據(jù)（1）化簡(jiǎn)得的表達(dá)式，列出不等式（kz），解此不等式再將它變成區(qū)間，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間試題解析：（）由題意：，所以，因此，當(dāng)，即時(shí),取得最小值.此時(shí)，最小值=（）由題意：即于是,的單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：平面向量的綜合題；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【解析】20、()設(shè)圓c的方程為x2y2dxey

8、f0，則，解得d6，e4，f4，所以圓c的方程為x2y26x4y40.（）圓c的方程為,當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，則，解得，所以切線方程為，即.當(dāng)斜率不存在時(shí)，.所以所求的切線方程為或.（）直線l的方程為yxm.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則聯(lián)立消去y得2x22(m1)xm24m40，()y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2.aob90，|oa|2|ob|2|ab|2，=(x1x2)2(y1y2)2，得x1x2y1y20，2x1x2m(x1x2)m20，即m24m4m(1m)m20，解得m1或m4.容易驗(yàn)證m1或m4時(shí)方程()有實(shí)根.所以直線l的方程是yx1或yx

9、4.【解析】21、【答案】試題分析：(1)利用題意可證得，則四點(diǎn)共面；(2)利用題意結(jié)合線面關(guān)系可證得三點(diǎn)共線試題解析：證明：如圖（1）是的中位線，在正方體中，確定一個(gè)平面，即，四點(diǎn)共面（2）正方體中，設(shè)確定的平面為，又設(shè)平面為，又，則是與的公共點(diǎn)，又，則故三點(diǎn)共線【解析】22解(1)證明：由題設(shè)知，因?yàn)間、h分別為fa、fd的中點(diǎn)，所以ghad且ghad，又bcad且bcad，故ghbc且ghbc，所以四邊形bchg是平行四邊形(2)c，d，f，e四點(diǎn)共面理由如下：由beaf且beaf，g是fa的中點(diǎn)知begf且begf，所以四邊形efgb是平行四邊形，所以efbg.由(1)知bgch，所以efch，故ec，fh共面又點(diǎn)d在直線fh上，所以c，d，f，e四點(diǎn)共面(3)證明：由例題可知四邊形e