河北省石家莊二中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試題含解析

1、河北省石家莊二中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試題（含解析）一單項選擇題(每題5分，共50分)1.設(shè)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（ ）a. (-11)b. (1,1)c. (1,-1)d. (-1,-1)【答案】b【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)當點的坐標【詳解】復(fù)數(shù)，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)當點的坐標為故選：b【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的幾何意義，屬于容易題2.如圖所示的韋恩圖中，a、b是非空集合，定義表示陰影部分的集合，若x,yr，則a*b為（ ）a. b. 或c. 或d. 或【答案】b【解析】【分析

2、】弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識的聯(lián)系：所求的集合是指將除去后剩余的元素所構(gòu)成的集合再利用函數(shù)的定義域、值域的思想確定出集合a，b，代入可得答案【詳解】依據(jù)定義，就是指將除去后剩余的元素所構(gòu)成的集合；對于集合a，求的是函數(shù)的定義域，解得：；對于集合b，求的是函數(shù)的值域，解得；依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：或故選：b【點睛】本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查集合交并運算的知識，借助數(shù)軸保證集合運算的準確性,屬于中檔題3.下列對應(yīng)是從集合a到b的函數(shù)的是（ ）a. a=n，b=n，對應(yīng)關(guān)系f：“平方根”b. a=r，b=-1,1，對應(yīng)關(guān)系c. a=r，b=q，對應(yīng)關(guān)系d. a=n，b=n，對應(yīng)關(guān)系【答案】d【

3、解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，若a中任一元素在b中都有唯一元素對應(yīng)，則該對應(yīng)是函數(shù)；進而得到答案【詳解】對于選項a，對應(yīng)關(guān)系f：“平方根”，則a中正元素在b中都有兩個元素對應(yīng)，不是函數(shù)；對于選項b，b=-1,1，對應(yīng)關(guān)系，則a中元素在b中沒有元素對應(yīng)，b不是函數(shù)；對于選項c，對應(yīng)關(guān)系，則a中元素3在b中沒有元素對應(yīng)，c不是函數(shù)；對于選項d，對應(yīng)關(guān)系f：，則a中任一元素在b中都有唯一元素對應(yīng)，d是函數(shù)；故選：d【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，理解函數(shù)概念是解題的關(guān)鍵，屬于容易題4.已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則（ ）a. -4b. 4c. -36d. 36【答案】a【解析】【分析

4、】根據(jù)題意，由極限的性質(zhì)可得則，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則；故選：a【點睛】本題考查極限的計算以及導(dǎo)數(shù)的定義，屬于容易題5.函數(shù)，則f(2x-1)的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，用替換，求出的定義域即可.【詳解】由有意義可得，即，解得，即的定義域為，令，解得，所以的定義域為，故選：a【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系解不等式是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題6.已知函數(shù)的值域是全體實數(shù)r，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）a. m0b. -2m2c. m=0d. m0【答案】c【解析】

5、【分析】由的值域是r，可知，取遍所有正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解【詳解】由的值域是r，可知，取遍所有正數(shù)，時，能取遍所有的正數(shù)，符合題意，當時，時，顯然不能取遍所有正數(shù)，不符合題意，當時，令，則的對稱軸為，且時，故函數(shù)，即，所以不能取遍所有的正數(shù)，不符合題意，綜上，故選：c【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，分類討論的思想，換元法，屬于中檔題7.已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）a. b. a0c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)沒有極值點，等價于沒有變號零點，等價于函數(shù)與圖象不相交，在同一個坐標系中作出它們的圖象

6、由圖可求得實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)，則，令得，函數(shù)沒有極值點，等價于沒有變號零點，等價于函數(shù)與的圖象不相交或相切，在同一個坐標系中作出它們的圖象,當時，直線與的圖象相切，由圖可知，當時，與的圖象不相交或相切則實數(shù)a的取值范圍是故選：a【點睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.8.偶函數(shù)f(x)在(-,0)(0,+)上存在導(dǎo)數(shù) ，當x0時，且f(1)=0，則使得成立的x的取值范圍為（ ）a. (-,-1)(1,+)b. (-,-1)(0,1)c. (-1,0)(1,+)d. (-1,0)(0,1)【答案】d【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，可知時，利用

7、單調(diào)性及奇偶性即可求解.【詳解】當x0時，可得：，令，則，所以當xf(x)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）a. (-1,0)(0,+) b. c. d. (2,+) 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)的圖象，對進行分類討論進行求解即可【詳解】若，則，則，是奇函數(shù)，則，若，則，則，則，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，的圖象向左平移，如圖，當?shù)膱D象與在相切時，此時對應(yīng)直線斜率，由，即，得此時，又切點在直線上，所以切點坐標為，即，解得，所以當時，不等式恒成立.當時，的圖象向右平移，如圖，顯然不等式不恒成立.綜上的取值范圍是，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)

8、性的應(yīng)用，求出函數(shù)的解析式以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題10.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有7個不同零點,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）a. (0,1)b. -1,1c. (-1,1)d. (-1,0)(0,1)【答案】d【解析】【分析】利用十字相乘法法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個數(shù)即可，【詳解】由得：則或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時或，當時，有兩個根，當時，有1個根，則必須有，有4個根，設(shè)，由得，若，由得，或，有2個根，有1個根，此時有3個根，不滿足條件若，由得，有1個根，不滿足條件若，由得，或 當時，有3個根，當時，有1個根，此時有個根，滿

9、足條件若，由得或，有1個根，有2個根，此時有3個根，不滿足條件若，由得，或或當時，有1個根，當時，有2個根， 當時，有1個根，此時有個根，滿足條件若，由得，有1個根，不滿足題意.綜上，a的取值范圍是.故選：d【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合以及利用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，難度較大二多項選擇題(每題5分，選對部分3分，共10分)11.已知定義在r上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)=-f(x)+f(2)，且在區(qū)間0,4上是增函數(shù)，下列命題中正確的是（ ）a. 函數(shù)f(x)的一個周期為4b. 直線x=-4是函數(shù)f(x)圖象

10、的一條對稱軸c. 函數(shù)f(x)在-6,-5)上單調(diào)遞增，在-5,-4)上單調(diào)遞減d. 函數(shù)f(x)在0,100內(nèi)有25個零點【答案】abd【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，得到，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合的周期性，奇偶性以及對稱性的性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】偶函數(shù)，滿足，令得，即，得，則，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，故a正確；是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸即對稱，函數(shù)的周期是4，是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故b正確；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)，故c錯誤；，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，即函數(shù)在一個周期內(nèi)只有一個零點，則函數(shù)在內(nèi)有25個零點，故d正確故選：ab

11、d【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性以及單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵，為中檔題12.已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于ab兩點，則（ ）a. f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2b. m使得曲線g(x)在b處的切線平行于曲線f(x)在a處的切線c. 函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點d. m使得曲線g(x)在點b處的切線也是曲線f(x)的切線【答案】bcd【解析】【分析】利用特值法，在f(x)與g(x)取兩點求距離，即可判斷出選項的正誤；解方程，可判斷出選項的正誤；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的符號可判斷出選項的正

12、誤；設(shè)切線與曲線相切于點，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出選項的正誤進而得出結(jié)論【詳解】在函數(shù)上分別取點，則，而（注），故選項不正確；，則，曲線在點處的切線斜率為，曲線在點處的切線斜率為，令，即，即，則滿足方程，使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線，選項正確；構(gòu)造函數(shù)，可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，由于，（1），則存在，使得，可得，當時，；當時，函數(shù)沒有零點，選項正確；設(shè)曲線在點處的切線與曲線相切于點，則曲線在點處的切線方程為，即，同理可得曲線在點處的切線方程為，消去得，令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，（1），則存在，使得，且當時，當時，函數(shù)在上為減函數(shù)， ，由零點存 定

13、理知，函數(shù)在上有零點，即方程有解使得曲線在點處的切線也是曲線的切線故選：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值、零點以及切線問題，計算量較大，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬難題三填空題(每題5分，共20分)13.已知，則ab=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式化簡集合a，解分式不等式化簡集合b，求交集即可.【詳解】由得：，解得，故，由得：，解得，故，所以ab= 【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式，分式不等式，集合的交集運算，屬于中檔題.14.已知復(fù)數(shù)，若表示z2的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模長等于_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義及性質(zhì)運算即可.【詳解】，故答

14、案為：.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的定義，復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.15.已知函數(shù)，任取x1,x2t,t+1，若不等式|f(x1)-f(x2)|0時，.（1）求f(x)的解析式；（2）設(shè)x1,2時，函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為6，若存在，求m的取值；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)計算，利用奇偶性即可求解函數(shù)解析式；（2）通過換元，問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)h (t)在2， 4上的最小值為6，再通過分類討論得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)，則，由當x0時，可知，又f（x）為r上的奇函數(shù)，于是，故當時，當時，由知，綜上知（2）由（1）知，x1,2時，令，

15、函數(shù)g(x)的最小值為6，即在上的最小值為6，當，即m5時，函數(shù)h（t）在2，4上為增函數(shù)，于是h（t）minh（2）6，此時存在滿足條件的實數(shù)m5；當，即9m5時，解得，此時滿足條件；當，即m9時，函數(shù)h（t）在2，4上為減函數(shù)，于是h（t）minh（4）2m+206，解得，此時不存在滿足條件的實數(shù)m；綜上，存在使得函數(shù)g（x）的最小值為6【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，考查函數(shù)能成立問題，考查分類討論思想，屬于中檔題20.已知定義域為r的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若存在t(1,4)，不等式有解，求k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）為奇函數(shù),

16、利用f (0) =0，解得a,根據(jù)定義解出b；（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化為t(1,4)時，有解，分離參數(shù)得在t(1,4)時有解，求的最小值即可.【詳解】（1）為奇函數(shù)，解得，由，可得.（2）由（1）知，故函數(shù)在上為增函數(shù)，是奇函數(shù)，又函數(shù)在上為增函數(shù)，存在t(1,4)時，有解，即在t(1,4)時有解，令，則在t(1,4)上是增函數(shù)，所以，故當時，不等式有解.k的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求最值，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21.設(shè).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當x0時，f(x)0恒成立，求k的取值范圍.【答案】（1）答案見

17、解析（2）【解析】【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)的取值范圍分類討論即可求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）求函數(shù)在時最小值，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值大于0恒成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，分類討論求函數(shù)的最小值，并判定最小值與0的大小關(guān)系即可求解.【詳解】（1），當時，即時，在上是減函數(shù)；當時，即時，由，解得，當時，當時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，時，函數(shù)在上是減函數(shù)，無單調(diào)增區(qū)間；時，函數(shù)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，若時，在無最小值，所以f(x)0不恒成立；若時，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即當x0時，f(x)0恒成立；當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，所以當時，只需即可，令，則，所以在

18、上是增函數(shù)，故，即無解，所以時，f(x)0不恒成立。綜上，k的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最小值，分類討論，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.22.已知函數(shù)函數(shù)與直線相切，設(shè)函數(shù)其中a、cr，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論h(x)的單調(diào)性；（2）h(x)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.求a的取值范圍；設(shè)函數(shù)h(x)的極大值和極小值的差為m，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值，得，求導(dǎo)，分類討論即可求解； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，則在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根即可；的極大值和極小值的差為進行化簡分析【詳解】設(shè)直線與函數(shù)相切與點， 函數(shù)在點