河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次調(diào)研試題理含解析

1、河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次調(diào)研試題 理（含解析）一、選擇題1.已知集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）a. 2b. 4c. 8d. 16【答案】c【解析】試題分析：由，解得，所以，所以，所以的子集個(gè)數(shù)為，故選c考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、集合的交集運(yùn)算；3、集合的子集2.如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：為將復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，選b.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)幾何意義【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其

2、運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為3.下列四個(gè)函數(shù)，在處取得極值的函數(shù)是（ ） a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】試題分析：能不能取得極值要看函數(shù)在這個(gè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)處的兩邊是否異性單調(diào)通過檢驗(yàn)這兩個(gè)函數(shù)在處的左右兩邊情況是：左邊是減函數(shù),右邊是增函數(shù),因此是極值點(diǎn)而兩個(gè)函數(shù)都是單增的，所以應(yīng)選b考點(diǎn)：函數(shù)極值的定義4.已知變量滿足：，則的最大值為（ ）a. b. c. 2d. 4【答案】d【解析】試題分析：作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以，故選d考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題5.執(zhí)行如

3、圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】b【解析】【分析】按照流程圖運(yùn)行到第五次循環(huán)后停止循環(huán)，由此可得答案.【詳解】，第一次循環(huán)： ，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，停止循環(huán)，輸出.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖和條件結(jié)構(gòu)流程圖，屬于基礎(chǔ)題.6.兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和之比為，則它們的第7項(xiàng)之比為（ ）a. 2b. 3c. d. 【答案】b【解析】試題分析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，則，故選b考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2、等差數(shù)列的性質(zhì)7.在某次數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則在內(nèi)的概率為（ ）a.

4、0.05b. 0.1c. 0.15d. 0.2【答案】b【解析】試題分析：由題意知服從正態(tài)分布，則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，故選b考點(diǎn)：正態(tài)分布8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，的值為（ ）a. 0b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：由函數(shù)的圖象可得：，解得，可得函數(shù)的解析式為，所以，觀察規(guī)律可知函數(shù)的值以為周期，且，由于，故可得，故選a.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)部分圖象確定函數(shù)的解析式、數(shù)列的周期性、數(shù)列的求和扥知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)列的周期性，進(jìn)而求解數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)

5、生分析和解答問題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.9.若，則的值是（ ）a. -2b. -3c. 125d. -131【答案】c【解析】試題分析：令，得；令，得，即又，所以，故選c考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理10.已知圓：，圓：，是橢圓：的半焦距，若圓，都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先求出兩圓的圓心和半徑，可得兩圓的位置關(guān)系.則問題等價(jià)于圓上的點(diǎn)都在橢圓的內(nèi)部，列不等式組，即可求出橢圓離心率的范圍.【詳解】把圓：，圓：化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓，圓，則圓和圓關(guān)于原點(diǎn)對稱.圓，都在橢圓內(nèi)等價(jià)于圓上的點(diǎn)都在橢圓的內(nèi)部，解得，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查圓與橢圓的位

6、置關(guān)系，根據(jù)圖形找出臨界值，列出關(guān)于的不等式組即可求解.11.定義在上的函數(shù)對任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：由已知條件知函數(shù)為奇函數(shù)且在上為減函數(shù),由有,所以，,若以為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,陰影部分為不等式表示的平面區(qū)域,即及其內(nèi)部,令,則,求出,所以,解得,的取值范圍是,選d.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性和奇偶性,以及線性規(guī)劃的相關(guān)知識,屬于中檔題. 利用已知條件得出函數(shù)是上的減函數(shù),由函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，

7、根據(jù)圖象的平移,得出的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,所以為奇函數(shù),解不等式,得出,畫出不等式組表示的平面區(qū)域,則,通過圖形求關(guān)于的一次函數(shù)的斜率得出的范圍,從而求出的范圍.12.正三角形abc邊長為2，將它沿高ad翻折，使點(diǎn)b與點(diǎn)c間的距離為，此時(shí)四面體abcd外接球表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)

8、到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球表面積為：.故選：c.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計(jì)算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為_【答案】【解析】該幾何體可以看作是一個(gè)四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為，因此體積為14.已知向量與的夾角為，且，若且，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】1【解析】試題分析：因?yàn)椋?，解得?/p>

9、點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、向量的線性運(yùn)算15.已知雙曲線的半焦距為，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長是（為雙曲線的離心率），則的值為_【答案】【解析】試題分析：由題意，得拋物線的準(zhǔn)線為，它正好經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，所以準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長為，所以，即，所以，整理，得，解得或又過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，所以考點(diǎn)：1、拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)；2、直線與雙曲線的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】關(guān)于雙曲線的離心率問題，主要是有兩類試題：一類是求解離心率的值，一類是求解離心率的范圍基本的解題思路是建立橢圓和雙曲線中的關(guān)系式，求值問題就是建立關(guān)

10、于的等式，求取值范圍問題就是建立關(guān)于的不等式16.用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1，3，9，10的因數(shù)有1，2，5，10，那么_【答案】【解析】由題意得 所以三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求角的大??；（2）求的面積【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.

11、（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式18.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.為了鼓勵(lì)賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”.（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；（2）在這10個(gè)賣場中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場，記為其中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，求的分布

12、列和數(shù)學(xué)期望；（3）若，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值（只需寫出結(jié)論）【答案】（1）；（2）的分布列為 ；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖，得2數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由莖葉圖，知甲型號電視劇的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，乙型號電視劇的“星級賣場”的個(gè)數(shù)，所以.（2）由題意，知的所有可能取值為0,1,2.且，所以的分布列為012所以.（3）當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值.試題解析：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而得到“星級賣場”的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；（2）寫出的所有可能取值，求出相應(yīng)概率，列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)方差的定義求解考點(diǎn)

13、：1、平均數(shù)與方差；2、分布列；3、數(shù)學(xué)期望19.如圖1，在邊長為4的菱形中，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）不存在【解析】(1)debe，bedc，dedc又a1ddc，a1dde=d，dc平面a1de，dca1e.又a1ede，dcde=d，a1e平面bcde.(2)a1e平面bcde，debe，以eb，ed，ea1所在直線分別為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）易知de=2，則a1(0，0，2)，b(2，0，0)，c(

14、4，2，0)，d(0，2，0)，=(2，0，2)，=(2，2，0)，易知平面a1be的一個(gè)法向量為n=(0，1，0)設(shè)平面a1bc的法向量為m=(x，y，z)，由m=0，m=0，得令y=1，得m=(，1，)，cosm，n=.由圖得二面角e a1b c為鈍二面角，二面角e a1b c的余弦值為.(3)假設(shè)在線段eb上存在一點(diǎn)p，使得平面a1dp平面a1bc設(shè)p(t，0，0)(0t2)，則=(t，0，2)，=(0，2，2)，設(shè)平面a1dp的法向量為p=(x1，y1，z1)，由得令x1=2，得p=.平面a1dp平面a1bc，mp=0，即2t=0，解得t=3.0t2，在線段eb上不存在點(diǎn)p，使得平面a

15、1dp平面a1bc20.如圖，已知橢圓，點(diǎn)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)（1）若，求值；（2）求四邊形面積的最大值【答案】（1）或；（2）【解析】試題分析：（1）先由兩點(diǎn)式求得直線的方程，然后設(shè)的方程為.設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到間的關(guān)系，再由與點(diǎn)在線段上求得的值；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式分別求得點(diǎn)到線段的距離，從而得到四邊形的面積的表面式，進(jìn)而求得其最大值試題解析：（1）依題設(shè)得橢圓的頂點(diǎn)，則直線的方程為.設(shè)直線的方程為.設(shè)，其中，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，得方程.（3分）故，由知，得，由點(diǎn)在線段上，知，得，所以，化簡，得，解得或.（2）根據(jù)點(diǎn)

16、到直線的距離公式，知點(diǎn)到線段的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以四邊形面積的最大值為.考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、基本不等式21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；（3）若方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，比較與0的大小【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為. (2) ,(3)詳見解析【解析】試題分析: (1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn) ,根據(jù)定義域舍去,對進(jìn)行討論, 時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為時(shí),有增有減;(2) 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)必不單調(diào),且最小值小于零 ,轉(zhuǎn)化研究最小值為負(fù)的條件:,由于

17、此函數(shù)單調(diào)遞增,所以只需利用零點(diǎn)存在定理探求即可,即取兩個(gè)相鄰整數(shù)點(diǎn)代入研究即可得的取值范圍,進(jìn)而確定整數(shù)值,（3）根據(jù)，所以只需判定大小,由可解得,代入分析只需比較大小, 設(shè),構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得最值,即可判定大小.試題解析:(1)解： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. (2)解：由(1)得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則，且的最小值，即.因?yàn)椋?令，顯然在上為增函數(shù)，且，所以存在，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以滿足條件的最小正整數(shù)(3)證明：因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不等實(shí)根，由(1)知.不妨設(shè)，則，.兩式相減得，即所以.因?yàn)?，?dāng)時(shí)， 當(dāng)x時(shí)，

18、故只要證即可，即證明，即證明，即證明.設(shè)令，則.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)，所以在上是增函數(shù)又，所以當(dāng)時(shí)，總成立所以原題得證點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22. 如圖，直線pq與o相切于點(diǎn)a，ab是o的弦，pab的平分線ac交o于點(diǎn)c，連結(jié)cb，并延長與直線pq相交于點(diǎn)q，若aq=6，ac=5（）求證：qc2qa2=bcqc；（）求弦ab的長【答案】（）證

19、明見解析；（）【解析】試題分析：（）由于pq與o相切于點(diǎn)a，再由切割線定理得：qa2=qbqc=（qcbc）qc=qc2bcqc從而命題得到證明（）解：pq與o相切于點(diǎn)a，由弦切角等于所對弧的圓周角pac=cba，又由已知pac=bac，所以bac=cba，從而ac=bc=5，又知aq=6，由（）可得qabqca，由對應(yīng)邊成比例，求出ab的值試題解析：（）證明：pq與o相切于點(diǎn)a，由切割線定理得：qa2=qbqc=（qcbc）qc=qc2bcqcqc2qa2=bcqc（）解：pq與o相切于點(diǎn)a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5又知aq=6，由（） 可知qa2=qbqc=（qcbc）qc，qc=9由qab=acq，知qabqca，考點(diǎn)：切割線定理及三角形相似.【方法點(diǎn)睛】（1）從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，平分兩條切線的夾角；（2）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；二是如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；三是如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似；四是如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；