福建省長(zhǎng)泰縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、福建省長(zhǎng)泰縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合

2、，則下列關(guān)系中正確的是（*）abcd2下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是 （ ）a.(1) b.（1）、（3）、（4） c.（1）、（2）、（3） d.（3）、（4）3.已知，則（*）abcd4.已知：如右上圖，集合u為全集，則圖中陰影部分表示的集合是（*）a. cu（ab）c b. cu（bc）a c. acu（bc） d. cu（ab）c 5.已知，則為（*） a 2 b 3 c 4 d 56. 集合，則的元素個(gè)數(shù)（*）a0 b1 c0或1 d0或1或2 7.函數(shù)的值域?yàn)椋?）abcd8若，則（*）a9b17c2d39.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是(*)abcd10.已知函

3、數(shù)，且，那么等于（*）a -18b-26c-10d1011.設(shè)函數(shù)，且為奇函數(shù)，則（*）a2 b-2 c d12.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),對(duì)任意的，均有,則不等式的解集為（*） 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍_*_14.方程的解集為，方程的解集為，已知，則_*_15.在上滿足，則的取值范圍_* _16.下列命題：集合的真子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；奇函數(shù)必滿足；是偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；在上是減函數(shù)。其中真命題的序號(hào)是 _* （把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知集合a=

4、x|x1, b=x| x 2，cx|2x2, (1) 求ac, cb , r(ab) ；(2) 當(dāng)cxn|2x2時(shí)，寫出c的所有非空真子集.18.（本小題滿分12分）若集合，(1)若ac2，求實(shí)數(shù)b的值； (2)若aba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19.（本小題滿分12分）（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域。（2）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域。20.（本小題滿分12分）某市自來水公司每?jī)蓚€(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸3元收取；當(dāng)該用戶用水量超過30噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取.（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的

5、函數(shù)解析式；（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi).21.（本小題滿分12分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，且，（1）求；（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值 22.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)。(1)求函數(shù)的解析式(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性并用定義法證明(3)解關(guān)于的不等式.參考答案題號(hào)123456789101112答案bbacaacdbbca 一、選擇題： 二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明

6、過程或演算步驟17解:(1)ac=x| x2, cb= 2, r(ab)= x|1x2, （3分）(2) c= xn|2x2= 0,1,2, （4分）c的所有非空真子集: 0, 1, 2, 0,1,0, 2,1, 2（10分）18.解: （1）ac=2，2c，代入c中的方程，得b=0或b=2；當(dāng)b=0時(shí)，c=-2，2，滿足條件ac2；當(dāng)b=2時(shí)，c=-4，2，不滿足條件ac2，舍去；綜上，b=0；（4分）（2）對(duì)于集合b，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）aba，bab=,或-4,或2,或-4,2. （6分）當(dāng)b=時(shí), 0，即a-3時(shí)，b=滿足條件；（7分）當(dāng)b=-4,或2時(shí),由=

7、0，即a=-3，此時(shí)，b=2，滿足條件；（9分）（亦可分兩種求解）當(dāng)b= -4,2時(shí).0，即a-3，則由根與系數(shù)的關(guān)系得，得a無解；（10分）綜上，a的取值范圍是a-3（12分）19.解：(1)由題意得： （3分） 解得 且 （5分）所求定義域?yàn)椋?分）（最后答案用集合表示亦可 ） (2) 令() （8分）則= () （10分）由，可得的值域?yàn)?（12分）備注：（換元以后未標(biāo)出的范圍，只正確求出解析式得3分）20.解：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，（2分） 當(dāng)時(shí)，（4分）；（6分）（2）假設(shè)乙用戶用水量為30噸，則甲用戶用水量為45噸，則甲乙所繳水費(fèi)之和為240260，甲乙兩用戶用水量都超過30噸。（8分）設(shè)甲用水噸，乙用水噸，則有：，解得：，故：甲用水48噸，水費(fèi)為162元；乙用水32噸，水費(fèi)為98元。（12分）21.解:（1）是上的增函數(shù)，設(shè) 解得或（不合題意舍去） (4分) （2）對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，解得的取值范圍為 (6分) （3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意