高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算學(xué)案 新人教A版選修2-2

1、3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算一、課前準(zhǔn)備1課時(shí)目標(biāo)掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法與除法的運(yùn)算法則，會進(jìn)行乘法與除法運(yùn)算；理解共軛復(fù)數(shù)的概念，并會用它及其性質(zhì)求解相關(guān)問題；掌握復(fù)數(shù)的乘法所滿足的運(yùn)算律，并能應(yīng)用它們熟練地進(jìn)行的四則運(yùn)算2基礎(chǔ)預(yù)探設(shè)，則_，_對于有_，_，_一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部_，虛部_時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不為零的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做_設(shè)，則_已知是共軛復(fù)數(shù)，那么若是共軛虛數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)，所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于_對稱；_二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1乘法運(yùn)算的解讀復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算也并不繁瑣，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，只要按照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，并將的平方換成，最后將結(jié)果整理成的形式即可2除法運(yùn)算的解

2、讀復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算,要求掌握除法運(yùn)算的一般規(guī)律：分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后分子運(yùn)用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡，而分母則運(yùn)用z=進(jìn)行化簡，最后將結(jié)果整理成的形式即可3共軛復(fù)數(shù)的解讀共軛復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)集中比較重要且具有獨(dú)特性質(zhì)的復(fù)數(shù)，應(yīng)注意它的幾何特性：關(guān)于是軸對稱；代數(shù)特性：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)這正是建立方程組的出發(fā)點(diǎn)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是本身，即，這是判斷一個(gè)數(shù)是否是實(shí)數(shù)的一個(gè)準(zhǔn)則4復(fù)數(shù)運(yùn)算中的周期性： 三、典例導(dǎo)析題型一 復(fù)數(shù)的乘法基本運(yùn)算例1計(jì)算 ； 思路導(dǎo)析：解答本題只要熟練運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法法則及乘法運(yùn)算律（乘法公式）即可求解解析： 規(guī)律總結(jié)：三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘可按從

3、左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算，混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算一樣；對于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡便，如平方差公式，完全平方公式等【變式練習(xí)1】計(jì)算； ；題型二 復(fù)數(shù)的除法基本運(yùn)算例2計(jì)算 ；思路導(dǎo)析：熟練掌握除法運(yùn)算法則，將分母實(shí)數(shù)化解決本題解析： 解法一： 解法二：規(guī)律總結(jié)：進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法，通常從兩方面計(jì)算：運(yùn)用復(fù)數(shù)除法法則“分母實(shí)數(shù)化”；逆（或正）用乘法運(yùn)算律，整體處理；如【變式練習(xí)2】計(jì)算；題型三 共軛復(fù)數(shù)及應(yīng)用例3 已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，求的值思路導(dǎo)析：利用共軛復(fù)數(shù)的概念：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，建立方程組求解的值解析：由題意得，解之得故的值為規(guī)律總結(jié)：對于共軛復(fù)

4、數(shù)及應(yīng)用型問題，通常抓住共軛復(fù)數(shù)的代數(shù)特征，建立方程進(jìn)行求解【變式練習(xí)3】若和互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）（A）3,3 （B）5，1 （C） （D）題型四 簡單的復(fù)數(shù)方程例4 證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解思路導(dǎo)析：利用復(fù)數(shù)相等將復(fù)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程組進(jìn)行證明證明：原方程化簡為，設(shè)，則，代入上述方程得，整理得因，方程無實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解規(guī)律總結(jié)：處理復(fù)數(shù)方程問題，一般是設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用四則運(yùn)算整理方程，然后復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組進(jìn)行求解【變式練習(xí)4】已知，解方程四、隨堂練習(xí)1等于（）（A） （B） （C）（D）2復(fù)數(shù)等于（ ）（A） （B） （C

5、） （D）3的值為（ ）（A） （B） （C） （D）4復(fù)數(shù)滿足，那么_5若，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_6若復(fù)數(shù)同時(shí)滿足（為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)五、課后作業(yè)1設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ）（A） （B） （C） （D）2若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則的值為（）（A） （B） （C） （D）2 3若滿足，則_4定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)5計(jì)算：； 6已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案：基礎(chǔ)預(yù)探 相等 互為相反數(shù) 共軛虛數(shù) 實(shí)軸 或變式練習(xí)1解：；變式練習(xí)2解：；變式練習(xí)3D 解：與互為共軛復(fù)數(shù)，解得故選D變式練習(xí)4解：設(shè)，則，代入原方程得，解之得或即或隨堂練習(xí) 1 D 2 A 3 B 4 5 1 解：2 解：3 解：4解：，5 解：設(shè)（且），即，解之得6解：設(shè)設(shè)，則，代入原方程得即故課后作業(yè)：1 A 2 C 3