高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.7.1-1.7.2 正切函數(shù)的定義、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí) 北師大版必修4

1、7正切函數(shù)7.1正切函數(shù)的定義-7.2正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)A組1.已知角的終邊落在直線y=2x上,則tan 的值是()A.2B.2C.D.解析:在終邊上任取點(diǎn)P(a,2a)(a0),則tan =2.答案:A2.函數(shù)y=3tan的定義域是()A.B.C.D.解析:要使函數(shù)有意義,則2x+k+(kZ),則x(kZ).答案:C3.sin 2cos 3tan 4的值為()A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.0D.不存在解析:20.3,cos 30.40.sin 2cos 3tan 40.答案:A4.函數(shù)y=tan x+是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析:函數(shù)的定義域是x

2、|xk,kZ=,關(guān)于原點(diǎn)對稱.又f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),函數(shù)y=tan x+是奇函數(shù).答案:A5.(2016浙江麗水高三統(tǒng)考)函數(shù)f(x)=2x-tan x在上的圖像大致為()解析:函數(shù)f(x)=2x-tan x為奇函數(shù),所以圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除A,B.當(dāng)x時(shí),f(x)-,所以排除D,選C.答案:C6.若tan1,則x的取值范圍是.解析:令z=2x-,滿足tan z1的z值是-+kz+k,kZ,即-+k2x-+k,kZ.解得-kxk,kZ.答案:,kZ7.直線y=a與y=tan x的圖像的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離是.解析:由題意知,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離即為一個(gè)周期的長度,故

3、為.答案:8.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=tan(x+)有以下幾種說法:對任意的,f(x)都是非奇非偶函數(shù);不存在,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);存在,使f(x)是奇函數(shù);對任意的,f(x)都不是偶函數(shù).其中說法不正確的序號是.解析:對于,顯然當(dāng)=k(kZ)時(shí),f(x)=tan(x+)=tan(x+k)=tan x,此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù),故錯(cuò)誤,正確;對于,因?yàn)槎x在R上的函數(shù)如果既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)恒為零,顯然對于任意的,f(x)都不可能恒為零,從而不存在,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),故正確;對于,不存在這樣的,使f(x)是偶函數(shù),故正確.答案:9.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)

4、為(-,y)(y0),且sin =y.求tan .解:由題意r2=x2+y2=3+y2,由三角函數(shù)定義sin =y,y=,tan =,即tan =.10.導(dǎo)學(xué)號03070047利用函數(shù)圖像解不等式-1tan x.解:作出函數(shù)y=tan x,x的圖像,如圖所示.觀察圖像可得:在內(nèi),自變量x應(yīng)滿足-x.由正切函數(shù)的周期性可知,不等式的解集為.11.導(dǎo)學(xué)號03070048求函數(shù)y=tan 2x的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、周期,并作出它在區(qū)間-,內(nèi)的圖像.解:(1)要使函數(shù)y=tan 2x有意義,只需2x+k(kZ),即x(kZ),函數(shù)y=tan 2x的定義域?yàn)?(2)設(shè)t=2x,由x(kZ),知t+k

5、(kZ).y=tan t的值域?yàn)?-,+),即y=tan 2x的值域?yàn)?-,+).(3)由-+k2x+k(kZ),得-x(kZ),y=tan 2x的增區(qū)間為 (kZ).(4)tan=tan(2x+)=tan 2x,y=tan 2x的周期為.(5)函數(shù)y=tan 2x在區(qū)間-,內(nèi)的圖像如圖所示.B組1.函數(shù)f(x)=tan,xR的最小正周期為()A.B.C.2D.4解析:=,T=2.答案:C2.下列圖形分別是y=|tan x|;y=tan x;y=tan(-x);y=tan|x|在x內(nèi)的大致圖像,那么由a到d對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tan x在上是減少

6、的,只有圖像d符合,即d對應(yīng).答案:D3.已知函數(shù)y=tan x在區(qū)間內(nèi)是遞減的,則()A.01B.-1a在x上恒成立,則a的取值范圍為()A.a1B.a1C.atan=-1,所以a-1.答案:D5.若y=tan(2x+)圖像的一個(gè)對稱中心為,且-,則的值是.解析:令2x+=(kZ),得=(kZ).又,故=-.答案:-6.導(dǎo)學(xué)號03070049作函數(shù)y=|tan x|的圖像,并討論其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和周期性.解:y=|tan x|=其圖像如圖所示,由圖像可得y=|tan x|的性質(zhì)如下:(1)定義域?yàn)?kZ);(2)值域?yàn)?,+);(3)由|tan(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函數(shù)為偶函數(shù);(4)遞增區(qū)間為(kZ),遞減區(qū)間為(kZ);(5)周期為k(kZ,k0),最小正周期為.7.導(dǎo)學(xué)號03070050(2016河北石家莊高三月考)已知函數(shù)f(x)=x2+2xtan -1,x-1,其中.(1)當(dāng)=-時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;(2)求的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間-1,上是單調(diào)函數(shù).解:(1)當(dāng)=-時(shí),f(x)=x2-x-1=.x-1,當(dāng)x=-1時(shí),f(x)max=;當(dāng)x=時(shí),f(