某學(xué)院概率論考試卷(doc 13頁(yè)4.doc

1、學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 浙江林學(xué)院 2006 - 2007 學(xué)年第 一 學(xué)期考試卷（A卷）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱： 概率論 課程類別： 必修 考試方式： 閉卷 注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間 120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八得分得分評(píng)閱人得分一、填空題（每小題3分，共24分）1. 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 . 2. 已知隨機(jī)變量X的密度為,且,則_1_,_1/2_.3. 貝努利大數(shù)定律：設(shè)m是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A的概： p=P(A)。則對(duì)任意正數(shù)，有 _ _ _. 4設(shè)離散型隨機(jī)

2、變量X的分布律為 k=1,2,3,其中0為常數(shù)，則c= 0.5 . 5設(shè)，且相互獨(dú)立.,則的值為(結(jié)果用正態(tài)分布函數(shù)表示)6設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且PX1，PY1，則PX1，Y1_1/6_(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)。第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè)7設(shè)隨機(jī)變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差25.6.8設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：，則的概率密度0.4得分二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在下表中。每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCACACDADB1. 設(shè)0P(A)1,0P(B)1,且P（A|B）+P（|）=1，則（A）事件A與B互不相容； （B）事件A與B

3、對(duì)立；（C）事件A與B不獨(dú)立； （D）事件A與B獨(dú)立.2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為， 則 =（A）; (B) ; (C) ; (D) .3. 設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，則(A)若X與Y獨(dú)立，X與Y必定不相關(guān); (B) 若X與Y不獨(dú)立，X與Y必定不相關(guān) ;(C)若X與Y獨(dú)立，X與Y必定相關(guān); (D)若X與Y不獨(dú)立，X與Y必定相關(guān).4設(shè)三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立的充分必要條件是（A）AB與BC獨(dú)立； （B）AB與獨(dú)立； （C）A與BC獨(dú)立； （D）與獨(dú)立.5將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于（A）-1； （B） 0； （C） 0.5；

4、 (D) 1.6. 設(shè)X、Y為隨機(jī)變量，則(A) ； (B) ；(C) ； (D) .第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè)7.已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間-1,3和2,4上服從均勻分布，則E（XY）(A) 12;(B) 10;(C) 6;(D) 3.8. 離散型隨機(jī)變量的概率分布為()的充要條件是(A) 且; (B) 且; (C) 且; (D) 且.9. 設(shè)X與Y是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為，分布函數(shù)分別為和，則 (A)必為某一隨機(jī)變量的概率密度;(B)必為某一隨機(jī)變量的概率密度;(C)必有某一隨機(jī)變量的分布函數(shù);(D)必有某一隨機(jī)變量的分布函數(shù).10設(shè)的分布函數(shù)為

5、，則的分布函數(shù)為（A） ; （B）; （C）; （D）.得分三(8分)、 某商店出售某種貴重商品. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布.假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的.用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率.()解:設(shè) 為第i周的銷售量, ， 則一年的銷售量為 ，, . (2分)由獨(dú)立同分布的中心極限定理，所求概率為 (3分) (5分) (6分). (7分) (8分)第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè)得分四(12分)、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù), 求 的密度函數(shù).解: 求得X與Y的密度函數(shù)分別為 與 . (2分) (3分)由此知X與Y相互獨(dú)立, 又求得

6、X與Y的分布函數(shù)分別為 與 (5分) (6分)當(dāng)時(shí)， (9分) (10分) (11分)故 (12分)第 5 頁(yè) 共 13 頁(yè)得分五(12分)、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，的條件密度函數(shù)；（3）.解: (1) 當(dāng)時(shí) (2分)故 (3分)當(dāng)時(shí)， (4分)故 (5分) (2) 當(dāng)時(shí), , (7分)故 . (8分) (3) (10分) (11分) (12分)第 6 頁(yè) 共 13 頁(yè)得分六(8分)、設(shè)X的分布函數(shù)求X的特征函數(shù)，并由此求E（X）和D（X）。解：X的密度函數(shù)為 (1分)X的特征函數(shù)為 (3分) (4分)， (5分) (6分), (7分) (8分)得

7、分七（6分）、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為3的泊松分布，證明服從參數(shù)為6泊松分布.證明：由題設(shè) ， (1分) (3分) (5分) ， (6分) 所以 仍服從參數(shù)為泊松分布6.第 7 頁(yè) 共 13 頁(yè)學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 浙江林學(xué)院 2006 - 2007 學(xué)年第 一 學(xué)期考試卷（B卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱： 概率論 課程類別： 必修 考試方式： 閉卷 注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間 120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八得分得分評(píng)閱人得分一、填空題（每小題3分，共24分）1. 某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人

8、和5個(gè)中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 119/190 . 2.隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，則.5/9（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）. 3. 設(shè)隨機(jī)變量若已知?jiǎng)t 19/27 .4. 已知D( X ) = 4, D(Y ) = 9, D( X-Y) = 12, 則X與Y間的相關(guān)系數(shù)為 r =_1/12_.5. 貝努利大數(shù)定律：設(shè)m是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A的概： p=P(A)。則對(duì)任意正數(shù)，有_ _ _. 6設(shè)隨機(jī)變量XN（0,1），（x）為其分布函數(shù)，則（x）+（-x）=_1_.7設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：，對(duì)X獨(dú)立

9、觀察3次，則至少有2次的結(jié)果大于1的概率為（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 81/254 .8設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：若滿足，則的取值范圍是 第 8 頁(yè) 共 6 頁(yè)得分二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在下表中。每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDCABCBADC1. 每次試驗(yàn)成功率為p (0p1),重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第n次才取得r次成功的概率為（A）； （B）；（C）； （D）.2. 若X服從0，1上的均勻分布，則（A）Y服從0，1上的均勻分布； （B）Y服從1，2上的均勻分布；（C）； （D）.3. 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函

10、數(shù)，則； ； . 4在我校二年級(jí)本科生中隨機(jī)抽10個(gè)學(xué)生,設(shè)其中有X個(gè)是女生,Y個(gè)是男生,則X與Y的相關(guān)系數(shù)為（A） -1; （B） 0; （C） 0.5; （D） 1. 5. 設(shè)個(gè)電子管的壽命()獨(dú)立同分布，且()，則個(gè)電子管的平均壽命的方差(A) ; (B) ; (C) ; (D) .6對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則（A）； （B）X和Y獨(dú)立；（C）； （D）和不獨(dú)立.7. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則； ； .第 9 頁(yè) 共 6 頁(yè)8. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)(A) ； (B) 3； (C) 2； (D) .9. 在下列四個(gè)條件中，能使一定成立是（A）； （B）A、B獨(dú)立；

11、 （C）A、B互不相容； （D）.10設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則 （A）1； （B）9； （C）10； （D）6.得分三（8分）、某車間有同型號(hào)的機(jī)床200臺(tái)，在一小時(shí)內(nèi)每臺(tái)機(jī)床約有70%的時(shí)間是工作的。假設(shè)各機(jī)床工作是相互獨(dú)立的，工作時(shí)每臺(tái)機(jī)床要消耗電能15kW。問(wèn)至少要多少電能，才可以有95%的可能性保證此車間正常生產(chǎn)()。解：記Y為200臺(tái)機(jī)床中同時(shí)工作的機(jī)床數(shù)，則Yb（200，0.7），E（Y）=140，Var（Y）=42. （2分）設(shè)供電數(shù)為y(kW)，則由題設(shè)得P（）0.95， （4分） P（）， （6分） （7分）從中解得y2252(kW), （8分）即此車間每小時(shí)至

12、少需要2252（kW）電能，才有95%的可能性保證此車間正常生產(chǎn)。第 10 頁(yè) 共 6 頁(yè)得分四（12分）、設(shè)與是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨即變量，其概率密度分別為 ， 求隨機(jī)變量的分布函數(shù)及概率密度。解：由題所給條件，得聯(lián)合概率密度函數(shù)為： （3分） 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 （4分） 當(dāng)時(shí)， （5分） 當(dāng)時(shí)， （7分） 當(dāng)時(shí)， （9分） 綜合、 得隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 求導(dǎo)得隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： （12分）第 11 頁(yè) 共 6 頁(yè)得分五（12分）、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，的條件密度函數(shù)；（3）.解: (1) 當(dāng)時(shí) （2分）故 （3分）當(dāng)時(shí)， 故 （5分） (2) 當(dāng)時(shí), , （7分）故 . （8分） (3) （10分） （11分） （12分） 第 12 頁(yè) 共 13 頁(yè)得分六（8分）、設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布 求 X特征函數(shù)，并以此求E（X）和Var（X）.解：記q=1-p，則 （2分） （3分）， （4分） （5分） ， （6分） （7分） （8分）七（6分）、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，0P（B）1，得分且P（AB）P（A），證明事件A與B