2021年新人教版數(shù)學(xué)八年級下人教新課標(biāo)第十八章勾股定理綜合檢測題

1、數(shù)學(xué):第18章勾股定理綜合檢測題檢測試題A(人教新課標(biāo)八年級下)(總分:120分，時間:90分鐘)一、認(rèn)真選一選，你一定很棒！(每題3分，共30分)1，分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長:6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5.其中能構(gòu)成直角三角形的有()組A.2 B.3 C.4 D.52，已知ABC中，ABC，則它的三條邊之比為( ) A.11 B.12 C.1 D.141 3，已知直角三角形一個銳角60，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是( )A. B.3 C.+2 D.4，如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是( )A.12米 B.

2、13米 C.14米 D.15米5，放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為( )A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能確定6，如圖1所示，要在離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60角，若要考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L15.2米，L26.2米，L37.8米，L410米四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用( )圖3A.L1 B.L2 C.L3 D.L4ABC圖2圖17，(2021年山西呂梁課改)如圖2，分別以直角ABC的三邊AB，BC

3、，CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則( )A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.無法確定8，在ABC中，C90，周長為60，斜邊與一直角邊比是135，則這個三角形三邊長分別是( )A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，109，如圖3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE( )A.1 B. C. D.210，直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為( )A.182 B.183 C.184 D.185二、仔細(xì)填一填，你一定很準(zhǔn)！(每題3分，共24分)11，根據(jù)下

4、圖中的數(shù)據(jù)，確定A_，B_，x_.圖4圖512，直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_.13，直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別為_.14，如圖5，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有_米. 15，如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是123，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是_.16，在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，則AC的長必為_cm.17，2021年河北省如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的

5、外圍周長是 ABC18，甲、乙兩只輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75的方向航行，乙以12海里/時的速度向南偏東15的方向航行，若他們出發(fā)1.5小時后，兩船相距海里.三、細(xì)心做一做，你一定會成功！(共66分)19，古埃及人用下面方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據(jù).圖620，從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多2米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部8米，小敏馬上計算出旗桿的高度，你知道她是如何解的嗎？AB小河?xùn)|北牧童小屋圖721，如圖7，一個牧童在小河的南4km的A處

6、牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？22，(1)四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2021年8月20日在北京召開，大會會標(biāo)如圖8，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積.(2)現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖9，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形.(要求:先在圖9中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))圖8圖923，清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，

7、其中有一文積求勾股法，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法:“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步:m；第二步:k；第三步:分別用3、4、5乘以k，得三邊長”.(1)當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程.24，學(xué)?？萍夹〗M研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng).在對系統(tǒng)進(jìn)行測試中，如圖10，小明從路口A處出發(fā)，沿東南方向筆直

8、公路行進(jìn)，并發(fā)射信號，小華同時從A處出發(fā)，沿西南方向筆直公路行進(jìn)，并接收信號.若小明步行速度為39米分，小華步行速度為52米分，恰好在出發(fā)后30分時信號開始不清晰.(1)你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎？(以信號清晰為界限)圖10(2)通過計算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎？試從中尋找求解決問題的簡便算法.參考答案:一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.點撥:畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；6，B.點撥:在RtACD中，AC2AD，設(shè)ADx，由AD2+CD2AC2，即x2+52(2x)2，x2.8868，所以2x5.7736；7，A；8，D.點撥:設(shè)斜邊為

9、13x，則一直角邊長為5x，另一直角邊為12x，所以 13x+5x+12x60，x2，即三角形分別為10、24、26；9，D.點撥:AE2；10，A.二、11，15、144、40；12，；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，:76；18，30.三、19，設(shè)相鄰兩個結(jié)點的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2(5m)2，所以以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形.20，15m.ABDPNAM21，如圖，作出A點關(guān)于MN的對稱點A，連接AB交MN于點P，則AB就是最短路線.在RtADB中，由勾股定理求得AB17km.22，(1)設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b(ab)，則依題意有由此得ab6，(ab)2(a+b)24ab1，所以ab1，故小正方形的面積為1.(2)如圖: 23，(1)當(dāng)S150時，k5，所以三邊長分別為:3515，4520，5525；(2)證明:三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊.其面積S(3k)(4