安徽省蚌埠市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、安徽省蚌埠市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題）.1已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是（）aba2b2cacbcdacbc2求值：cos75cos45sin75sin45（）abcd3某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為001，002，003，800，現(xiàn)擬對(duì)他們高二文理分科的意向進(jìn)行調(diào)查，抽取編號(hào)尾數(shù)為3的80名學(xué)生作為樣本這種抽樣方法是（）a分層抽樣b系統(tǒng)抽樣c隨機(jī)數(shù)法d抽簽法4七巧板是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，明、清兩代在中國民間廣泛流傳如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則

2、該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）abcd5甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（如圖一），莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（如圖二）完好，則下列結(jié)論正確的是（）a甲得分的極差是11b乙得分的中位數(shù)是18.5c甲有3場比賽的單場得分超過20d甲的單場平均得分比乙高6在abc中，a，b，c所對(duì)的邊長分別為a，b，c，如果acosbbcosa，那么abc一定是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角形7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）a4b7c10d138設(shè)x，y滿足約束條件，則z2x+y的最大值是（）a10b5c4d29某工廠的每月各項(xiàng)開支x與毛

3、利潤y（單位：萬元）之間有如表關(guān)系，y與x的線性回歸方程，則a（）x24568y3040605070a17.5b17c15d15.510已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，若，則（）abcd11從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，記“3件產(chǎn)品都是次品”為事件a“3件產(chǎn)品都不是次品”為事件b，“3件產(chǎn)品不都是次品”為事件c，則下列說法正確的是（）a任意兩個(gè)事件均互斥b任意兩個(gè)事件均不互斥c事件a與事件c對(duì)立d事件a與事件b對(duì)立12已知x+1y0，則x+的最小值為（）a1bc21d31二、填空題（共4小題）.13在等比數(shù)列an中，a24，a5，則公比q 14已知t

4、an2，則cos2+sin2 15不等式0的解集為 16abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長分別為a，b，c若a，b，c成等差數(shù)列，則+的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知，cos（），sin（+）（1）求sin（）和cos（+）；（2）求角18已知袋中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球記為a，b，c，2個(gè)紅球記為a，b，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球（1）寫出所有的基本事件；（2）求兩個(gè)球中恰有一個(gè)黑球的概率；（3）求兩個(gè)球中至少有一個(gè)黑球的概率19已知函數(shù)f（x）x2（a+b）x+a（1）若關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為x|1x2，求a，b的值；（2

5、）當(dāng)b1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）020如圖，在平面四邊形abcd中，若adc90，sina，ab8，bd6（1）求adb；（2）若dc2，求bc21某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，列出他們的高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績的分組區(qū)間為：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校高一年級(jí)此次期中考試的平均分（同一分組的成績用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；（3）若將分?jǐn)?shù)從高分到低分排列，取前20%的同學(xué)評(píng)定為“優(yōu)秀”檔次，用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)本次期中

6、考試“優(yōu)秀”檔次的分?jǐn)?shù)線22已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足an2+an2sn0（nn*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，若bn（2an7）2n，求tn；（3）求數(shù)列tn的最小項(xiàng)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的a.b，c，d的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上.1已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab，則下列不等式一定成立的是（）aba2b2cacbcdacbc【分析】根據(jù)條件，取a1，b0，c0，則可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)解：由實(shí)數(shù)a，b滿足ab，取a1，b0，c0，則abc不成立故選：d2求值：co

7、s75cos45sin75sin45（）abcd【分析】逆用兩角和的余弦公式，即可求解解：cos75cos45sin75sin45cos（75+45）cos120cos60故選：c3某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為001，002，003，800，現(xiàn)擬對(duì)他們高二文理分科的意向進(jìn)行調(diào)查，抽取編號(hào)尾數(shù)為3的80名學(xué)生作為樣本這種抽樣方法是（）a分層抽樣b系統(tǒng)抽樣c隨機(jī)數(shù)法d抽簽法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得到結(jié)論解：高一年級(jí)共有800名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為001，002，003，800，抽取編號(hào)尾數(shù)為3的80名學(xué)生作為樣本則分成80組，間距10，每組10人，抽取編號(hào)尾數(shù)為3的學(xué)生即003，01

8、3，023，033，043，按照間距抽取滿足系統(tǒng)抽樣的定義，故選：b4七巧板是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，明、清兩代在中國民間廣泛流傳如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）abcd【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，即可得到結(jié)論解：設(shè)正方形的邊長為2，則陰影部分由2個(gè)小等腰直角三角形構(gòu)成，則正方形的對(duì)角線長為2 ，則等腰直角三角形的邊長為，對(duì)應(yīng)每個(gè)小等腰三角形的面積s則陰影部分的面積為2，又正方形的面積為4，該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是 故選：a5甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表

9、示（如圖一），莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（如圖二）完好，則下列結(jié)論正確的是（）a甲得分的極差是11b乙得分的中位數(shù)是18.5c甲有3場比賽的單場得分超過20d甲的單場平均得分比乙高【分析】根據(jù)莖葉圖，折線圖整合數(shù)據(jù)，判斷選項(xiàng)解：甲的極差為28919，故a選項(xiàng)不符合題意乙的中位數(shù)為16.5，故選項(xiàng)b不符合題意甲得分的折線圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分有2次超過20，故選項(xiàng)c不符合題意故選：d6在abc中，a，b，c所對(duì)的邊長分別為a，b，c，如果acosbbcosa，那么abc一定是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d等腰三角形【分析】根據(jù)圖形得，在直角acd和直角bcd中，兩次

10、利用正弦定理得到bsinaasinb，又因?yàn)閎cosaacosb，所以得到tanatanb，而a和b為銳角，所以ab，所以三角形為等腰三角形【解答】解法1：過c作cdab，垂足為d，在直角acd中，根據(jù)正弦定理得：，解得cdbsina，在直角bcd中，根據(jù)正弦定理得：，解得cdasinb，所以bsinaasinb，又因?yàn)閎cosaacosb兩個(gè)等式聯(lián)立得：tanatanb，而a和b為銳角，所以ab，所以三角形為等腰三角形；解法2：acosbbcosa，又根據(jù)正弦定理，即sinbcosasinacosb0，sin（ba）0，又a和b都為三角形的內(nèi)角，ab，即三角形為等腰三角形故選：d7執(zhí)行如圖所

11、示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）a4b7c10d13【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，滿足條件x9，退出循環(huán)，輸出x的值為10解：初始x1，執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)得到xx+31+34第二次循環(huán)得到xx+34+37第三次循環(huán)得到xx+37+310109不成立，故輸出結(jié)果為10，故選：c8設(shè)x，y滿足約束條件，則z2x+y的最大值是（）a10b5c4d2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（3，4），化為z2x+y為y2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y2x+z過a時(shí)，直

12、線在y軸上的截距最大，z有最大值為23+410故選：a9某工廠的每月各項(xiàng)開支x與毛利潤y（單位：萬元）之間有如表關(guān)系，y與x的線性回歸方程，則a（）x24568y3040605070a17.5b17c15d15.5【分析】求出對(duì)稱中心，代入回歸直線方程，得到a，即可解：，50因?yàn)閥與x的線性回歸方程為，代入（5，50），得a17.5故選：a10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，若，則（）abcd【分析】根據(jù)題意，分析可得，又由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得；即可得答案解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an和bn中，若，則有，又由；故；故選：b11從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽

13、取3件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，記“3件產(chǎn)品都是次品”為事件a“3件產(chǎn)品都不是次品”為事件b，“3件產(chǎn)品不都是次品”為事件c，則下列說法正確的是（）a任意兩個(gè)事件均互斥b任意兩個(gè)事件均不互斥c事件a與事件c對(duì)立d事件a與事件b對(duì)立【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解解：從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，記“3件產(chǎn)品都是次品”為事件a“3件產(chǎn)品都不是次品”為事件b，“3件產(chǎn)品不都是次品”為事件c，對(duì)于a，事件b和事件c能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，事件a和事件c不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故b錯(cuò)誤；對(duì)于c，事件a和事件c不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故c正確；對(duì)

14、于d，事件a與事件b事件a和事件c不能同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故d錯(cuò)誤故選：c12已知x+1y0，則x+的最小值為（）a1bc21d31【分析】根據(jù)題意，可得x+（+）+（+）1，然后基本不等式求出（+）和（+）的最小值即可解：根據(jù)題意，x+1（+）+（+）1，又x+1y0，則+22，當(dāng)且僅當(dāng)x+y+12時(shí)等號(hào)成立，+2，當(dāng)且僅當(dāng)xy+1時(shí)等號(hào)成立，故x+（+）+（+）131，當(dāng)且僅當(dāng)x+1，y時(shí)等號(hào)成立故選：d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案直接填在答題卡上13在等比數(shù)列an中，a24，a5，則公比q【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解解：由等

15、比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，a5a2q52，即，所以q故答案為：14已知tan2，則cos2+sin21【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值解：tan2，cos2+sin21故答案為：115不等式0的解集為（1，2）（3，+）【分析】先把分式不等式轉(zhuǎn)化為高次不等式，從而可求解：由0可得（x2）（x3）（x+1）0，解可得，1x2或x3故答案為：（1，2）（3，+）16abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長分別為a，b，c若a，b，c成等差數(shù)列，則+的最小值為【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a+c2b，則sina+sinc2sinb2sin（a+c），利用和差化積與倍角公式變形

16、，求得再利用二倍角正切變形，通分后整理，利用基本不等式求+的最小值解：a，b，c成等差數(shù)列，a+c2b則sina+sinc2sinb2sin（a+c），0a+c，0，則sin，即2cos，coscos+sinsin2coscos2sin即+當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立+的最小值為故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知，cos（），sin（+）（1）求sin（）和cos（+）；（2）求角【分析】（1）根據(jù)角的范圍，利用平方關(guān)系求出sin（）和cos（+）；（2）可以將2看成（+）+（），利用兩角和的正弦公式，求出sin2，然后根據(jù)角的范圍，求出

17、解：（1）由得，sin（）0，又cos（），又，cos（+）0，又因?yàn)閟in（+），（2）sin2sin（+）+（）sin（+）cos（）+cos（+）sin（），18已知袋中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球記為a，b，c，2個(gè)紅球記為a，b，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球（1）寫出所有的基本事件；（2）求兩個(gè)球中恰有一個(gè)黑球的概率；（3）求兩個(gè)球中至少有一個(gè)黑球的概率【分析】（1）袋中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球記為a，b，c，2個(gè)紅球記為a，b，利用列舉法能求出所有的基本事件（2）記“兩個(gè)球中恰有一個(gè)黑球”為事件m，利用列舉法求出事件m包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出兩個(gè)球中恰有一個(gè)黑球的概率（3）設(shè)“兩個(gè)

18、球中至少有一個(gè)黑球”為事件n，則事件n的對(duì)立事件為“兩個(gè)球中沒有黑球”，利用列舉法求出事件包含的基本事件只有1個(gè)，由此能求出兩個(gè)球中至少有一個(gè)黑球的概率解：（1）袋中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球記為a，b，c，2個(gè)紅球記為a，b，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球以有序?qū)崝?shù)對(duì)表示摸球的結(jié)果，所有的基本事件有10個(gè)，分別為：（a，b），（a，c），（a，a），（b，c），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b），（a，b）（2）記“兩個(gè)球中恰有一個(gè)黑球”為事件m，則事件m包含的基本事件有6個(gè)，分別為：（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b），兩個(gè)球中恰有一個(gè)黑球的概率p（m）

19、（3）設(shè)“兩個(gè)球中至少有一個(gè)黑球”為事件n，則事件n的對(duì)立事件為“兩個(gè)球中沒有黑球”，事件包含的基本事件有：（a，b），只有1個(gè)，兩個(gè)球中至少有一個(gè)黑球的概率p（n）1p（）119已知函數(shù)f（x）x2（a+b）x+a（1）若關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為x|1x2，求a，b的值；（2）當(dāng)b1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）0【分析】（1）由題意可得，1，2是x2（a+b）x+a0的兩根，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；（2）當(dāng)b1時(shí)由已知可得（xa）（x1）0，然后對(duì)a與1的大小進(jìn)行討論即可求解解：（1）由題意可得，1，2是x2（a+b）x+a0的兩根，所以，所以a2，b1，（2）當(dāng)b1時(shí)，f（

20、x）x2（a+1）x+a0可得（xa）（x1）0，當(dāng)a1時(shí)，解可得xa或x1，當(dāng)a1時(shí)，解可得，x1，當(dāng)a1時(shí)，解可得x1或xa綜上可得，當(dāng)a1時(shí)，x|xa或x1，當(dāng)a1時(shí)，x|x1，當(dāng)a1時(shí)，x|x1或xa20如圖，在平面四邊形abcd中，若adc90，sina，ab8，bd6（1）求adb；（2）若dc2，求bc【分析】（1）在abd中，運(yùn)用正弦定理，計(jì)算可得所求角；（2）在bcd中，運(yùn)用余弦定理計(jì)算可得所求值解：（1）在abd中，sina，ab8，bd6，可得，即有sinadb，可得銳角adb為60；（2）在bcd中，bd6，cd2，cdb906030，可得bc2db2+dc22dcdbcoscdb36+1222612，可得bc221某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，列出他們的高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績的分組區(qū)間為：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）利用樣本估計(jì)