山東省青島市膠州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測試題含解析

1、山東省青島市膠州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測試題（含解析）本試卷6頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的

2、單位是米，的單位是秒， 那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）a. 米/秒b. 米/秒c. 米/秒d. 米/秒【答案】b【解析】試題分析：時(shí)，所以瞬時(shí)速度為米/秒考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的實(shí)際引用2.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定可表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】該命題為全稱命題，其否定是特稱命題，除了將量詞進(jìn)行變化以外，還要將結(jié)論進(jìn)行否定，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)表示即可.【詳解】命題“”的否定為：“存在某個(gè)函數(shù)不是偶函數(shù)”，即：，故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，全（特）稱命題的否定是本考點(diǎn)的重要考查形式，屬于基礎(chǔ)題.3.在下列區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減的是（ ）a. b. c. d

3、. 【答案】d【解析】【分析】先求定義域，再令導(dǎo)數(shù)小于解不等式，取交集即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，函?shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關(guān)鍵，是中檔題.4.若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】解出復(fù)數(shù)為純虛數(shù)a的取值范圍，即可得解.【詳解】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，且，解得，“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件.故選：a.【點(diǎn)睛】此題考查充分條件與必要條件的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)為純虛數(shù)a的取值范圍，是基礎(chǔ)題

4、.5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由圖象可知，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上先增后減，然后逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】由圖象可知，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上先增后減.對(duì)于a選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，合乎題意；對(duì)于b選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋缓虾躅}意；對(duì)于c選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)不是奇函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于d選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別

5、，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)來判斷，結(jié)合排除法求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.分別獨(dú)立的扔一枚骰子和硬幣，并記下骰子向上的點(diǎn)數(shù)和硬幣朝上的面，則結(jié)果中含有“點(diǎn)或正面向上”的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】列出所有的基本事件，再結(jié)果中含有“點(diǎn)或正面向上”的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求得.【詳解】分別獨(dú)立的扔一枚骰子和硬幣,所以的基本事件是：正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上.共個(gè)基本事件.含有“點(diǎn)或正面向上”有正面向上，反面向

6、上，正面向上，正面向上， 正面向上， 正面向上，正面向上，共個(gè)基本事件，結(jié)果中含有“點(diǎn)或正面向上”的概率為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是隨機(jī)事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列舉法求解是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7.由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將地區(qū)家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示.估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出，再計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)得到答案.【詳解】根據(jù)題意得：，解得.，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率分布直方圖，樣本的數(shù)字

7、特征，考查運(yùn)算能力以及分析問題的能力，是中檔題.8.在直角坐標(biāo)系中，曲線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a. 個(gè)b. 個(gè)c. 個(gè)d. 個(gè)【答案】a【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出其最小值后即可判定與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由，得，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，曲線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是曲線與圓相交，考查利用導(dǎo)數(shù)判定曲線與圓的位置關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)判定曲線的單調(diào)性和最值，是中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.隨機(jī)

8、變量服從正態(tài)分布，則下述正確的是（ ）a. b. c d. 【答案】ac【解析】【分析】利用隨機(jī)變量正態(tài)分布的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，所以，故a正確；b錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，即所以，故c正確；d錯(cuò)誤；故選：ac【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）a. b. 的實(shí)部是c. 的虛部是d. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【答案】abd【解析】【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得到，即可判斷.【詳解】，

9、故選項(xiàng)正確，的實(shí)部是，故選項(xiàng)正確，的虛部是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選項(xiàng)正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，是基礎(chǔ)題.11.某市堅(jiān)持農(nóng)業(yè)與旅游融合發(fā)展，著力做好旅游各要素，完善旅游業(yè)態(tài)，提升旅游接待能力.為了給游客提供更好的服務(wù)，旅游部門需要了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，收集并整理了年月至年月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）a. 月接待游客量逐月增加b. 年接待游客量逐年增加c. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d. 各年1月至6月的月接待游客

10、量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】bcd【解析】【分析】利用折線圖的性質(zhì)直接求解.【詳解】由折線圖得： 在中，月接待游客量逐月波動(dòng)，故錯(cuò)誤；在中，月接待游客量呈增長趨勢(shì)，則年接待游客量逐年增加，故正確；在中，從圖中可以看出各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故正確；在中，從折線圖走勢(shì)看，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)于折線圖的理解能力，考查圖表的識(shí)圖能力，掌握折線圖所表達(dá)的正確信息、觀察折線圖，提取有用信息是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12.關(guān)于的方程在上有個(gè)解.則實(shí)數(shù)可以等于（ ）a. b

11、. c. d. 【答案】cd【解析】【分析】將題意轉(zhuǎn)化為與圖象在上有個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可判斷滿足條件的選項(xiàng).【詳解】在上有個(gè)解，即在上有個(gè)解，轉(zhuǎn)化為與圖象在上有個(gè)交點(diǎn).令，得，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減.如圖所示：由圖像可知，滿足題意的是.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及計(jì)算能力，是中檔題.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知（其中是虛數(shù)單位，），則_.【答案】；【解析】【分析】將化簡后，利用復(fù)數(shù)相等得到，即可得到.【詳解】，

12、即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的含義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.14.若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】；【解析】【分析】利用命題為假命題，得到其命題得否定為真命題，即在上恒成立，分離參數(shù)，利用基本題不等式求出最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】“，”是假命題，為真命題，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性命題的真假求參數(shù)的取值范圍，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，轉(zhuǎn)化恒成立問題，應(yīng)用基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，考查的是計(jì)算能力，是中檔題.15.已知是的導(dǎo)函數(shù)（），則_.【答案】；【解析】【分析】求出的導(dǎo)

13、函數(shù)，令，根據(jù)，即可求得.【詳解】，又，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查的是學(xué)生的分析和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)有極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)，即在上有零點(diǎn)，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與極值，考查基本分析與求解能力，屬中檔題.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.如圖，已知長方形的周長為，其中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，將平面沿直線向上折起使得平面平面，連接，得到三棱柱，設(shè)，記三棱柱體積為. （1）求函數(shù)的解析式；

14、（2）求函數(shù)的最大值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和三棱柱的體積公式即可得到函數(shù)的解析式；（2）由（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得函數(shù)得單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題知：，因?yàn)?，長方形的周長為，所以，所以，；（2）由（1）知：，所以令，解得，當(dāng)在單調(diào)遞增；當(dāng)在單調(diào)遞減；所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在定義域內(nèi)的最值，以及棱柱的體積公式，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.18.已知函數(shù)恒過定點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值.【答案】（1）（2）【解析

15、】【分析】（1）先求出定點(diǎn)，然后求導(dǎo)，求出，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而解決問題；（2）將代入后求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的最小值.【詳解】（1）由題知：所以定點(diǎn)，若，所以，所以在點(diǎn)處的切線方程：，即；（2）若，所以，令，解得，當(dāng)在單調(diào)遞增，當(dāng)在單調(diào)遞減，又因，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求在點(diǎn)處的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn).【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大

16、值點(diǎn)【解析】【分析】（1）將代入并求導(dǎo)，可得導(dǎo)函數(shù)大于等于零恒成立，即可證明；（2）將代入求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行討論，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義即可求得的極值點(diǎn).【詳解】（1）由題知：，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增；（2）由題知：，所以，若，則在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；若，由，解得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的極小值點(diǎn)為.綜上，當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，分類討論思想的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.20.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門科學(xué).在人類歷史發(fā)展和

17、社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具.（1）為調(diào)查大學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)命題是否與性別有關(guān)，隨機(jī)選取名大學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，當(dāng)被調(diào)查者問卷評(píng)分不低于分則認(rèn)為其喜歡數(shù)學(xué)命題，當(dāng)評(píng)分低于分則認(rèn)為其不喜歡數(shù)學(xué)命題，問卷評(píng)分的莖葉圖如下：依據(jù)上述數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：請(qǐng)問是否有的把握認(rèn)為大學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)命題與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：.（2）在某次命題大賽中，同學(xué)要進(jìn)行輪命題，其在每輪命題成功的概率均為，各輪命題相互獨(dú)立，若該同學(xué)在輪命題中恰有次成功的概率為，記該同學(xué)在輪命題中的成功次數(shù)為，求.【答案】（1）沒有的把握認(rèn)為大學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)命題與性別有關(guān)（2）【解析

18、】【分析】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表，再利用所給的公式計(jì)算并判斷；（2）根據(jù)已知條件知，根據(jù)二項(xiàng)分布求得，進(jìn)而可求得.【詳解】（1）由題知：，則，所以沒有的把握認(rèn)為大學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)命題與性別有關(guān)；（2）由題知：，依據(jù)二項(xiàng)分布知：，所以，令，當(dāng)在單調(diào)遞減；當(dāng)在單調(diào)遞增；因此，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是莖葉圖、利用二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，是中檔題.21.近期，某超市針對(duì)一款飲料推出刷臉支付活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出

19、一周內(nèi)每一天使用刷臉支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用刷臉支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為刷臉支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第天使用刷臉支付的人次；（3）已知一瓶該飲料售價(jià)為元，顧客的支付方式有三種：現(xiàn)金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有使用現(xiàn)金支付，使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠；有使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優(yōu)惠；有使用刷臉支付，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用刷臉支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)

20、惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)估計(jì)購買一瓶該飲料的平均花費(fèi).參考數(shù)據(jù)：其中，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.【答案】（1）適宜（2），活動(dòng)推出第天使用刷臉支付的人次為（3）平均花費(fèi)為（元）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表判斷，適宜；（2）把，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，則與兩者線性相關(guān)，根據(jù)已知條件求出關(guān)與的線性回歸方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)與的線性回歸方程；（3）記購買一瓶該飲料的花費(fèi)為（元），則的取值可能為：，求出的分布，進(jìn)而求出的期望.【詳解】（1）直接根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；（2）因?yàn)?，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：，設(shè)所以，因?yàn)?，所以，把樣本中心點(diǎn)代入，得：，所以，所以關(guān)于的回歸方程式：，把代入上式，所以活動(dòng)推出第天使用刷臉支付的人次為；（