廣東省2021高考數(shù)學學業(yè)水平合格考試總復習學業(yè)達標集訓圓錐曲線與方程含解析

1、圓錐曲線與方程一、選擇題1設f1，f2分別是橢圓1的左，右焦點，p為橢圓上一點，m是f1p的中點，|om|3，則p點到橢圓左焦點的距離為()a4 b3 c2 d5a由題意知，在pf1f2中，|om|pf2|3，|pf2|6，|pf1|2a|pf2|1064.2橢圓9x2y236的短軸長為()a2 b4 c6 d12b原方程可化為1，所以b24，b2，從而短軸長為2b4.3已知雙曲線c：1的離心率e，且其右焦點為f2(5,0)，則雙曲線c的方程為()a1 b1c1 d1c所求雙曲線的右焦點為f2(5,0)且離心率為e，c5，a4，b2c2a29，所求雙曲線方程為1.4設f1，f2是橢圓1的焦點，

2、p為橢圓上一點，則pf1f2的周長為()a16 b18c20 d不確定bpf1f2的周長為|pf1|pf2|f1f2|2a2c.因為2a10，c4，所以周長為10818.5橢圓1(ab0)的左，右頂點分別是a，b，左，右焦點分別是f1，f2，若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()a bc d2b由題意知|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac，且三者成等比數(shù)列，則|f1f2|2|af1|f1b|，即4c2a2c2，a25c2，e2，e.6已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4,0)，(4,0)，則雙曲線的方程為()a1 b1c1 d1a依題意知，焦點在x軸

3、上，c4，2，a2.b2c2a212.故雙曲線的方程為1.7已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于a、b兩點，若線段ab的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()ax1 bx1cx2 dx2by22px的焦點坐標為，過焦點且斜率為1的直線方程為yx，即xy，將其代入y22px，得y22pyp2，即y22pyp20.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y22p，p2，拋物線的方程為y24x，其準線方程為x1.8已知橢圓1上有一點p，f1，f2是橢圓的左，右焦點，若f1pf2為直角三角形，則這樣的點p有()a3個 b4個 c6個 d8個c當pf1f2為直角時，

4、根據橢圓的對稱性知，這樣的點p有2個；同理當pf2f1為直角時，這樣的點p有2個；當p點為橢圓的短軸端點時，f1pf2最大，且為直角，此時這樣的點p有2個故符合要求的點p有6個9過雙曲線c：1的右頂點作x軸的垂線，與c的一條漸近線相交于點a若以c的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過a，o兩點(o為坐標原點)，則雙曲線c的方程為()a1 b1c1 d1a由得a(a，b)由題意知右焦點到原點的距離為c4，4，即(a4)2b216.而a2b216，a2，b2.雙曲線c的方程為1.10“1m3”是“方程1表示橢圓”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件b當方程1表示橢圓時，

5、必有所以1m3且m2；但當1m0)的焦點的弦，則|ab|的最小值為()a bpc2p d無法確定c當ab垂直于對稱軸時，|ab|取最小值，此時ab為拋物線的通徑，長度等于2p.二、填空題16在橢圓y21中，有一沿直線運動的粒子從一個焦點f2出發(fā)經橢圓反射后經過另一個焦點f1，再次被橢圓反射后又回到f2，則該粒子在整個運動過程中經過的路程為4把粒子運動軌跡表示出來，可知整個路程為4a，即4.17已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為.yx由題意知，e，得.又c2b2a2，所以.故.所以，所以該雙曲線的漸近線方程為yx.18經過點p(3,2)和q(6，7)，且焦點在y軸上的雙曲線的

6、標準方程是1設雙曲線的方程為mx2ny21(mn0)，則解得故雙曲線的標準方程為1.19已知f1(c,0)，f2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個焦點，p為橢圓上一點，且12c2，則此橢圓離心率的取值范圍是.設p(x，y)，則12(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，將y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.三、解答題20已知橢圓c1：1(ab0)的離心率為，p(2,1)是c1上一點(1)求橢圓c1的方程；(2)設a，b，q是點p分別關于x軸、y軸及坐標原點的對稱點，平行于ab的直線l與c1相交于不同于p，q的兩點c，d，點c關于原點的對稱點為e，證明：直線pd，

7、pe與y軸圍成的三角形為等腰三角形解(1)由題意，得解得橢圓的方程為1.(2)證明：由題意，得a(2，1)，b(2,1)，直線l的斜率為，設直線l的方程為yxt，由消去y，得x22tx2t240，4t2160，解得2t2.設c(x1，y1)，d(x2，y2)，則x1x22t，x1x22t24，kpdkpe，而(y21)(x12)(y11)(x22)x1x2t(x1x2)40，kpdkpe0，直線pd，pe與y軸圍成的三角形為等腰三角形21.已知點f為拋物線e：y22px(p0)的焦點，點a(2，m)在拋物線e上，且|af|3.(1)求拋物線e的方程；(2)已知點g(1,0)，延長af交拋物線e

8、于點b(如圖)，證明：以點f為圓心且與直線ga相切的圓，必與直線gb相切解(1)由拋物線的定義得|af|2.|af|3，即23，解得p2，拋物線e的方程為y24x.(2)法一證明：點a(2，m)在拋物線e：y24x上，m2，由拋物線的對稱性，不妨設a(2，2)由a(2,2)，f(1,0)可得直線af的方程為y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，從而b.又g(1,0)，kga，kgb.kgakgb0，從而agfbgf，這表明點f到直線ga，gb的距離相等，故以f為圓心且與直線ga相切的圓必與直線gb相切法二證明：設以點f為圓心且與直線ga相切的圓的半徑為r.點a(2，m)在拋物線e：y24x上m2，由拋物線的對稱性，不妨設a(2,2)由a(2,2)，