山西省孝義市2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文

1、山西省孝義市2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文注意事項：1.答題前，考生務必用0.5mm黑色中性筆，將學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡上。2.請把答案做在答題卡上，交卷時只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3.考試時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合a1，2，3，b2，m，4，ab2，3則ma.1 b.2 c.3 d.42.下表表示y是x的函數(shù)，則該函數(shù)的值域是a.y|2y2 b.r c.y|1y3 d.2，0，23.已知復數(shù)z(2i)(1i)(i為虛數(shù)單位

2、)，那么z的共軛復數(shù)為a.3i b.3i c.1i d.1i4.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是ycosx(xr)是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；ycosx(xr)是周期函數(shù)。a. b. c. d.5.已知函數(shù)f(x)，則f(f()a.4 b.4 c. d.6.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是a.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心()b.殘差平方和越大的模型，擬合的效果越好c.用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸效果，r2越大，說明模型的擬合效果越好d.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r0.9362，則變量y和x之

3、間具有線性相關(guān)關(guān)系7.已知a2.32.1，b0.22.3，clog2.30.2，則a.cba b.cab c.abc d.acb8.中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為nn(modm)，例如112(mod3)，現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于a.21 b.22 c.23 d.249.函數(shù)f(x)()cosx的圖象的大致形狀是10.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是存在正實數(shù)m，n，使得logamloganloga(mn)；“若

4、函數(shù)f(x)滿足f(2019)f(2020)0，a1)的圖象過定點(1，0)；“x1”是“x22x30”的必要不充分條件。a.1 b.2 c.3 d.411.某扶貧調(diào)研團根據(jù)要求從甲、乙、丙、丁、戊五個鎮(zhèn)選擇調(diào)研地點：若去甲鎮(zhèn)，則必須去乙鎮(zhèn)；丁、戊兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)；乙、丙兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)；丙、丁兩鎮(zhèn)都去或都不去；若去戊鎮(zhèn)，則甲、丁兩鎮(zhèn)也必須去。該調(diào)研團至多去了a.丙、丁兩鎮(zhèn) b甲、乙兩鎮(zhèn) c.乙、丁兩鎮(zhèn) d.甲、丙兩鎮(zhèn)，12.已知函數(shù)f(x1)(xr)為奇函數(shù)，且當x1時，f(x)；定義在x|x1上的函數(shù)g(x)滿足g(2x)g(x)，當x1時，g(x)log2(x1)，若存在實數(shù)x1，使得f(x1

5、)g(k)成立，則實數(shù)k的取值范圍是a.1，1)(1，3 b.1，3c.，1)(1， d.(，13，)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，3，8)，其回歸直線方程是，且，則實數(shù) 。14.在平面直角坐標系中，曲線(為參數(shù))的普通方程是 。15.觀察等式： 以上等式都是成立的，照此寫下去，第2020個成立的等式是 。16.已知函數(shù)f(x)3x3sinx2的最大值為m，最小值為m，則mm 。三、解答題(本題共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)設(shè)a，b，c，d都大于0，且ac

6、db；若abcd，求證：。18.(本小題滿分12分)已知曲線c的極坐標方程是6cos4sin0，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系xoy中，直線l經(jīng)過點p(2，2)，傾斜角。(1)寫出曲線c的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程。(2)設(shè)直線l與曲線c相交于a，b兩點，求|ab|的值。19.(本小題滿分12分)面對新冠肺炎的發(fā)生，某醫(yī)療小組提出了一種治療的新方案。為測試該方案的治療效果，此醫(yī)療小組選取了40名病患志愿者，將他們隨機分成兩組，每組20人。第一組用傳統(tǒng)方案治療，第二組用新方案治療。根據(jù)病人的痊愈時間(單位：天)繪制了如下莖葉圖：(1)根

7、據(jù)莖葉圖判斷哪種治療方案的痊愈速度更快?并說明理由；(2)求40人痊愈時間的中位數(shù)m，并將痊愈時間超過m和不超過m的志愿者人數(shù)填入下面的22列聯(lián)表；(3)根據(jù)(2)中的22列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種治療方案的治療效果有差異?附：(其中nabcd)，20.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，且dcb60，pbpc，m為ab的中點，bdpm。(1)求證：平面pbc平面abcd；(2)若cpb90，四棱錐pabcd的體積為，求三棱錐cpdm的高。21.(本小題滿分12分)已知圓m：(x2)2y21，圓n：(x2)2y225，動圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，

8、圓心p的軌跡為曲線c。(1)求c的方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓c相交于a、b兩點(a、b不是左右頂點)，且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標。22.(本小題滿分12分)a3.設(shè)函數(shù)f(x)x3x2ax(ar)(1)若該丙數(shù)為奇函數(shù)，求曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程；(2)討論函數(shù)yf(x)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)f(x)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍。20192020學年第二學期高二期末教學質(zhì)量檢測試題文科數(shù)學參考答案及評分標準1:c2:d3：a 因為，a4:d.解：用三段論表示為：大前提：三角函數(shù)是周期函數(shù).小前提：y=cosx（xr）是三

9、角函數(shù).結(jié)論：y=cosx（xr）是周期函數(shù).故正確順序為.5：b 6：b7: a 8：c 該程序利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出同時滿足兩個條件：被3除余2，被5除余3，最小為兩位數(shù)，所輸出n=23.9：b ,故函數(shù)為奇函數(shù),故函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,可排除a,c,又由當,函數(shù)圖象位于第四象限,可排除d,10：b對于, 根據(jù)對數(shù)運算法則知正確;對于,無論a取何值都有,所以函數(shù)的圖象過定點（1,0）,故正確;對于,函數(shù)在（2019,2020）上有零點時，函數(shù)在x=2019和x=2020處的函數(shù)值不一定異號,故其逆命題是錯誤的，所以否命題也是錯誤的;對于，當x=-1時,當時,x=-1或x=3,所以是充分不必

10、要條件，故錯誤.11：a 假設(shè)去甲鎮(zhèn)，則必去乙鎮(zhèn)，但去乙鎮(zhèn)則不能去不鎮(zhèn)，不去丙鎮(zhèn)則也不能去丁鎮(zhèn)，不去丁鎮(zhèn)則也不能去戊鎮(zhèn)，而丁、戊都不去則不符合條件。故若去甲鎮(zhèn)則無法按要求完成調(diào)研；淘汰選項b、d若不去甲鎮(zhèn)去乙鎮(zhèn)，同樣無法完成參觀；故甲、乙兩鎮(zhèn)都不能去，則一定不能去戊鎮(zhèn)，能去的地方只有丙、丁兩鎮(zhèn)。選a12：b 函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于（1,0）中心對稱， 當x1時， 若存在實數(shù)，使得成立，又函數(shù)滿足，函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱當時，由圖像的對稱性可知，當時，=0 則選b13:5解：由已知回歸直線方程一定過樣本點中心（）6= 514：15：答案為：解：由已知中的等式：觀察等式：,歸納可得：第

11、n個成立的等式是：當n=2020時，第2020個成立的等式是：16：4解： 是奇函數(shù) 三、解答題17、證明： 又 即 10分18、解：（1）將兩邊同時乘以，得，又因為，所以，即，所以曲線c的直角坐標方程為。 3分因為直線l經(jīng)過點p(2,-2)，傾斜角，所以直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）。 5分（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線c的直角坐標方程，則有，整理得。設(shè)a、b所對應的參數(shù)分別為，所以， 10分19.解：（1）新治療方案的效率更高。 1分理由如下：由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要時間在30天以上，用新治療方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要時間在30天以內(nèi)

12、。因此新治療方案的效果更好。 4分由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈所需時間的中位數(shù)為35.5天，用新治療方案的志愿者痊愈所需時間的中位數(shù)為23.5天。因此，新治療方案的效果更好。4分由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈平均所需時間為34天；用新治療方案的志愿者痊愈平均所需時間低于34天。因此新治療方案的效果更好。 4分由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈所需時間分布在莖3上的最多，關(guān)于莖3大致呈對稱分布；用新治療方案的志愿者痊愈所需時間分布在莖2上的最多，關(guān)于莖2大致呈對稱分布。又用兩種治療方案的志愿者痊愈所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用新治療方案的志愿者痊愈所需時間比用傳

13、統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈所需時間更少。因此新治療方案的效果更好。 4分以上給出了4種理由均可作為答案。（1） 根據(jù)莖葉圖可以得到，這40名志愿者痊愈所需時間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數(shù)為29和31，故中位數(shù)為。 6分列聯(lián)表如下：超過m不超過m總計傳統(tǒng)治療方案15520新治療方案51520總計2020408分（2） 根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算所以有99%的把握認為兩種治療方案的治療效果有差異。 12分20、（1）證明:取bc的中點e,連接pe,em,ac. 1分底面abcd為菱形, 2分又. 3分又,平面pem, 4分則,平面abcd. 5分又平面pbc,平面pbc平面abcd. 6分(2)解:設(shè),由,可得由(1)可知pe平面abcd,則, 8分可得pe=,.,設(shè)三棱錐c-pdm的高為h,則由可得即.三棱錐c-pdm的高為 12分21、解:(1）由圓可知圓心，圓可知圓心，設(shè)動圓半徑為r，則因為動圓p圓m外切并與圓n內(nèi)切，所以， 2分 故可知動點p的軌跡是以m、n為焦點，6為長軸長的橢圓， 3分所以即曲線c方程為 5分 （2）設(shè) 7分 且 以ab為直徑的圓過橢圓c 的右頂點d（3,0） 9分 且均滿