湖北省十堰市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、湖北省十堰市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）本試卷共4頁(yè),22題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡與試卷上,并將考號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答在試題卷、草稿紙上無(wú)效.3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷,草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后,只交答題卡.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小

2、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由可求出，再結(jié)合即可求得.【詳解】解：因?yàn)椋? 又，所以，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2.已知點(diǎn)o為四邊形abcd所在平面內(nèi)一點(diǎn),且向量,滿足等式,則四邊形abcd是( )a. 等腰梯形b. 正方形c. 菱形d. 平行四邊形【答案】d【解析】【分析】由向量的減法運(yùn)算可得，再結(jié)合相等向量的定義即可得解.【詳解】解：由,得,即,故,得四邊形abcd是平行四邊形，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法運(yùn)算及相等向量，屬基礎(chǔ)題.3.將函數(shù)的圖

3、象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù) 的圖象,則函數(shù)的最小正周期是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先由三角函數(shù)圖像的平移變換求出，再結(jié)合三角函數(shù)的周期的求法求解即可.【詳解】解：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù) 的圖象,則,即函數(shù)的最小正周期是，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增和,得到答案.【詳解】是單調(diào)遞增函數(shù),且,所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)所在的區(qū)

4、間，意在考查學(xué)生對(duì)于零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來(lái)探究函數(shù)的圖象特征,如函數(shù)的圖象大致是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由，可得是偶函數(shù)，且,再判斷即可得解.【詳解】解：由，有，即是偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱， 結(jié)合特殊值,即可判斷選項(xiàng)a符合題意，故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)是冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則( )a. b. c.

5、 2d. 4【答案】d【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性可得，再求值即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),所以,解得或.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,所以,即,從而，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.7.設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)冪及對(duì)數(shù)值的求法可得，得解.【詳解】解：因?yàn)?所以.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了求指數(shù)冪及對(duì)數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則( )a. b. c. 2d. 5【答案】b【解析】【分析】由函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，再求

6、解即可.【詳解】解：由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，得,所以,即,則，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.9.在平面坐標(biāo)系中,是單位圓上的四段弧(如圖),點(diǎn)在其中一段上,角以軸的非負(fù)半軸為始邊,為終邊,若,且,則所在的圓弧是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】假設(shè)點(diǎn)在指定象限,得到的符號(hào),驗(yàn)證,是否成立即可【詳解】若點(diǎn)在第一象限,則,則,與題意不符,故排除a,b；若點(diǎn)在第二象限,則,則,與題意不符,故排除c；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用,考查排除法處理選擇題10.函數(shù)在r上單調(diào)遞增,則a的取值

7、范圍是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)在r上單調(diào)遞增,可得不等式組,求解即可得解.【詳解】解：由函數(shù)在r上單調(diào)遞增,則,得，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.11.在平行四邊形中，點(diǎn)e，f分別在邊，上，滿足，連接交于點(diǎn)m，若，則（ ）a. b. 1c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，將用向量表示，再由，把向量用向量表示，根據(jù)e，f，m三點(diǎn)共線的關(guān)系式特征，即可求得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因?yàn)閑，f，m三點(diǎn)共線，所以，所以.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性表示和向量基本定理，考查三點(diǎn)共線的向量結(jié)構(gòu)特

8、征，屬于中檔題.12.已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),可得，再結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)?所以.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),所以.解得.因?yàn)?所以,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí),，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知函數(shù)則_.【答案】5【解析】【分析】先將代入解析式可得,再求即可【詳解】由題,所以故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值,考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則_.【答案】【解析

9、】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則,所以,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.15.已知為第三象限角,則_.【答案】【解析】【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系可將原式變形為，再結(jié)合三角函數(shù)象限角的符號(hào)求解即可.【詳解】解：，又為第三象限角,則，故原式 ，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)象限角的符號(hào)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.16.定義在r上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).【答案】10【解析】【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)作圖觀察即可得

10、解.【詳解】解：由于定義在r上的偶函數(shù)滿足,所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,畫(huà)出時(shí)，部分的圖象如圖,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象,由圖可知：當(dāng)時(shí),有5個(gè)交點(diǎn),又和都是偶函數(shù),所以在上也是有5個(gè)交點(diǎn),所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合或,.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）計(jì)算，或，再計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)得到，故或，計(jì)算得到答案.【詳解】(1)因?yàn)?所以,即,當(dāng)時(shí),或,所以

11、或.(2)因?yàn)?所以, ,則或,即或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了并集的計(jì)算，根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于集合知識(shí)的綜合應(yīng)用.18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),求下列各式的值.（1）;（2）.【答案】（1）-2 （2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可得，再結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.（2）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】解:（1）由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),可知,則.（2）由已知有，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)（且）.（1）判斷并證明奇偶性;（2）求使的的取值范圍.【答案】（1

12、）奇函數(shù),證明見(jiàn)解析 （2）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),【解析】分析】（1）先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷，得解.（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式即可.【詳解】解:（1）由,得,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又,所以是定義域上的奇函數(shù).（2）由,得,即,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,解得,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,解得,綜上,當(dāng)時(shí), 的取值范圍為;當(dāng)時(shí), 的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，屬中檔題.20.節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國(guó)家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污

13、染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò),試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).（參考數(shù)據(jù):取）【答案】（1） （2）6次【解析】【分析】（1）先閱讀題意，再解方程求出函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的解析式即可；（2）結(jié)合題意解指數(shù)不等式即可.【詳解】解:（

14、1）由題意得,所以當(dāng)時(shí),即,解得,所以,故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意可得,整理得,即,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù),得,整理得,將代入,得,又因?yàn)?所以.綜上,至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了閱讀能力及解決問(wèn)題的能力，屬中檔題.21.已知函數(shù)的最大值是2,函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是,一個(gè)對(duì)稱中心是.（1）求的解析式;（2）已知b是銳角,且,求.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)的最值列方程，分別求出即可； （2）由b是銳角，結(jié)合求解即可.【詳解】解:（1）設(shè)的最小正周期為t,圖象的一條對(duì)稱軸是,一個(gè)對(duì)稱中心是,.圖象的一條對(duì)稱軸是,.,.又的最大值是2,從而.（2）,又，,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)求角問(wèn)題，屬中檔題.22.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)證明:在上單調(diào)遞增；(2)函數(shù)，如果總存在，對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函數(shù)定義證明；（2）分別求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范圍