[廣州一模]2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(數(shù)學文)

1、.本資料來源于七彩教育網(wǎng) 試卷類型：A2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù) 學（文科）2009. 3 參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.如果事件、互斥，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D. 2、已知全集，集合，則A. B. C. D.3、已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限4、某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的

2、銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為A. 6萬元 B. 8萬元C. 10萬元D. 12萬元5、已知過、兩點的直線與直線平行，則的值為A. B. C. D. 6、已知且，則下列不等式中成立的是A. B. C. D. 7、閱讀圖2的程序框圖（框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”），若輸出的的值等于，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是A. B. C. D. 8、如果命題“”是假命題，“非”是真命題，那么A. 命題一定是真命題 B. 命題一定是真命題C. 命題一定是假命題D. 命題可以是真命題也可以是假命題9、已知平面內(nèi)

3、不共線的四點滿足，則A. B. C. D. 10、在區(qū)間上任意取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11、橢圓的離心率為 .12、已知數(shù)列的前項和為，對任意都有，則的值為 ，數(shù)列的通項公式 .13、一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為 .15、（幾何證明選做題）已知是圓（為圓心）的切線，切點為，交圓于，兩點，則線段的長

4、為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16、（本小題滿分12分）某校高三級要從3名男生、和2名女生、中任選3名代表參加學校的演講比賽.（1）求男生被選中的概率；（2）求男生和女生中至少有一人被選中的概率.17、（本小題滿分14分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）若，求的值；（2）若的面積，求的值.18、（本小題滿分14分）如圖4，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積的最大值.19、（本小題滿分14分）設(shè)、是拋物線上不同的兩點，且該拋物線在、處的兩條切線相交于點，并且滿足（1）求證

5、：；（2）判斷拋物線的準線與經(jīng)過三點的圓的位置關(guān)系，并說明理由.20、（本小題滿分12分）某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3個型零件和1個型零件配套組成.每個工人每小時能加工5個型零件或者3個型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一種型號的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名（）（1）設(shè)完成型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，應取何值？21、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根，且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，問是否存在常數(shù)，使得對任意都成立，若存

6、在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一) 數(shù)學(文科)參考答案一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案BABCBDADDC二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算. 本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題為選做題，考生只能選做一題. 第十二題的第一個空2分，第二個空3分11. ；12. 1， 2n-1； 13. 80； 14.； 15.1.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分12分)某校高三年級要從3名男

7、生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學校的演講比賽.(1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種. 4分(1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為. 8分(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，

8、d；b，d，e；c，d，e共9種，故男生a和女生d至少一人被選中的概率為. 12分 17.(本小題滿分14分)已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面積SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 2分由正弦定理得， 4分 . 6分(2) SABC=acsinB=4， 8分 ， c=5. 10分由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.14分18.(本小題滿分14分) 如圖4，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2

9、.(1)求證: BC平面A1AC；(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.圖4ABCA1證明:C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, 2分AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：設(shè)AC=x，在RtABC中，(0x2) , 7分故(0x2),9分即. 11分0x2，0x2g(x)；當33x492時，f(x) h(32)，h(x)在1，49上的最小值為h(32)， x=32.答：為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務，x應取32. 12分21. (本小題滿分1

10、4分)已知數(shù)列an的相鄰兩項an，an+1是關(guān)于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的兩根，且a1=1.(1)求證：數(shù)列 an2n是等比數(shù)列；(2)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項的和，問是否存在常數(shù)，使得bnSn0對任意nN*都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由. (本題主要考查數(shù)列的通項公式、數(shù)列前n項和、不等式等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊與一般的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和抽象概括能力)(1)證法1：an，an+1是關(guān)于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的兩根， 2分由an+an+1=2n，得，故數(shù)列是首項為，公比為1的等比數(shù)列. 4分證法2：an，an+1是關(guān)于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的兩根， 2分，故數(shù)列是首項為，公比為1的等比數(shù)列. 4分(2)解：由(1)得，即， 6分Sn=a1+ a2+ a3+ an=(2+22+23+2n)(1)+ (1)2+(1)n， 8分要使得bnSn0對任意nN*都成立，即對任意nN*都成立. 當n為正奇數(shù)時，由(*)式得，即，2n+110，對任