統(tǒng)考版2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊2命題區(qū)間精講精講7鴨系列學(xué)案含解析文

1、選考系列命題點(diǎn)1坐標(biāo)系與參數(shù)方程角度一極坐標(biāo)與曲線的極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位設(shè)m是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則 高考題型全通關(guān)1.在極坐標(biāo)系下，方程2sin 2的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”，又稱為玫瑰線(1)當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)求曲線上的點(diǎn)m與玫瑰線上的點(diǎn)n距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)m，n的極坐標(biāo)解(1)以極點(diǎn)為圓心的單位圓為1，與2sin 2聯(lián)立，得2sin 21，所以sin 2，因?yàn)?，所以或，從而得到以極點(diǎn)為圓心的

2、單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和.(2)曲線的直角坐標(biāo)方程為xy4.玫瑰線2sin 2極徑的最大值為2，且在點(diǎn)n取得，連接on與xy4垂直且交于點(diǎn)m(圖略)，所以點(diǎn)m與點(diǎn)n的距離的最小值為22，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)m，n的極坐標(biāo)分別為，.點(diǎn)評(píng)1.進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)鍵是抓住互化公式：xcos ，ysin ，2x2y2，tan (x0)，要注意，的取值范圍及其影響，靈活運(yùn)用代入法和平方法等技巧2由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求解2(2020眉山二診)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，將曲線c經(jīng)過伸縮變換

3、 后得到曲線c1.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 50.(1)說明曲線c1是哪一種曲線，并將曲線c1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)m是曲線c1上的任意一點(diǎn)，又直線l上有兩點(diǎn)e和f，且|ef|5，又點(diǎn)e的極角為，點(diǎn)f的極角為銳角求：點(diǎn)f的極角；emf面積的取值范圍解(1)因?yàn)榍€c的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 則曲線c1的參數(shù)方程為所以c1的普通方程為xy4.所以曲線c1為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓所以c1的極坐標(biāo)方程為24，即2.(2)點(diǎn)e的極角為，代入直線l的極坐標(biāo)方程cos sin 50得點(diǎn)e的極徑為5，且|ef|5，所以eof為等腰三角形

4、，又直線l的普通方程為xy50，又點(diǎn)f的極角為銳角，所以feo，所以foe，所以點(diǎn)f的極角為.法一：直線l的普通方程為xy50.曲線c1上的點(diǎn)m到直線l的距離d.當(dāng)sin1，即2k(kz)時(shí)，d取到最小值為2.當(dāng)sin1，即2k(kz)時(shí)，d取到最大值為2.所以emf面積的最大值為55；emf面積的最小值為55.故emf面積的取值范圍為.法二：直線l的普通方程為xy50.因?yàn)閳Ac1的半徑為2，且圓心到直線l的距離d，因?yàn)?，所以圓c1與直線l相離所以圓c1上的點(diǎn)m到直線l的距離最大值為dr2，最小值為dr2.所以emf面積的最大值為55；emf面積的最小值為55.故emf面積的取值范圍為.點(diǎn)評(píng)

5、1.解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問題的關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化涉及圓、圓錐曲線上的點(diǎn)的最值問題，往往通過參數(shù)方程引入三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最值求解2數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程、參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，能達(dá)到化繁為簡的解題目的角度二曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程及注意點(diǎn)(1)直線的參數(shù)方程經(jīng)過點(diǎn)p0(x0，y0)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))t的幾何意義是的數(shù)量，即|t|表示p0到p的距離，t有正負(fù)之分使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)p1，p2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|p1p2|t1t2|，p1p2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)

6、為(t1t2)(2)圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)m(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，02)(3)圓錐曲線的參數(shù)方程橢圓1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))(4)與參數(shù)方程有關(guān)的兩個(gè)注意點(diǎn)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)忽視參數(shù)對(duì)變量x，y范圍的限定致錯(cuò)應(yīng)用直線參數(shù)方程時(shí)，忽視不是直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式而用其參數(shù)t的幾何意義致錯(cuò)高考題型全通關(guān)1(2020長沙模擬)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos1.(1)求曲線c的普通方程以及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)已知

7、點(diǎn)m，若直線l與曲線c交于p，q兩點(diǎn)，求的值解(1)由x2m2，y2m2，故x2y21.又直線l：1xy1，故xy20.(2)由ktan cos ，sin ，故直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入曲線c中，得t22t0 故.點(diǎn)評(píng)參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法：將參數(shù)解出來代入另一個(gè)方程消去參數(shù)，直線的參數(shù)方程通常用代入消參法(2)三角恒等式法：利用sin2 cos2 1消去參數(shù)，圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運(yùn)用三角恒等式法(3)常見消參數(shù)的關(guān)系式：t1；4；1.2(2020蕪湖模擬)已知直線l： (t為參數(shù))，曲線c1： (為參數(shù))(1)設(shè)l與c1相交于a，b兩

8、點(diǎn)，求|ab|；(2)若把曲線c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線c2，設(shè)點(diǎn)p是曲線c2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l距離的最小值解(1)直線l的普通方程為y(x1)，c1的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程解得l與c1 的交點(diǎn)為a(1,0)，b，則|ab|1.(2)曲線c2 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)p到直線l的距離是d，由此當(dāng)sin1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.命題點(diǎn)2不等式選講角度一絕對(duì)值不等式的常用解法絕對(duì)值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對(duì)ar，|x|aaxaxa.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào)(3)零點(diǎn)分區(qū)間法：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上

9、絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解(4)幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解高考題型全通關(guān)1(2020深圳模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x1；當(dāng)2x3時(shí)，f(x)3無解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集為

10、x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當(dāng)x1,2時(shí)，|x4|x2|xa|(4x)(2x)|xa|2ax2a，由條件得2a1且2a2，解得3a0，故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,02(2020吉林二模)已知函數(shù)f(x)|ax1|x1|.(1)若a2，解關(guān)于x的不等式f(x)0時(shí)，f(x)1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)由此可知，f(x)0時(shí)，f(x)f(x)的最小值為f和f中的最小值，其中f11，f(1)a11.所以f(x)1恒成立當(dāng)a0時(shí)，f(x)11，且f(1)1，f(x)1不恒成立，不符合題意當(dāng)a0時(shí)，f，f，若2a1不恒成立，不符合題意；若a2，

11、則f1不恒成立，不符合題意綜上，a.角度二不等式證明證明不等式的常用方法(1)不等式證明的常用方法有比較法、分析法、綜合法等，運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí)，主要是運(yùn)用基本不等式證明，證明過程中一方面要注意不等式成立的條件，另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形(2)與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等式(3)如果待證的是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的問題，則考慮用反證法. 高考題型全通關(guān)1(2020江蘇一模)已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1.證明：(1)abc27； (2)1.證明(1)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，3，又1，31，即abc27，得證(2)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，

12、2，2，2，由得，2，1，得證2已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)證明：f(x)2；(2)當(dāng)a時(shí)，f(x)xb，求b的取值范圍解(1)證明：f(x)|xa|a|22.(2)當(dāng)a時(shí)，f(x) 作出f(x)的圖象，如圖由圖，可知f(x)xb，當(dāng)且僅當(dāng)f(2)2b，解得b，故b的取值范圍為.角度三與絕對(duì)值不等式有關(guān)的最值問題代數(shù)式最值的求法(1)形如f(x)|axb|axc|的最值常用絕對(duì)值三角不等式求解(2)形如f(x)|axb|cxd|的最值由絕對(duì)值的幾何意義，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求最值(3)利用基本不等式：ab或abc求最值(4)利用柯西不等式： (aibi)2ab求最值高考題型全通關(guān)1設(shè)函數(shù)f(x)|x1|x|的最大值為m.(1)求m的值；(2)若正實(shí)數(shù)a，b滿足abm，求的最小值解(1)|x1|x|x1x|1，f(x)的最大值為1，m1.(2)由(1)可知，ab1，(a1)(b1)(2aba2b2)(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，的最小值為.2設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|xa|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的圖象與直線y3圍成區(qū)域的面積；(2)若f(x)的