福建省漳州市龍海市程溪中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

1、福建省漳州市龍海市程溪中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：1.以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是a. f（x）=，g（x）=x21b. f（x）=，g（x）=x+1c. f（x）=，g（x）=（）2d. f（x）=|x|，g（t）=【答案】d【解析】【分析】兩個函數(shù)表示同一函數(shù)要滿足：定義域相同、對應(yīng)法則相同（滿足這兩點時當(dāng)然值域也就相同了）依次判斷兩個函數(shù)這些量是否相同即可.【詳解】兩個函數(shù)表示同一函數(shù)要滿足：定義域相同、對應(yīng)法則相同（當(dāng)然值域也相同）f（x）=，g（x）=x21，定義域和對應(yīng)法則均不同；b，f（x）=x+1，（x1），g（x）=x+1，定義域

2、不同；c，f（x）=|x|（xr），g（x）=（）2=x（x0）定義域和對應(yīng)法則均不同；d，f（x）=|x|，g（t）=|t|，定義域均為r相同，對應(yīng)法則也相同，故選d【點睛】這個題目考查了函數(shù)三要素，判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個函數(shù)的對應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個函數(shù)一定是同一個函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個函數(shù)不一定為同一函數(shù).2.若全集，則集合的真子集共有（ ）a. 個b. 個c. 個d. 個【答案】a【解析】【分析】根據(jù)集合的補集判斷集合的個數(shù)，進而求得集合的真子集個數(shù)【詳解】由題可知，集合有三個元素所以的真子集個數(shù)為：個選a【點睛】集合中子集的個

3、數(shù)為，真子集的個數(shù)為-1，非空真子集的個數(shù)為-23.二次函數(shù) 在區(qū)間 上的值域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用配方法化簡函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以當(dāng)時函數(shù)有最小值為，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為，所以函數(shù)在區(qū)間 上的值域為.故選：c【點睛】本小題主要考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在

4、區(qū)間內(nèi)，故選c.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).5.已知函數(shù)的定義域為,則的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因為函數(shù)的定義域為，所以，要使有意義，則，解得，故選b.6.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性畫出的草圖，由此求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，其在上遞減，所以函數(shù)在上遞減，且，而，由此畫出的圖像如下圖所示.不等等價于，也即是和對應(yīng)的函數(shù)值異號

5、，由圖像可知，原不等式的解集為.故選d.【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7.方程的解的個數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【詳解】畫出函數(shù)圖象如下圖所示,由圖可知,解的個數(shù)為個.故選.8.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分析題意可知，對于恒成立，所以求不等式恒成立問題即可【詳解】因為的定義域是一切實數(shù)，所以，對于恒成立當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，解得綜上所述，答案選a【點睛】本題考查函數(shù)的定義域的求法，結(jié)合了二次函數(shù)恒成立問題進行考察，當(dāng)二次函數(shù)函數(shù)值恒大

6、于零或恒小于零時，一定有判別式小于零當(dāng)然本題容易錯解，當(dāng)時，不一定是二次函數(shù)，容易錯解9.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為()a ，1b. ，1)c. (，0)d. (，0【答案】c【解析】試題分析：函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=時，拋物線取最低點為-，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m（-，0）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點考點：分段函數(shù)的應(yīng)用10.函數(shù)圖像大致為（ ）a. b. c.

7、d. 【答案】a【解析】【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時， ，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時， ，排除 故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.11.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分離參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)求出值域可得【詳解】關(guān)于的不等式，參變分離得，令，則對任意恒成立等價于對任意恒成立，故選【點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，屬中檔題12.設(shè)函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，實數(shù)使得對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由

8、條件得1axx22a對于x0，1恒成立，令g（x）x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：法一：由條件得1axx22a對于x0，1恒成立令g（x）x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）x2+axa+1（x）2a+1當(dāng)0，即a0時，g（x）ming（0）1a0，a1，故0a1；當(dāng)01，即2a0時，g（x）ming（）a+10，22a2+2，故2a0；當(dāng)1，即a2時，g（x）ming（1）20，滿足，故a2綜上的取值范圍，故選a.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的最小值，恒成立問題，分

9、類討論的思想，屬于難題.二、填空題13.函數(shù)恒過定點_【答案】【解析】試題分析：定點考點：函數(shù)的定點14.若函數(shù)滿足，并且當(dāng)時，求當(dāng)時，= .【答案】【解析】【分析】當(dāng)時，由可得解.【詳解】當(dāng)時，時，.由，可得.故答案為.【點睛】本題主要考查了利用奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】【解析】【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】由，可得或，所以函數(shù)的定義域為又在區(qū)間的單調(diào)遞減，單調(diào)遞減,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,故答案為【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以

10、綜合考查兩個函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點：一是要同時考慮兩個函數(shù)的的定義域；二是同時考慮兩個函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增 增，減減 增，增減 減，減增 減）.16.已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是_【答案】【解析】由對任意成立可知，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以：，解得答案為：.三、解答題17.計算： （1）；（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算法則，化簡，即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則，化簡，即可求解.【詳解】（1）原式（2）原式 【點睛】本題考查：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算（2）對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.1

11、8.已知集合a=x|x-1，或x2，b=x|2p-1xp+3 （1）若p=，求ab； （2）若ab=b，求實數(shù)p的取值范圍【答案】（1）；（2） 【解析】【分析】(1)根據(jù)集合的交集得到結(jié)果即可；（2）當(dāng)ab=b時，可得ba，分b為空集和不為空集兩種情況即可.【詳解】（1）當(dāng)時，b=x|0x， ab=x|2x； （2）當(dāng)ab=b時，可得ba； 當(dāng)時，令2p-1p+3，解得p4，滿足題意； 當(dāng)時，應(yīng)滿足 解得； 即 綜上，實數(shù)p的取值范圍【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或

12、確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性19.設(shè)，（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若，求的值；（3）若有三個根，求的范圍【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)定義，分段畫出函數(shù)圖象；（2）由（1）中圖像，代入函數(shù)值，求解自變量；（3）方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象與直線的交點問題，由（1）中圖像，結(jié)合函數(shù)取值，可求參數(shù)范圍.【詳解】（1）根據(jù)，畫出它的圖象，如圖：（2）結(jié)合圖象，由，可得，（負(fù)的舍去）（3）方程有三個根，函數(shù)和直線有三個交點，觀察函數(shù)的圖象，可知有三個交點時，實數(shù)的取值范圍為的取值范圍為【點睛】本題考查：（1）畫分段函數(shù)圖像

13、（2）由函數(shù)值求自變量值（3）方程有解轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象與直線交點問題，本題比較基礎(chǔ).20.求下列函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)是一次函數(shù)，且，求；（2）已知，求【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由題意，是一次函數(shù)，則設(shè)，代入復(fù)合函數(shù)解析式，令對應(yīng)系數(shù)相等，即可求解參數(shù)值；（2）令代入，得，與原式構(gòu)成方程組，運用加減消元法，消去，求解.【詳解】（1）設(shè)，則，解得，或，或（2）由，令代入得，由，解得【點睛】本題考查求解析式兩種方法：（1）待定系數(shù)法（2）方程組法，屬于基礎(chǔ)題.21.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉

14、攏他們抵制華為5g，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且 ，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完.（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額成本）；2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（）（）2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬

15、元.【解析】【分析】（）根據(jù)銷售額減去成本（固定成本萬和成本）求出利潤函數(shù)即可.（）根據(jù)（）中的分段函數(shù)可求出何時取最大值及相應(yīng)的最大值.【詳解】（）當(dāng)時，；當(dāng)時， .（）若，當(dāng)時，萬元 .若，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，萬元 .2020年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.【點睛】解函數(shù)應(yīng)用題時，注意根據(jù)實際意義構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，有時可根據(jù)題設(shè)給出的計算方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).求函數(shù)的最值時，注意利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式.22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】