福建省華安一中龍海二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文含解析

1、福建省華安一中、龍海二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文（含解析）一選擇題1.集合，集合是函數(shù)的定義域，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. abc. bad. 【答案】c【解析】【分析】可解出集合a，b，然后進(jìn)行子集、相等的判斷，交集的運(yùn)算即可【詳解】，, ba，,故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，集合的交集，子集的概念，屬于容易題.2.時鐘的分針在8點(diǎn)到10點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6，求出度數(shù)，再根據(jù)角度和弧度的關(guān)系即可求出【詳解】分針每分鐘轉(zhuǎn)，則分針在8點(diǎn)到10點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)

2、過度數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的概念和角度和弧度的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題3.在等差數(shù)列中，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：依題意，有，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】中，函數(shù)可看作由，復(fù)合而成的函數(shù)，而遞增，遞增，在上遞增；中，的底數(shù)為，函數(shù)在上遞減，排除b；中，在上遞增，在上遞減，排除；中，在上遞減，在上遞減，故在上遞減，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握基本函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的基礎(chǔ)5.等差數(shù)列的前項(xiàng)

3、和為，且，則公差（ ）a. -3b. 3c. -2d. 2【答案】a【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【詳解】，則解得公差故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6.已知的內(nèi)角、所對的邊分別為.若，則的面積為（ ）a. b. 1c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【分析】由是第二象限角，知

4、在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判斷出角所在象限【詳解】是第二象限角，當(dāng)時，在第一象限，當(dāng)時，在第三象限，在第一象限或在第三象限，角在第三象限故選：【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點(diǎn)8.對于任意實(shí)數(shù)，符號表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)，例如；則的值為（ ）a. 42b. 43c. 44d. 45【答案】d【解析】【分析】直接利用新定義，化簡求解即可【詳解】由題意可知：，個1，18個故選：【點(diǎn)睛】本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題9.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解

5、析】由題知由誘導(dǎo)公式故本題答案選10.已知且，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：因,故,而,故.應(yīng)選c.考點(diǎn)：同角的三角函數(shù)關(guān)系及運(yùn)用.11.已知:，是方程的兩根，則的值為（ ）a. 8b. -3c. -2d. 2【答案】d【解析】分析】先由韋達(dá)定理求出，再由兩角和的正切公式即可計(jì)算出.【詳解】方程的判別式， 故選：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，解題時要牢記公式，認(rèn)真計(jì)算，屬于容易題.12.函數(shù)圖象在處的切線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】

6、當(dāng)x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二填空題13.滿足條件的所有集合的個數(shù)是_個.【答案】4【解析】【分析】利用條件，2，則說明中必含所有元素3，然后進(jìn)行討論即可【詳解】因?yàn)椋?，所以3一定屬于，則滿足條件的或，或，或，2，共有4個故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用并集關(guān)系確定集合a的元素比較基礎(chǔ)14.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式_【答案】【解析】數(shù)列的前n項(xiàng)和是不含常數(shù)項(xiàng)的關(guān)于實(shí)數(shù)n的二

7、次函數(shù)，據(jù)此可得，該數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為： .點(diǎn)睛：由sn求an時， ，注意驗(yàn)證a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要單獨(dú)列出，一般已知條件含an與sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮上述公式15.如圖，在單位圓中，為圓上的一個定點(diǎn)，為圓上的一個動點(diǎn)，的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】由向量數(shù)量積的定義、余弦函數(shù)的定義可求.【詳解】由向量數(shù)量積的定義可知，,而，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，余弦函數(shù)的定義，圓的性質(zhì)，屬于中檔題.16.已知數(shù)列為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前2020項(xiàng)和，則的最小值為_.【答案】4【解析】【分析】數(shù)列為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前2020項(xiàng)和，利用求和

8、公式及其性質(zhì)可得：，再利用乘1法與基本不等式的性質(zhì)即可得出【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前2020項(xiàng)和，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)、乘1法與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三解答題17.設(shè)等差數(shù)列滿足，（）求的通項(xiàng)公式；（）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號的值【答案】an=11-2n,n=5時，sn取得最大值【解析】試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=11-2n,（2）由（1）知sn=na1+d=1

9、0n-n2因?yàn)閟n=-（n-5）2+25所以n=5時，sn取得最大值考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）在（1）的條件下，解不等式.【答案】（1）1，2（2）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性可得，且（1），由此求得，的值（2）由題意根據(jù)在上為減函數(shù)，可得，由此求得它的解集【詳解】（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得，從而有.又由知，解得.（2）由（1）知，易知在上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)轉(zhuǎn)化由函數(shù)為減函數(shù)得：，解得故所求不等式的解集為

10、:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，（1）求常數(shù)的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值求出參數(shù)的值；（2）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)計(jì)算可得；（3）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則計(jì)算可得；【詳解】解：（1）因?yàn)?，?）由（1）知令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，；（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

11、，得到，再把的圖象向右平移個單位，得到，所以；【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于中檔題.20.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若，求，的值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）直接利用已知條件和正弦定理求出結(jié)果；（2）利用三角形的面積公式和余弦定理求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，在中，；（2）在中， 得.由余弦定理得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）（1）若在處取得極值，且是的一個零點(diǎn)，求k的值；（2）若，求在區(qū)間上的最大值.【

12、答案】（1）；（2）k【解析】【詳解】（1）由已知得，即又即（2），由此得時，單調(diào)遞減；時單調(diào)遞增，故又，當(dāng)即時 當(dāng)即時，選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（1）將極坐標(biāo)方程化普通方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程（2）由題可知圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案【詳解】（1）由圓的極坐標(biāo)方程為：可得，即所以直角坐標(biāo)方程為 （2）由（1）可知圓的方程為 所以圓的參數(shù)方程為 ，（為參數(shù)）因?yàn)辄c(diǎn)在該圓上，所以所以因?yàn)榈淖畲笾禐椋钚≈禐?所以的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考的重要選修考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確掌握極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，與圓錐曲線有關(guān)的最值問題可轉(zhuǎn)化為三角函