河北省深州市長(zhǎng)江中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理含解析

1、河北省深州市長(zhǎng)江中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（含解析）一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則等于 ( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先求得集合a,b，然后求解其交集即可.【詳解】求解函數(shù)的值域可得，求解指數(shù)不等式可得，由交集的定義可得：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇b選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義與運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.設(shè)，則（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，

2、由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得且，即，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，所以，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)的是（）a. b. c. yx1d. ytanx【答案】b【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷a選項(xiàng)不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷b選項(xiàng)滿足題意對(duì)于c,d，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意

3、.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于a，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x3x）在r上為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于b，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對(duì)于c，yx1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于d，ytanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題4.已知函數(shù)，則的值為a. b. 0c. d. 【答案】d【解析】由題意，化簡(jiǎn)得，而，所以，得，故，

4、所以，所以，故選d5.已知，則的值為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，進(jìn)而求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用三角函數(shù)的符號(hào)、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象大致為a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)過點(diǎn)，從而得出結(jié)論【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，可以排除b和d；又函數(shù)過點(diǎn)，可

5、以排除a，所以只有c符合故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選c【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題常用辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件8.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，則（ ）a. b. c. 3d. 【答案】a【解析】【分析】先計(jì)算，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得出即可得出答案【詳解】由題意得，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，故選a【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇

6、偶性求值，考查對(duì)奇函數(shù)定義的理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意可得f（x）0在x上成立，即a在x上成立，令g（x），求其最小值即可得出結(jié)論【詳解】解：f（x）ax+，f（x）0在x上成立，即ax+0，在x上成立，即a在x上成立令g（x），則g（x），g（x），在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+）上單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（e）=a故選b【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)及轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用能力，屬中檔題10.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足.若，則（ ）a. -2019b. 1c

7、. 0d. 2019【答案】c【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù) 為周期為4的周期函數(shù)， 由此能求出【詳解】 是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，則有 ，又由函數(shù) 為奇函數(shù)，則 ，則有 則函數(shù) 是周期為4的周期函數(shù)， 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性，周期性通過函數(shù)的奇偶性和周期性推導(dǎo)出函數(shù)的周期是關(guān)鍵11.已知函數(shù)，則a. 在（0，2）單調(diào)遞增b. 在（0，2）單調(diào)遞減c. 的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱d. 的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱【答案】c【解析】由題意知，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故c正確，d錯(cuò)誤；又（），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以a，b錯(cuò)誤，故選c【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，滿足，恒有，那

8、么函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸；如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱中心12.九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中方田一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）a. 15b. 16c. 17d. 18【答案】b【解析】分析：先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的

9、面積，再利用扇形面積減去三角形面積得實(shí)際面積，最后求兩者之差.詳解：因?yàn)閳A心角為，弦長(zhǎng)為，所以圓心到弦的距離為半徑為40，因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積為，實(shí)際面積等于扇形面積減去三角形面積，為，因此兩者之差為，選b.點(diǎn)睛：扇形面積公式，扇形中弦長(zhǎng)公式，扇形弧長(zhǎng)公式13.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，是上的增函數(shù)，又，的解集為，即不等式的解集為.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14.已

10、知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. （0，1）【答案】c【解析】【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)得出bc1，即可得到abc的取值范圍【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）f（b）f（c），可假設(shè)abc，根據(jù)函數(shù)圖象，可知：2a0，0b1，c1又f（b）f（c），|log2019b|log2019c|，即：log2019blog2019clog2019b+log2019c0log2019bc0，即bc1abca2a0，2abc0故

11、選c【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，絕對(duì)值函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.15.對(duì)不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，4）故答案為（2，4）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題16.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】【解析】【分析】求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】詳解：

12、由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題17.算法統(tǒng)宗中有如下問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少三十，八兩多十八，試問能算者，合與多少肉”，意思是一個(gè)啞子來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤(兩)還差文錢，買八兩多十八文錢，求肉數(shù)和肉價(jià)，則該問題中，肉價(jià)是每?jī)蒧文，他所帶錢共可買肉_兩【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】設(shè)出肉的單價(jià)，列出等式，解出即可【詳解】設(shè)肉價(jià)是每?jī)晌?則，解得，他所帶錢共可買肉兩故第一空填6,第二空填11【點(diǎn)睛】本題考查一元一次等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18.已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_.

13、【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)分成兩段進(jìn)行求解，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，分成和兩種情況討論；當(dāng)時(shí)，采用參變分離，構(gòu)造函數(shù)求最值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，過定點(diǎn)，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，解得：，所以；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且，所以；所以在恒成立，可得.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，所以.綜合（1）（2）可得：.【點(diǎn)睛】本題研究二次函數(shù)在的最小值時(shí)，利用函數(shù)恒過定點(diǎn)，使討論的過程更簡(jiǎn)潔，即只要研究對(duì)稱軸和兩種情況.三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.化簡(jiǎn)下列各式并求值：(1) (2)已知tanx= ，求的值【答案】

14、（1）；（2） 【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可求值（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，判斷符號(hào)與三角函數(shù)形式，代入化簡(jiǎn)即可【詳解】（1）原式= （2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20.二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，將已知代入即可求解.（2）由題意，結(jié)合（1）得，采用分離參數(shù)法可得在恒成立，只需即可.【詳解】（1）設(shè)，則.因?yàn)?，解得又，?）由題意，得，即對(duì)恒成立.易得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及

15、不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).（）求的值及函數(shù)的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值.【答案】（）；最小正周期為；（）最小值為【解析】【分析】利用二倍角公式和輔助角公式整理函數(shù)為；（）代入可求得；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期可求得結(jié)果；（）利用的范圍求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求得結(jié)果.【詳解】（）最小正周期（）當(dāng)時(shí)， ，即最小值為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的函數(shù)值、最小正周期、最值的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)為正弦型函數(shù)的形式，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù),在曲線上的點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，

16、求，的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可知；根據(jù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知，由此可得到關(guān)于的方程組，解方程組求得結(jié)果；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意得：在處的切線與直線平行 在處取得極值 由得：（2）由（1）得：，令得：，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識(shí).23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別求出導(dǎo)函數(shù)大于零