多因子變異數(shù)分析

1、多因子變異數(shù)分析,報(bào) 告 人：楊振岳 日 期：2007/01/18,Factorial Analysis of Variance,我們經(jīng)?？梢栽谘芯繄?bào)告上看到學(xué)者們使用變異數(shù)分析(analysis of variance，簡(jiǎn)稱(chēng)ANOVA) 來(lái)分析資料，究竟變異數(shù)分析的性質(zhì)是什麼？ 不同的變異數(shù)分析考驗(yàn)之間又有何優(yōu)缺點(diǎn)呢？ 變異數(shù)分析主要是用來(lái)考驗(yàn)三個(gè)或三個(gè)以上母群平均數(shù)的差異，一般而言，變異數(shù)分析可分為單因子、二因子及多因子等幾類(lèi),數(shù)量分析方法講綱：?jiǎn)卧?1多因子變異數(shù)分析,3,在一個(gè)實(shí)驗(yàn)裡，研究者同時(shí)觀察兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變項(xiàng)對(duì)於某一個(gè)依變項(xiàng)的影響的實(shí)驗(yàn)，稱(chēng)為多因子實(shí)驗(yàn)(factorial

2、experiment)。 利用變異數(shù)分析的原理來(lái)處理兩個(gè)自變項(xiàng)的多因子實(shí)驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)方法，稱(chēng)為二因子變異數(shù)分析(two-way analysis of variance)，依此類(lèi)推,多因子變異數(shù)分析（factorial ANOVA,多因子變異數(shù)分析（factorial ANOVA）是一般性的稱(chēng)呼，指將兩個(gè)或更多個(gè)自變項(xiàng)一併予以分析之意。更準(zhǔn)確的說(shuō)，如雙因子或三因子變異數(shù)分析，即在於告知自變項(xiàng)的準(zhǔn)確數(shù)目，各自變項(xiàng)以下所細(xì)分的子群可以水準(zhǔn)（level）稱(chēng)之。 檢定在兩種因子(各有a和b個(gè)水準(zhǔn))下之水準(zhǔn)組合的平均數(shù)是否相等，每一處理之樣本數(shù)相同。 3*4 ANOVA仍為雙因子變異數(shù)分析，只是兩個(gè)自變

3、項(xiàng)的層次分別為3與4之不同而已（王文科，民83,多因子變異數(shù)分析的分析原理,依變項(xiàng)得分被自變項(xiàng)區(qū)隔成不同的部份， 每一個(gè)部份均可得到一個(gè)平均數(shù)，各平均數(shù)間的變 動(dòng)情形需要使用平均數(shù)的變異分析的概念來(lái)分析， 其原理仍是以平均數(shù)間的變異數(shù)（組間變異） 除以隨機(jī)變異得到的比值（F 值）。 當(dāng)F 值越大，表示研究者關(guān)心之平均數(shù)的分散情形 較誤差變異來(lái)得大，若大於研究者設(shè)定的臨界值， 即可獲得拒絕虛無(wú)假設(shè)、接受對(duì)立假設(shè)的結(jié)論,多因子變異數(shù)分析的時(shí)機(jī)與原理,單向變異數(shù)分析，係以一個(gè)自變項(xiàng)和該變項(xiàng)所述之兩個(gè)或兩個(gè)以上團(tuán)體平均數(shù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的處理程序，但在研究中，自變項(xiàng)一個(gè)以上卻是屢見(jiàn)不鮮的情況；事實(shí)上，以好幾

4、個(gè)自變項(xiàng)來(lái)從事分析，所提供的資訊，將會(huì)更多且完備。 例如：一群研究者比較三種閱讀課程的效能，可以使用1*3 ANOVA，以考驗(yàn)三組之間的成就沒(méi)有差異的虛無(wú)假設(shè)。 如研究者亦對(duì)男、女學(xué)生間的成就是否有差異，亦感到興趣，則性別就可當(dāng)作第二個(gè)自變項(xiàng)，因而可得六組（X1，M；X1，F(xiàn)；X2，M；X2，F(xiàn)；X3，M；X3，F(xiàn)），依此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以分析結(jié)果的作法，即為雙因子變異數(shù)分析,利用二因子變異數(shù)分析的主要目的在於考驗(yàn)A因子與B因子之間是否有A*B交互作用效果存在。 因此，統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，我們首先要先看變異數(shù)分析摘要表中的A*B交互作用效果是否達(dá)到顯著水準(zhǔn)。 如果A*B交互作用效果達(dá)到顯著水準(zhǔn)，則要再就細(xì)

5、格平均數(shù)進(jìn)行單純主要效果考驗(yàn),兩因子實(shí)驗(yàn)資料列表,Xijk,因素之水準(zhǔn) i,因素之水準(zhǔn) j,第k個(gè)觀察值,因素 B,因素A,1,2,b,1,X,111,X,121,X,1b1,X,112,X,122,X,1b2,2,X,211,X,221,X,2b1,X,212,X,222,X,2b2,a,X,a11,X,a21,X,ab1,X,a12,X,a22,X,ab2,水準(zhǔn)組合稱(chēng)為Cell,兩因子變異數(shù)分析模式和假設(shè)條件,y值=總平均+A因素主效應(yīng)+B因素主效應(yīng)+交互效應(yīng)+誤差項(xiàng) 兩因子變異數(shù)分析檢定假設(shè) 各誤差互為獨(dú)立,Source of,Variation,Degrees of,Freedom,S

6、um of,Squares,Mean,Square,F,A 因子,Row,a - 1,SS(A,MS(A,MS(A,MSE,B 因子,Column,b - 1,SS(B,MS(B,MS(B,MSE,AB 交互作用,Interaction,a-1)(b-1,SS(AB,MS(AB,MS(AB,MSE,Error 誤差,N - ab,SSE,MSE,C. Total 總和,N - 1,SS(Total,兩因子ANOVA表,Same as other designs,和因子之間的交互作用,1. 當(dāng)所選擇不同的、因子時(shí)，細(xì)格平均數(shù)產(chǎn)生特別的變化。無(wú)法以個(gè)別因素影響而得到平均數(shù)。 當(dāng)交互作用顯著不同時(shí)、

7、因子各別平均數(shù)的分析非常複雜。故演便成為各個(gè)細(xì)格分析 如何使用表或圖來(lái)觀測(cè)交互作用 在資料表上計(jì)算出每一細(xì)格的平均數(shù) 在圖上相對(duì)應(yīng)的列與行間繪出該格平均數(shù)的位置,圖示兩因子交互作用,在不同動(dòng)機(jī) ( 高, 低 )下及不同訓(xùn)練方式 (A, B, C)下, 以圖形了解學(xué)習(xí)平均時(shí)間之交互作用,有交互作用 (interaction,無(wú)交互作用 (no interaction,平均時(shí)間,A,B,C,高動(dòng)機(jī),低動(dòng)機(jī),平均時(shí)間,A,B,C,高動(dòng)機(jī),低動(dòng)機(jī),多因子變異數(shù)分析的拆解原理,主要效果的平均數(shù)變異：指各自變數(shù)不同水準(zhǔn)在依變項(xiàng)上得分的平均數(shù)的變動(dòng)情形。這些平均數(shù)又稱(chēng)為邊緣平均數(shù) 交互效果的平均數(shù)變異：指自

8、變數(shù)交叉影響下在依變項(xiàng)上得分的平均數(shù)的變動(dòng)情形。這些平均數(shù)又稱(chēng)為細(xì)格平均數(shù),導(dǎo)因於自變項(xiàng) 影響的變異,導(dǎo)因於誤差 的變異,依變項(xiàng)的 總變異,指各細(xì)格內(nèi)的原始分?jǐn)?shù)的變動(dòng)情形，屬於隨機(jī)性誤差,採(cǎi)用多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn),可考驗(yàn)每一個(gè)自變項(xiàng)的主要效果(main effects)外，還可以探討自變項(xiàng)和自變項(xiàng)的交互作用。 較為經(jīng)濟(jì)。不但可以節(jié)省受試者人數(shù)，還可以得到更多有用的訊息。 可以當(dāng)作控制實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源之用。研究者可以將干擾實(shí)驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)誤差來(lái)源當(dāng)作自變項(xiàng)內(nèi)入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之中，然後將其所解釋的變異來(lái)源自總變異數(shù)中予以排除,各種的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)都有其優(yōu)缺點(diǎn)。變異數(shù)分析有其使用限制。 因此，研究者如何選擇最適合自己

9、研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，除了必須從研究目的加以衡量外，還要從可用受試人數(shù)的多寡、實(shí)驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短、實(shí)驗(yàn)器材的充裕與否及統(tǒng)計(jì)考驗(yàn)力的大小等因素去考量。 此外，研究者的統(tǒng)計(jì)分析能力及可使用的經(jīng)費(fèi)，亦應(yīng)一併考慮,A*B二因子變異數(shù)分析的設(shè)計(jì),二因子受試者間設(shè)計(jì)：A因子和B因子都是獨(dú)立樣本設(shè)計(jì) 二因子受試者內(nèi)設(shè)計(jì)：A因子和B因子都是相依樣本設(shè)計(jì) 受試者間受試者內(nèi)混和設(shè)計(jì)：一個(gè)是獨(dú)立樣本設(shè)計(jì)，另一個(gè)是相依樣本設(shè)計(jì),混合設(shè)計(jì)二因子變異數(shù)分析 某研究者想探討不同色調(diào)光線(xiàn)以及有無(wú)提供回饋對(duì)反應(yīng)時(shí)間的影響,回饋組：受試者每次對(duì)光線(xiàn)作反應(yīng)之後，實(shí)驗(yàn)者就告知他們?cè)摯畏磻?yīng)的時(shí)間。 無(wú)回饋組：不被告知。 AJ為不同的人，採(cǎi)隨機(jī)分派，所以 A 因子為獨(dú)立樣本設(shè)計(jì)。 B 因子分紅、綠、黃，每名受試者AJ都接受此三色刺激，所以為相依樣本設(shè)計(jì),研究者的主要興趣在探討 對(duì)三種色光的反應(yīng)時(shí)間 是否有差異，且對(duì)光線(xiàn) 的反應(yīng)快慢是否因回饋 之有無(wú)而有所不