概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)參考PPT

1、1,5.3 區(qū)間估計(jì),一、置信區(qū)間的概念 二、尋求置信區(qū)間的方法 三、正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 四、大樣本情形的漸近置信區(qū)間,2,一、置信區(qū)間的概念,參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)是用一個(gè)數(shù)(點(diǎn))來(lái)估計(jì)未知參數(shù)。但是任何一種估計(jì)，如果不注明估計(jì)的誤差，這種估計(jì)就沒(méi)有太大意義。點(diǎn)估計(jì)不能直接提供其估計(jì)的誤差，因此需要引入另一類估計(jì)-區(qū)間估計(jì)。在區(qū)間估計(jì)理論中，被廣泛接受的一種觀點(diǎn)置信區(qū)間,置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，它能以足夠大的概率套住待估計(jì)的參數(shù),3,置信區(qū)間的定義,4,通常，采用 95% 的置信度，有時(shí)也取 99% 或90,置信區(qū)間的頻率解釋,5,二、尋求置信區(qū)間的方法,例5.12,通常釆用基于點(diǎn)估計(jì)構(gòu)造置信區(qū)間

2、的方法來(lái)獲得置信區(qū)間,解,6,區(qū)間估計(jì)要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個(gè)范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個(gè)范圍,例5.12(續(xù)1,7,例5.12 (續(xù)2,8,尋求置信區(qū)間的過(guò)程,9,例 5.13,10,例 5.13 (續(xù),11,1. 均值的置信區(qū)間,三、正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間,這樣的置信區(qū)間可簡(jiǎn)寫為,12,1) 方差已知的情形(續(xù),13,例5.14,解,14,例5.15,解,15,例5.15(續(xù),16,2) 方差未知的情形,17,2. 方差2的置信區(qū)間,18,解,即,例5.16,為考查某大學(xué)成年男性的膽固醇水平，現(xiàn)抽取了樣本容量為 25 的一個(gè)樣本，并測(cè)得樣本均值為 =186，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為

3、s=12。假定膽固醇水平,19,即,例5.16(續(xù),20,3、兩個(gè)總體 ， 的情況,1) 兩總體均值差 的置信區(qū)間,21,其中,22,2) 兩總體方差比 的置信區(qū)間,23,例 5.17,四、大樣本情形的漸近置信區(qū)間,解：由中心極限定理有,24,例5.17(續(xù)1,而不等式,等價(jià)于,記,則,即,其中,25,例5.17(續(xù)2,26,為了研究在一指定時(shí)間段內(nèi)某地區(qū)的國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)用戶所占比例，隨機(jī)地調(diào)查了該地區(qū)的 400 名居民，發(fā)現(xiàn)其中有 108 名居民為上網(wǎng)者。試求該地區(qū)居民的上網(wǎng)率 p 的 95% 置信區(qū)間,例5.18,解,由題意知總體服從 0-1 分布，參數(shù) p 是上網(wǎng)率,27,一般總體大樣本情形的漸近置信區(qū)間,由中心極限定理有,28,某廠新研究并開(kāi)發(fā)了某類設(shè)備所需的關(guān)鍵部件，現(xiàn)無(wú)法確定此部件的連續(xù)使用壽命X(單位：kh)所服從的分布類型。通過(guò)加速失效試驗(yàn)法，測(cè)試 100 個(gè)此類部件的連續(xù)使用壽命。測(cè)得樣本均值為 =17.84，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=1.25,解,即,例5.18,29,單側(cè)置信區(qū)間,30,由,31,設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，求燈泡壽命平均值的置