安徽省蕪湖市四校聯(lián)考2018—2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案

1、安徽省蕪湖市四校聯(lián)考2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知全集，集合0，1，則如圖中陰影部分所表示的集合為( )A. 0，B. C. D. 0，【答案】D【解析】【分析】由題意知，所以，則陰影部分為0，【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，0，1，即0， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查Venn圖及集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。2.已知，且，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把左右同時(shí)平方，可得，根據(jù)x的范圍進(jìn)一步判斷x為鈍角，可得的值，解方程組求得和，即可得到【詳解】，且，為鈍角，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考

2、查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，求出，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件4.2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次單位：萬次的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象可知,13年間電影放映場(chǎng)次基本變化趨勢(shì)為逐年增加

3、，且增速越來越快，進(jìn)而判斷.【詳解】根據(jù)圖象可知,13年間電影放映場(chǎng)次基本變化趨勢(shì)為逐年增加，且增速越來越快對(duì)于Af（x）=ax2+bx+c，當(dāng)a0，0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于B當(dāng)a0，b0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于C當(dāng)a0，b0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于D當(dāng)a0時(shí)，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；當(dāng)a0時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，也不符合圖象的特征故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型 ,考查了根據(jù)函數(shù)增長(zhǎng)差異選擇函數(shù)模型，綜合考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力.5.已知，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】.所以.故選A.6.九章算術(shù)是我國(guó)

4、古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弦矢矢，弧田如圖由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓心角和半徑分別計(jì)算出弦和矢，在根據(jù)題中所給的公式弧田面積=12(=12(弦矢+矢2)即可計(jì)算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，在中，可得， ，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田面積弦矢矢2) 平方米，故選C. 【點(diǎn)睛】該題屬于新定義運(yùn)算范疇的問題，

5、在解題的時(shí)候一定要認(rèn)真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對(duì)應(yīng)的量是誰，從而結(jié)合圖中的中，根據(jù)題意所得的，即可求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解. 7.設(shè)，函數(shù)，則的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，從而，由此能求出結(jié)果【詳解】，函數(shù)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的求法，考查指對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ)題8.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】從函數(shù)圖像特征逐一分析?！驹斀狻亢瘮?shù)g(x)|loga(x1)的定義域?yàn)椋簗 ，從而排除D。由g(x)|loga(x1)| 0，排除B。

6、 時(shí)， ，排除A。故選C?！军c(diǎn)睛】由題意得出，根據(jù)圖形特征一一排除答案即可，注意看出圖形的區(qū)別是關(guān)鍵。9.設(shè)函數(shù)其中a，b，為非零實(shí)數(shù)，若，則的值是A. 5B. 3C. 8D. 不能確定【答案】B【解析】故故選10.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個(gè)數(shù)有的表達(dá)式可改寫為是以為最小正周期的周期函數(shù)；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式變形判斷；由正弦函數(shù)的周期公式判斷；求得的值可判斷；求得的值可判斷【詳解】，正確；的最小正周期，錯(cuò)誤；，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；由不為最值，錯(cuò)誤其中正確的個(gè)數(shù)為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命

7、題的真假判斷與應(yīng)用，考查誘導(dǎo)公式，型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題11.已知A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得，根據(jù)二倍角公式，進(jìn)一步求得與的值，再由，應(yīng)用兩角和的正弦公式展開求解【詳解】由已知可得：，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式及兩角和的正弦公式，屬中檔題12.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：；，則等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，由且，又在上非減函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及新定義的理解，要注意對(duì)函

8、數(shù)新定義的理解是解答的關(guān)鍵，同時(shí)把函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性聯(lián)合運(yùn)用可以把抽象函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)的問題，在一些抽象函數(shù)問題中有時(shí)需要先探究函數(shù)的奇偶性，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決問題是常見的一種解題思路，著重考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔試題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.的單調(diào)遞增區(qū)間為_【答案】，【解析】【分析】由題意利用正切函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合絕對(duì)值性質(zhì)，可得出結(jié)論【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題14.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍為_【答案】【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

9、因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.定義R上的奇函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，且時(shí)，則_【答案】0【解析】【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，且圖像關(guān)于對(duì)稱可得出，從而得出，進(jìn)而得出，即得出的周期為4，且能得出，從而得出【詳解】是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于對(duì)稱；的周期為4

10、；是定義在R上的奇函數(shù)；故答案為：0【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，屬中檔題。函數(shù)關(guān)于對(duì)稱時(shí)，滿足，結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于（0,0）對(duì)稱，可得周期為。16.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【答案】【解析】令t=f(x)，則原函數(shù)等價(jià)為。作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，圖象可知當(dāng)由時(shí)，函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)。要使關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)在（0,1）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，令，則由根的分布可得，整理得，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案： 點(diǎn)睛：本題是已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意換元方法、數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，將問題轉(zhuǎn)化

11、成函數(shù)在區(qū)間（0,1）上有兩個(gè)零點(diǎn)的問題，然后轉(zhuǎn)化成不等式的問題求解，體現(xiàn)了函數(shù)、方程和不等式的綜合，解題中要注意方法的靈活應(yīng)用。三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件求集合,再求其交集與補(bǔ)集；(2)借助題設(shè)運(yùn)用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當(dāng)時(shí)，此時(shí).（ii）當(dāng)時(shí)，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的定義域集合的運(yùn)算等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.18.已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值【答案】(1) （2）【解析】試題分析

12、：（1）先根據(jù)二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)： ，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間，最后寫出區(qū)間形式（2）先代入得,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,最后根據(jù)兩角差的余弦公式求試題解析：(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為： （2）,， ， 19.已知函數(shù)若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖象若偶函數(shù)，求；在的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間【答案】（1）見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)得解析式，由五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)，作出表格，進(jìn)而畫圖即可；（2）因?yàn)榕己瘮?shù)，則y軸是

13、圖像的對(duì)稱軸，求出=1，再根據(jù)的范圍求得的值；（3）由圖像變化得，令，結(jié)合定義域即可得解.試題解析：（1）當(dāng)，列表：函數(shù)（2） 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則y軸是圖像的對(duì)稱軸所以=1，則即又因?yàn)?，?（用偶函數(shù)的定義解也給分）.（3）由（2）知，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到,所以當(dāng)，即時(shí)，的單調(diào)遞減，因此在的單調(diào)遞減區(qū)間.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ?，那么所?/p>

14、圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.20.已知二次函數(shù)滿足，且求函數(shù)的解析式令求函數(shù)在區(qū)間的最小值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）射出二次函數(shù)的解析式，利用已知條件求出的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分類討論，即可求解函數(shù)的最小值.【詳解】由已知令 ；（1），所以，又，所以.（2）當(dāng) ，即時(shí)， 當(dāng)，即 時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，, 綜上， .【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及二次函數(shù)的最值的計(jì)算，其中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：在D

15、上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)題意，分析易得在R上為減函數(shù)，結(jié)合閉函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得a、b的值，即可得答案。根據(jù)題意，可得是增函數(shù)，結(jié)合閉函數(shù)的性質(zhì)可得，則方程即有兩個(gè)不同的根，設(shè)，則，運(yùn)用換元法分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，在R上為減函數(shù)，若在上的值域是，則有，解可得，則符合條件的區(qū)間為；根據(jù)題意，易得是增函數(shù)，若是閉函數(shù)，在區(qū)間上函數(shù)的值域也是，即，則方程即有兩個(gè)不同的根，設(shè)，則，則有，則直線與在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“閉函數(shù)”的定義與性質(zhì)，并進(jìn)行靈活應(yīng)用，屬中檔題。22.已知函數(shù)，若求a的值，并寫出函數(shù)的最小正周期不需證明；是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？