人教版高一數(shù)學必修四數(shù)列的概念

1、.課 題：3.1 數(shù)列的一般概念（一）教學目的：理解數(shù)列及其有關概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系.了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式教學重點：數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用，前n 項和與an的關系教學難點：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式授課類型：新授課課時安排：1課時內(nèi)容分析： 本節(jié)主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法關于數(shù)列的概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎上，給出了一個在映射、函數(shù)觀點下的定義，指出：“從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)

2、當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值”這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運用函數(shù)的觀點去研究數(shù)列關于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項公式，教材已明確指出它就是相應函數(shù)的解析式點破了這一點，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù)) 教學過程：一、復習引入：1函數(shù)的定義如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射就叫做A到B的函數(shù)，記作：，其中2在學習第二章函數(shù)的基礎上，今天我們來學習第三章數(shù)列的有關知識，首先我們來看一些例子：4，5，6，7，8，9，10 1，0

3、.1，0.01，0.001，0.0001，. 1，1.4，1.41，1.414，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，. 觀察這些例子，看它們有何共同特點？（啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）上述例子的共同特點是：均是一列數(shù)；有一定次序. 從而引出數(shù)列及有關定義 二、講解新課： 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn). 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第

4、2項，第n 項，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6項.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項結合上述例子，幫助學生理解數(shù)列及項的定義. 中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？這一關系可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應關系：項 序號 1 2 3 4 5這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應關系即：只要依次用1，2，3代替公式中

5、的n，就可以求出該數(shù)列相應的各項結合上述其他例子，練習找其對應關系如：數(shù)列：=n+3(1n7)；數(shù)列：1）；數(shù)列：n1） 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是.數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，數(shù)列的通

6、項公式就是相應函數(shù)的解析式.對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項公式畫出其對應圖象，下面同學們練習畫數(shù)列，的圖象，并總結其特點.在畫圖時，為方便起見，直角坐標系兩條坐標軸上的單位長度可以不同. 數(shù)列、的圖象分別如圖1，圖2所示.5數(shù)列的圖像都是一群孤立的點.6數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項公式法和圖象法.7 有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列是有窮數(shù)列.8無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列. 例如，數(shù)列、都是無窮數(shù)列.三、講解范例：例1 根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出前5項：（1）分析：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項解：（1） (2) 例2寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7； （2）（3）-，-，. 解：（1）項1=21-1 3=22-1 5=23-1 7=24-1 序號 1 2 3 4即這個數(shù)列的前4項都是序號的2倍減去1，它的一個通項公式是： ；（2）序號：1 2 3 4 項分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 項分子： 22-1 32-1 42-1 52-1即這個數(shù)列的前4項的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，它的一個通項公式是： ； （3）序號 這