河南省一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測試題 文

1、河南省新鄉(xiāng)一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測試題 文注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上 2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A1，2，3，4，Bx1x3，則AB A1 B1，2 C1，2，3 D1，2，3，42復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第

2、四象限3設(shè)a，b，c，則 Aabc Bacb Cbac Dbca4設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，l、m是兩條不同的直線，且l ，m，則 A若，則lm B若m，則 C若m，則 D若，則lm5“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2 000個(gè)點(diǎn)，己知恰有800個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A B C10 D 6若變量x，y滿足約束條件則y2x的最小值是 A1 B6 C10 D157已知函數(shù)yf（x）的圖像由函數(shù)g（x）cosx的圖像經(jīng)如下變換得到：先將g（x）的圖像向右

3、平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，則函數(shù)yf（x）的對稱軸方程為 Ax，kZ Bx，kZ Cxk，kZ Dxk，kZ8直線3x4ym0與圓x2y22x4y10相切，則m A5或15 B5或15 C21或1 D1或219已知橢圓：（ab0）的離心率為，直線2xy100過橢圓的左頂點(diǎn)，則橢圓方程為 A B C D10已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球面上，PB平面ABCPB2，ABC為直角三角形，ABBC，且AB1，BC2則球的表面積為 A5 B10 C17 D11關(guān)于函數(shù)f（x）sinxcosx有下述四個(gè)結(jié)論： f（x）是偶函數(shù) f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減 f（x

4、）最大值為 當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）0恒成立 其中正確結(jié)論的編號是 A B C D12已知關(guān)于x的方程為3（x23），則其實(shí)根的個(gè)數(shù)為 A2 B3 C4 D5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知a0，b0，2ab4，則的最小值為_14已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_15已知雙曲線C：（a0，b0）的實(shí)軸長為8，右焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且OMMF，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若6，則雙曲線C的離心率為_.16在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且2cosAa（cosC），c2，D為AC上一點(diǎn)，AD ：DC1 ：3，則ABC面積最大時(shí)，BD_三、解答題：共

5、70分解答應(yīng)寫出文宇說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：共60分17（12分） 已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足a12， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）令（nN*），為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求18（12分） 如圖（1）在等腰直角三角形ABC中，ACB90、AB4，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，將ADC沿DC折疊得到三棱錐A1BCD，如圖（2），其中A1DB60，點(diǎn)M，N，G分別為A1C，BC，A1B的中點(diǎn)（）求證：MN平面DCG；（）求三棱錐GA1DC的體積19（12分） 2017年3月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個(gè)生活垃圾分類處理

6、試點(diǎn)城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經(jīng)專家論證，多次組織修改完善，數(shù)易其稿，最終形成鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法（以下簡稱辦法）辦法已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會議審議通過，并于2019年12月1日開始施行辦法中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，500名學(xué)生參加測試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60

7、的概率； （）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)； （）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分類，我在實(shí)踐”活動，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?20（12分） 設(shè)曲線C：x22py （p0）上一點(diǎn)M（m，2）到焦點(diǎn)的距離為3 （）求曲線C方程； （）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若

8、不恒過定點(diǎn)，說明理由21（12分） 已知函數(shù)f（x）ax2xln （）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線y2x1平行，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1）的切線方程； （）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求證：f（x1）f（x2）2ln23 （二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題做答如果多做則按所做的第一題記分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線E經(jīng)過點(diǎn)P（1，），其參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （）求曲線E的極坐標(biāo)方程； （）若直線l交E于點(diǎn)A，B，且OAOB，求證：為定值，并求出

9、這個(gè)定值23選修45不等式選講（10分） 已知函數(shù)f（x）x12x1m （）求不等式f（x）m的解集； （）若恰好存在4個(gè)不同的整數(shù)n，使得f（n）0，求m的取值范圍（文科） 參考答案一、選擇題：1-12 BDACB BAADC DB二、填空題：三、解答題：17.解：.2分.4分.6分.8分.10分.12分18.解：（1） .1分 .4分.5分 .6分.8分.10分.12分19. 解：（）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)高于60的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)高于60的概率為故從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)高于60的概率估計(jì)為0.83分（）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，.5分分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.6分所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為.7分（），則從這5名同學(xué)中選取2人的結(jié)果為：共10種情況. .9分其中2人中男女同學(xué)各1人包含結(jié)果為：，共6種. .10分，則所以，抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是. .12分20.解：（1）由拋物線定義得2+=3， .2分解得，所以曲線C方程為 .4分 （2）.5分設(shè)直線的方程為,與曲線C方程聯(lián)立，得解得 于是. .7分 又直線的方程為，同理： .9分 又直線斜率存在，即 .12分20.解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與直線平行，.4分.6分.12分22.解析：（I）將點(diǎn)代入曲線E的方程，得解得，2分所