數學模型期末考試試題及答案

1、. 山東輕工業(yè)學院 08/09學年 II 學期數學模型期末考試A試卷 （本試卷共4頁）題號一二三四五六總分得分 說明：本次考試為開卷考試，參加考試的同學可以攜帶任何資料，可以使用計算器，但上述物品嚴禁相互借用。得分閱卷人一、簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、在2.2錄像機計數器的用途中，仔細推算一下（1）式，寫出與（2）式的差別，并解釋這個差別；2、試說明在3.1中不允許缺貨的存儲模型中為什么沒有考慮生產費用，在什么條件下可以不考慮它；得分閱卷人二、簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、對于5.1傳染病的SIR模型，敘述當時的變化情況 并加以證明。 2、在6.1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲的效益模

2、型中，若單位捕撈強度的費用為捕撈強度的減函數，即，請問如何達到最大經濟效益？得分閱卷人三、簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、在9.3 隨機存儲策略中，請用圖解法說明為什么是方程的最小正根。2、請結合自身特點談一下如何培養(yǎng)數學建模的能力？得分閱卷人四、（本題滿分20分）某中學有三個年級共1000名學生，一年級有219人，二年級有 316人，三年級有465人。現(xiàn)要選20名校級優(yōu)秀學生，請用下列辦 法分配各年級的優(yōu)秀學生名額：（1）按比例加慣例的方法;（2）Q 值法。另外如果校級優(yōu)秀學生名額增加到21個，重新進行分配，并按照席位分配的理想化準則分析分配結果。得分閱卷人五、（本題滿分16分）大學

3、生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位建立了層次分析模型，影響就 業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社會聲譽三個方面，有三個選擇就業(yè)崗位收入發(fā)展聲譽崗位1崗位2崗位3就業(yè)崗位可供選擇。層次結構圖如圖，已知準則層對目標層的成對比較矩陣，方案層對準則層的成對比較矩陣分別為，。請根據層次分析方法為小李確定最佳的工作崗位。 得分閱卷人六、（本題滿分16分）退保健康死亡疾病0.150.050.10.070.030.6某保險公司欲開發(fā)一種人壽保險，投保人需要每年繳納一定數的額保險費，如果投保人某年未按時繳納保費則視為保險合同終止（退保）。保險公司需要對投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評估，從而制定合適的投保金

4、額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉移的情況和概率如圖。試建立馬氏鏈模型分析在投保人投保時分別為健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經過多少年投保人就會出現(xiàn)退保或死亡的情況，以及出現(xiàn)每種情況的概率各是多少？山東輕工業(yè)學院 08/09學年 II 學期數學模型期末考試A試卷解答一、 簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、 答：由（1）得， 。4分將代入得， 。6分因為所以，則得（2）。 。8分2、答：假設每件產品的生產費用為，則平均每天的生產費用為，每天的平均費用是 ， 。4分下面求使最小，發(fā)現(xiàn)，所以 ，與生產費用無關，所以不考慮。 。8分二、 簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、答：由（14）若，當時，增

5、加; 。4分當時，達到最大值；當時，減少且由1.知 。8分2、 答：，則， 。2分將代入，得 ，。5分令得。 。8分三、簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、由于方程（4）左邊隨著的增加單調遞增，因此有唯一駐點且為最小值點。從而是下凸的。而由和的表達式的相似性知也是下凸的，而且在處達最小值 。 。4分記， 則集合與的分界點即為訂貨點，此即方程的最小正根 。8分2、答：（回答要點）培養(yǎng)想象力和洞察力。 。8分四、（本題滿分20分）解：20個席位：（1）、，因此比例加慣例分配結果為5、6、9個。（2）三方先分得4、6、9個，2398.05，2377.522402.5，最大，按值法分配結果為4、6

6、、10個。 。8分21個席位：（1），因此比例加慣例分配結果為4、7、10個。（2）三方先分得4、6、10個， 195.68，最大，按值法分配結果為5、6、10個。 。16分顯然此例中比例加慣例的方法違背了席位分配的理想化準則1，而值法分配結果恰好也滿足準則2，因此值法分配結果是同時符合準則1和準則2.。 。20分五、（本題滿分16分）解：用“和法”近似計算得：矩陣對應的權向量為：，最大特征根為3.003697，矩陣對應的權向量為：，最大特征根為3.001982，矩陣對應的權向量為：，最大特征根為3.00703，矩陣對應的權向量為：，最大特征根為3.00922，。12分組合權向量為因此最佳的崗位為崗位3。 。16分六、（本題滿分16分）解：由題意，轉移概率矩陣為，從而知狀態(tài)“退保”和“死亡”為兩個吸收狀態(tài)，此為吸收鏈。 。6分= =，因此在投保時健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經過或6年投保人就會出現(xiàn)退