談小學(xué)生運(yùn)算思維品質(zhì)培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)研究(doc 18頁(yè)).doc

1、小學(xué)生運(yùn)算思維品質(zhì)培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)研究 北京師大 林崇德 霍懋征等提出問(wèn)題 一、問(wèn)題的提出 小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力應(yīng)包括哪些結(jié)構(gòu)，是如何發(fā)展的，這在教育界和心理學(xué)界眾說(shuō)不一。在過(guò)去自己的一些粗淺的研究中初步看到，對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展特點(diǎn)的研究，必須要使研究方式處于動(dòng)態(tài)之中，即充分考慮到教育的主導(dǎo)作用，這樣才能使研究獲得可靠的、科學(xué)的結(jié)論。同時(shí)，我們還看到，小學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中其思維品質(zhì)是相當(dāng)重要的，研究思維品質(zhì)，可以作為研究數(shù)學(xué)能力的突破點(diǎn)。概念界定 思維品質(zhì)，是在個(gè)體的思維活動(dòng)中智力特征的表現(xiàn)。人的思維就其發(fā)生和發(fā)展看，既服從于一定的共同規(guī)律，又表現(xiàn)出人與人之間的個(gè)體差異。這種個(gè)體差異就是思維品質(zhì)，又可

2、叫做思維的智力品質(zhì)，在小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算中，突出的思維品質(zhì)是敏捷性、靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性等四個(gè)方面。思維的的敏捷性就是思維過(guò)程的速度;思維的靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度;思維的深刻性也就是邏輯性，這是思維活動(dòng)中抽象水平的表現(xiàn)，即抓住問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，開(kāi)展系統(tǒng)的理性活動(dòng);思維的獨(dú)創(chuàng)性是指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有一定新穎性成分的智力品質(zhì)。這四個(gè)品質(zhì)是區(qū)分兒童智力、才能的重要指標(biāo)之一，也是提高兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)鍵。 我們的研究是密切結(jié)合學(xué)校第一線教學(xué)工作進(jìn)行的，其目的就在于探討小學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程中，如何通過(guò)有效的教學(xué)途徑來(lái)培養(yǎng)上述兒童思維品質(zhì)和提高教學(xué)質(zhì)量、減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，并以我們的研究結(jié)果來(lái)討論小學(xué)生數(shù)

3、學(xué)能力的結(jié)構(gòu)和提出一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的建議。 二、方法與步驟 我們通過(guò)橫向方法與縱向方法相結(jié)合，教育與心理發(fā)展相促迸，使整個(gè)研究處于動(dòng)態(tài)。即從發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)研究問(wèn)題， 圍繞著小學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中思維的敏捷性、靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性等四個(gè)品質(zhì)的培養(yǎng)，展開(kāi)全面的實(shí)驗(yàn)研究。 (一)實(shí)驗(yàn)班與控制班的確定 研究的被試者，系北京市幸福村學(xué)區(qū)二至五年級(jí)八個(gè)班學(xué)生，每個(gè)年級(jí)兩個(gè)班(一個(gè)實(shí)驗(yàn)班，二個(gè)控制班)，為了便于統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)取樣，每班定35名，共有被試者280名。 實(shí)驗(yàn)班與控制班的被試者，均系就近入學(xué);其中二、五年級(jí)實(shí)驗(yàn)班，都是兒童一人學(xué)就開(kāi)始追蹤研究，三、四兩個(gè)年級(jí)追蹤僅一年時(shí)間，研究前通過(guò)智力檢查及語(yǔ)文與算術(shù)

4、兩科考試，成績(jī)都無(wú)顯著的差異(經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，P0.1)，組成一一對(duì)應(yīng)等組;使用教材相同(都是全國(guó)通用教材);在校上課、自習(xí)及所留作業(yè)量相同，學(xué)生家長(zhǎng)職業(yè)、成分大致相似，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何特殊的家庭輔導(dǎo)，或增加練習(xí)量的現(xiàn)象。所不同的是選擇實(shí)驗(yàn)班的教師，應(yīng)能與實(shí)驗(yàn)者積極配合，突出教學(xué)方法的改革，以利于實(shí)驗(yàn)班兒童在運(yùn)算中思維品質(zhì)的培養(yǎng)。而控制班按一般的教學(xué)方法進(jìn)行，即不使用實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)方法。 實(shí)驗(yàn)班教師系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了兒童思維心理學(xué)知識(shí)與思維品質(zhì)的培養(yǎng)方法，定期集體備課，統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)思想與具體措施;定期按實(shí)驗(yàn)措施搞培養(yǎng)思維品質(zhì)教學(xué)觀摩課，不斷改進(jìn)培養(yǎng)計(jì)劃。 (二)實(shí)驗(yàn)措施的貫徹 (怎樣采取措施) 我們按照思維品質(zhì)

5、的內(nèi)容，并總結(jié)了北京市十余位先進(jìn)數(shù)學(xué)教師的經(jīng)驗(yàn)，制定了小學(xué)生在運(yùn)算中思維品質(zhì)的培養(yǎng)措施，內(nèi)容如下: 1、培養(yǎng)思維的敏捷性，主要是培養(yǎng)正確迅速的運(yùn)算能力。具體的措施有兩條: (1)在正確的基礎(chǔ)上始終有速度的要求。 我們強(qiáng)調(diào)敏捷運(yùn)算思維的前提是正確。對(duì)于低年級(jí)，教師狠抓兒童的計(jì)算正確率，要求百分之百正確。落實(shí)到兒童身上，一是認(rèn)真審題，劃出重點(diǎn)詞，二是題題有驗(yàn)算(如逆運(yùn)算)，三是錯(cuò)題當(dāng)日更正;落實(shí)到教師身上，加強(qiáng)“及時(shí)強(qiáng)化”，做到每天當(dāng)堂批改作業(yè)，對(duì)的打“”，錯(cuò)的不表態(tài)，讓兒童在運(yùn)算中獲得及時(shí)的肯定與否定，從記憶到思維，有一個(gè)及時(shí)刺激，增強(qiáng)正確的“條件聯(lián)系”。 在正確的基礎(chǔ)上抓速度練習(xí): a、低年級(jí)

6、，我們將正確而迅速的計(jì)算要求作為學(xué)習(xí)常規(guī)的重要內(nèi)容。在速算練習(xí)時(shí)，我們不使用公開(kāi)發(fā)行的固定的“速算卡片”，因?yàn)闀r(shí)間一長(zhǎng)，兒童就背熟了卡片中的習(xí)題和答案;而是教師每天換新習(xí)題，用黑板或?qū)懺诩埳弦坏赖莱鍪?，使兒童進(jìn)行運(yùn)算思維的速度練習(xí)而不是機(jī)械記憶的訓(xùn)練。 b、在形成一定學(xué)習(xí)“常規(guī)”的基礎(chǔ)上，每天堅(jiān)持五分鐘左右的速算練習(xí)。具體內(nèi)容有：一是口算，如每人一題，一人計(jì)算，全班注視，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，立刻更正，這樣一人接一人回答，十分緊張：二是速算比賽，有規(guī)定時(shí)間比正確迅速完成計(jì)算的數(shù)量的，有給練習(xí)題比完成的時(shí)間，兒童在比賽申產(chǎn)生興趣和“好勝”心理，逐步形成正確迅速的運(yùn)算習(xí)慣;三是接力完成一個(gè)復(fù)雜題，例如應(yīng)用題類(lèi)

7、型復(fù)習(xí)，一人說(shuō)類(lèi)型特征，另一人接著說(shuō)解題方法，第三人出一道這類(lèi)的應(yīng)用題，第四人說(shuō)出答案，全班兒童，高度集中注意力，人人練習(xí)正確迅速地思考問(wèn)題。 c、到中、高年級(jí)，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)運(yùn)算中能把正確、迅速與合理、靈活結(jié)合起來(lái)。我們認(rèn)為，思維結(jié)構(gòu)是在法則支配下有一定方向、材料和形式的系統(tǒng)。速算的合理、靈活性，很重要的一點(diǎn)在于運(yùn)用算術(shù)法則，于是我們鼓勵(lì)兒童開(kāi)動(dòng)腦筋，充分運(yùn)用速算方法和交換 律、結(jié)合律、分配律等算術(shù)法則，合理而迅速地運(yùn)算。例如，對(duì)(60 +(357375-375356)+25) 12，只要運(yùn)用分配律，提出375，很快地獲得答案而不需按部就班演算了。 (2)教給兒童一定的速算要領(lǐng)與方法。 速算方法

8、有上百種。我們是按照不同年級(jí)兒童所學(xué)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，分別教給他們，兒個(gè)數(shù)相加，中間有互補(bǔ)的，可以先加;連續(xù)數(shù)的加法，可以歸納為首項(xiàng)加上末項(xiàng)，再乘以項(xiàng)數(shù)的一半即成;某數(shù)(0除外)乘以或除以5、25、125、625可以用五倍的數(shù)計(jì)算等，使他們能提高運(yùn)算的速度。心理學(xué)認(rèn)為，重復(fù)練習(xí)是形成習(xí)慣的重要條件。教會(huì)速算方法，反復(fù)地練習(xí)，兒童就能從領(lǐng)會(huì)這些方法到應(yīng)用這些方法，這樣逐步地“熟能生巧”，一旦變成習(xí)慣-“生巧”，不僅可以豐富數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以促進(jìn)思維敏捷性品質(zhì)的發(fā)展、 2、培養(yǎng)思維的靈活性，主要是培養(yǎng)兒童“一題多解”、“一題多變”的運(yùn)算能力。 我們認(rèn)為，一題多解和一題多變是一種發(fā)散式的靈活的思維方式

9、，它們不僅是培養(yǎng)思維品質(zhì)靈活性的好方法，而且還是一個(gè)提高教學(xué)質(zhì)量的老方法。衡量一個(gè)兒童的智力高低，主要是看解決題目的難易程度和靈活程度，而不只是看解題的多寡。一題多解和一題多變的教學(xué)與練習(xí)的步驟與方法是: (1)抓兒童知識(shí)之間的“滲透”和遷移。心理學(xué)認(rèn)為，遷移的實(shí)質(zhì)是概括，遷移是靈活地運(yùn)用知識(shí)的基礎(chǔ)。我們實(shí)驗(yàn)申的措施是“運(yùn)用舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)”，做到“新課不新”，使每個(gè)舊知識(shí)都是新知識(shí)的基礎(chǔ);而每個(gè)新知識(shí)又是在舊知識(shí)基礎(chǔ)上獲得發(fā)展，這就為知識(shí)之間的“滲透”和遷移，提供了可能性。 (2)引導(dǎo)兒童“發(fā)散式”的思考。思維有發(fā)散式的，也有輻合式的。前者求多解，后者求一解;前者求異，后者求同。我們認(rèn)為這

10、兩者是統(tǒng)一的，后者是前者的基礎(chǔ)，前者是后者的發(fā)展。在培養(yǎng)發(fā)散式思維時(shí)，我們分三步進(jìn)行:第一步，通過(guò)兒童認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系來(lái)培養(yǎng)，例如，任何一道試題，都能有“一加二減”三道題，或有“一乘二除”三道題。第二步，讓兒童根據(jù)題中兩個(gè)已知數(shù)量之間的關(guān)系揖考能提出哪些問(wèn)題來(lái)。例如對(duì)“甲班種樹(shù)15棵，乙班種樹(shù)30棵”，兒童經(jīng)過(guò)發(fā)散式思考，可以從提出兩三個(gè)問(wèn)題逐步發(fā)展到10個(gè)左右的問(wèn)題，最后個(gè)別兒童竟提出23個(gè)問(wèn)題。這樣訓(xùn)練，像滾雪球一樣，越滾越大，使兒童根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)“發(fā)散”，可以得到眾多的新的數(shù)量關(guān)系。第三步，進(jìn)行應(yīng)用題的發(fā)散思維訓(xùn)練。兒童可以把一道應(yīng)用題，通過(guò)改變條件或問(wèn)題，從一步應(yīng)用題，發(fā)散成五步

11、、六步，甚至七步應(yīng)用題;也可以把多步應(yīng)用題，最后輻合為一道一步題。這一點(diǎn)，現(xiàn)時(shí)教學(xué)大綱并不提倡。 但我們認(rèn)為，思維是對(duì)事物內(nèi)在關(guān)系的反映，步數(shù)多，數(shù)量關(guān)系多，要找出多步的關(guān)系，d能有力地鍛煉兒童的思維不斷地從具體的向抽象的過(guò)渡，逐步靈活地把握數(shù)量之間內(nèi)在的關(guān)系及變化，提高思維的抽象邏輯程度。 (3)教師的一個(gè)重要做法是每堂課都有精選例題，按類(lèi)型、深度編選適量的習(xí)題，再按深度分成幾套，使兒童通過(guò)一題多解，一題多變，靈活運(yùn)用，以便在思維靈活性品質(zhì)上有所發(fā)展。 3、培養(yǎng)思維的深刻性，即邏輯性。 我們認(rèn)為，小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，應(yīng)包括數(shù)學(xué)概括能力、空間想像能力、數(shù)學(xué)命題能力、邏輯推理能力和運(yùn)用法則能

12、力等五種。這里，數(shù)學(xué)概括能力是一切能力的基礎(chǔ)。在實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)谂囵B(yǎng)兒童思維深刻性上，著重點(diǎn)放在提高他們的概括能力上。 (1)小學(xué)階段，數(shù)的概括能力含義是什么?心理學(xué)已經(jīng)指出，主要包括:a、認(rèn)識(shí)數(shù)的實(shí)際意義(例如，“10”代表十個(gè)，“1/2”是指半個(gè)，等等); b、對(duì)各類(lèi)數(shù)的順序和大小的理解(例如，89在98之前，98在89之后，89(98，98,89); c、數(shù)的分解組合的能力和歸類(lèi)能力(例如，100由50+50組成，或由10個(gè)10組成，或由1叨個(gè)1組成，等)。其中數(shù)的分解組合能力是數(shù)的概括能力的核心。因此，在實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中，突出抓數(shù)的分解組合的培養(yǎng)。例如，一年級(jí)上學(xué)期的重點(diǎn)是20以內(nèi)的進(jìn)位加

13、法和退位減法，正常進(jìn)度用53課時(shí)，一位實(shí)驗(yàn)班教師，并沒(méi)有按照教科書(shū)那樣對(duì)20以內(nèi)的數(shù)一個(gè)一個(gè)分別講解，而是引導(dǎo)兒童對(duì)20以內(nèi)的數(shù)比較實(shí)際意義，認(rèn)識(shí)大小和順序，進(jìn)行組成與分解的練習(xí)，一共只用了10課時(shí)，獻(xiàn)出色完成了教學(xué)任務(wù)(用市里的試題考試，全班僅有一人錯(cuò)了一道小題)。 (2)在培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)概括能力的基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)兒童邏輯推理的能力。這具體抓了兩條:一是在應(yīng)用題教學(xué)中，緊緊扣住簡(jiǎn)單應(yīng)用題的十一種類(lèi)型的教學(xué)，使兒童從類(lèi)型出發(fā)，領(lǐng)會(huì)每種類(lèi)型的解題原理，并以此為大前提，進(jìn)行演繹，掌握各類(lèi)應(yīng)用題的解答方法，體現(xiàn)出應(yīng)用題教學(xué)中“一步是基礎(chǔ)，兩步是關(guān)鍵”的特點(diǎn)。十一類(lèi)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的教學(xué)，按教學(xué)進(jìn)度，要跨兩年

14、半到三年的時(shí)間，但考慮到應(yīng)用題的教學(xué)中類(lèi)型起演繹推理大前提作用，一位實(shí)驗(yàn)班教師全面分析了十一類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)，按四種基本數(shù)量的關(guān)系，引導(dǎo)兒童加以歸類(lèi)，結(jié)果只用一年時(shí)間就完成了十一類(lèi)應(yīng)用題的教學(xué)任務(wù)。之后，兒童充分獲得運(yùn)算演繹推理式有關(guān)習(xí)題的時(shí)間和機(jī)會(huì)。二是引導(dǎo)兒童在同類(lèi)習(xí)題的運(yùn)算中，善于歸納出一般性的算術(shù)原理來(lái)。例如，通過(guò)讓兒童計(jì)算14=0.25，1*2/4*2=0.25=?獲得分?jǐn)?shù)性質(zhì)。這樣，不僅又快又好地使兒童領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)，而且也使他們學(xué)到了歸納法。演繹和歸納是邏輯推理的重要形式，通過(guò)訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)班兒童較快地學(xué)會(huì)了自己提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)，能夠進(jìn)行算術(shù)范圍內(nèi)的邏輯推理了。 (3)數(shù)學(xué)命題(判斷)

15、能力和空間想像能力的培養(yǎng)不是我們這次實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)，但我們也加以注意了，尤其是兒童的判斷能力。我們酶實(shí)驗(yàn)班教師重視這樣一條措施:在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中;凡是遇到需要判斷的機(jī)會(huì)，一定要啟發(fā)兒童進(jìn)行判斷，教師不應(yīng)代替，以發(fā)展他們的命題(判斷)能力。所以我們實(shí)驗(yàn)班的課堂教學(xué)氣氛是十分活躍的。 4、培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性，發(fā)展創(chuàng)造性思維。 創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)具有獨(dú)立性、發(fā)散性和新穎性。我們圍繞這些特點(diǎn)采取如下措施: (1)加強(qiáng)培養(yǎng)兒童獨(dú)立思考的自覺(jué)性，把獨(dú)立思考的要求作為低年級(jí)學(xué)習(xí)“常規(guī)”加以訓(xùn)練。 (2)提倡“新穎性”，在解題中運(yùn)用的方法越多越好，越獨(dú)特越好，讓兒童去挖掘解題的各種新方法。 (3)突出地抓兒童自編應(yīng)用

16、題，以此突破難點(diǎn)，使兒童進(jìn)一步理解數(shù)量間的相依關(guān)系。我們教會(huì)實(shí)驗(yàn)班兒童十一種編題的方法:根據(jù)實(shí)物演示或操作編題;根據(jù)調(diào)查訪問(wèn)編題;根據(jù)兒童生活實(shí)踐編題;根據(jù)圖畫(huà)編題;根據(jù)圖解編題;根據(jù)實(shí)際的數(shù)字材料編題;根據(jù)算術(shù)式題編題;仿照課本的應(yīng)用題編題;改編應(yīng)用題;根據(jù)應(yīng)用撞的問(wèn)題編題;補(bǔ)充題目缺少的條件或問(wèn)題。這十一種編題的方法，大致分為兩大類(lèi):前7種為一類(lèi)，反映編題過(guò)程要求抽象概括的程度的差異性(以直覺(jué)編題十形象編題+語(yǔ)詞或數(shù)字編題);后4種為另一類(lèi)，反映編題的過(guò)程，從模仿，經(jīng)過(guò)半獨(dú)立的過(guò)渡，最后發(fā)展到獨(dú)立性編題的趨勢(shì)。自編應(yīng)用題，體現(xiàn)了獨(dú)立性、發(fā)散性(每個(gè)學(xué)生兒乎編的題都有差異)和新穎性(每個(gè)學(xué)生

17、都在按照自己的思路對(duì)新異和困難的刺激提出決策)等思維獨(dú)創(chuàng)性的特點(diǎn)。我們按照不同難易程度的編題方法，從一年級(jí)就開(kāi)始練習(xí)，隨著年級(jí)的遞增，不斷增加編題的難度，以培養(yǎng)兒童的運(yùn)算過(guò)程的獨(dú)創(chuàng)性。 (三)實(shí)驗(yàn)者的工作重點(diǎn) 我們這個(gè)研究與別的研究有一個(gè)突出的區(qū)別，就是不僅是測(cè)定被試者的心理及外部語(yǔ)言、行為的變化或分析其測(cè)驗(yàn)的結(jié)果，而是把重點(diǎn)放在兒童思維品質(zhì)的培養(yǎng)上，具體地關(guān)注著實(shí)驗(yàn)班教師對(duì)實(shí)驗(yàn)措施的貫徹上。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的單位認(rèn)為我們?cè)趲椭麄兣囵B(yǎng)數(shù)學(xué)骨干教師。我們認(rèn)為，培養(yǎng)教師的工作是我們對(duì)兒童思維能力及思維品質(zhì)培養(yǎng)的前提。 我們的做法，除了上面提到的給實(shí)驗(yàn)班的教師講授思維心理學(xué)，組織集體備課，組織經(jīng)驗(yàn)交流和進(jìn)

18、行觀摩教學(xué)之外，每周還深入實(shí)驗(yàn)班聽(tīng)課。具體的做法是:(1)對(duì)照實(shí)驗(yàn)措施，逐條檢查實(shí)驗(yàn)班教師的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、課堂組織、時(shí)間安排，甚至于教態(tài)。課后，肯定實(shí)驗(yàn)措施落實(shí)的方面，指出在貫徹實(shí)驗(yàn)措施中的不足。發(fā)現(xiàn)突出的教法，立即組織觀摩課，及時(shí)在實(shí)驗(yàn)班教師中推廣。 (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)措施，逐條觀察并記錄兒童的反應(yīng): a、練習(xí)正確率和速度; b、對(duì)于各類(lèi)習(xí)題，特別是多解或多變習(xí)題、推理習(xí)題、要求自編應(yīng)用題的習(xí)題的反應(yīng)(如舉手發(fā)言的人數(shù)、課堂活躍的程度)，解題方法和水平; c、對(duì)于解題時(shí)思路的自述(有時(shí)指定兒童寫(xiě)下當(dāng)時(shí)思考的過(guò)程)，等等。我們將這些記錄及時(shí)整理，以便及時(shí)總結(jié)兒童在思維品質(zhì)發(fā)展中思維活動(dòng)的共同

19、特征;及時(shí)發(fā)現(xiàn)教 師在培養(yǎng)兒童思維品質(zhì)中的成功經(jīng)驗(yàn)與不足之處，可以調(diào)整講課的方式方法。 (3)進(jìn)一步控制實(shí)驗(yàn)班的實(shí)驗(yàn)因素，例如，不準(zhǔn)增加練習(xí)量， 這是檢查實(shí)驗(yàn)效果的一個(gè)重要方面，理由是: a、如果實(shí)驗(yàn)班增加練習(xí)量，就是增加實(shí)驗(yàn)的附加變量，使實(shí)驗(yàn)效果難以檢查; b、我們實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要目的，在于“提高教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”，因此，除了一年級(jí)的實(shí)驗(yàn)班留少量的課外作業(yè)，以便培養(yǎng)學(xué)習(xí)常規(guī)外，二至五年級(jí)，力求當(dāng)堂的作業(yè)課上全部完成(大部分隨堂批改，以做到“及時(shí)強(qiáng)化”)。課下不留一道作業(yè)題，也不用給學(xué)生補(bǔ)課來(lái)提高實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)(除個(gè)別智力缺陷者之外)。 (4)實(shí)驗(yàn)者也深入到控制班課堂，作一般性觀察，以便發(fā)現(xiàn)

20、控制班控制的情況，也對(duì)有關(guān)教師作一些教學(xué)法的指導(dǎo)，但原則上不過(guò)多地提意見(jiàn)。 (四)指標(biāo)的確定 數(shù)學(xué)能力的測(cè)定，有無(wú)客觀的指標(biāo)?我們?cè)谧约旱难芯恐凶髁丝隙ǖ幕卮稹?1、測(cè)定思維敏捷性。 以速度與正確度為指標(biāo)，求出時(shí)間與正確率，確定正確一迅速，正確一不迅速，不正確一迅速，不正確一不迅速的四種類(lèi)型。 時(shí)間統(tǒng)計(jì)是一項(xiàng)較難的工作，我們計(jì)時(shí)的方法是:(1)給定一定數(shù)量的習(xí)題，記下每個(gè)被試者完成的時(shí)間，求出不同班次(實(shí)驗(yàn)班或控制班)的平均時(shí)間;(2)給定一定時(shí)間，統(tǒng)計(jì)完成結(jié)果;(3)給定一定數(shù)量的習(xí)題，規(guī)定幾個(gè)計(jì)分段，例如，4分鐘以內(nèi)完成，4.5分鐘、5分鐘、5.5分鐘、6分鐘最慢的是幾分鐘，記下每個(gè)時(shí)間內(nèi)

21、完成者的人次，算出百分比，以便比較。 2、測(cè)定思維靈活性。 以一題多解的解法數(shù)、一題多變的變化數(shù)為客觀指標(biāo)，從四個(gè)方面來(lái)進(jìn)行測(cè)定: (1)多解或“發(fā)散”的程度，例如，一解為一分(這是在量上統(tǒng)計(jì))。 (2)伸縮與精細(xì)的程度，例如“1=?”，加、減、乘、除四則運(yùn)算，分?jǐn)?shù)等，可能出現(xiàn)不同的類(lèi)型，反映了“質(zhì)”的區(qū)別，要求統(tǒng)計(jì)類(lèi)型、等級(jí)(這是在質(zhì)上統(tǒng)計(jì))。 (3)遷移的水平，例如運(yùn)用法則達(dá)到多解的程度。 (4)組合分析的水平，對(duì)較復(fù)雜的習(xí)題，求出另解、二解、三解，每解一題，必須找出一個(gè)新的交結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行重新組合分析。 3、測(cè)定思維深刻性。 以完成下列五個(gè)方面邏輯抽象試題的成績(jī)(原則上滿分為100分，每個(gè)方

22、面各20分)為指標(biāo)。在小學(xué)生運(yùn)算范圍內(nèi)，確定具體的指標(biāo)是: (1)數(shù)學(xué)概括能力(規(guī)定不超過(guò)有理數(shù)的范圍)的測(cè)定有三項(xiàng)指標(biāo):對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的認(rèn)識(shí);數(shù)的順序和大小的理解;進(jìn)行數(shù)的分解組合的能力(見(jiàn)上述的例子).(2)空間想像能力的測(cè)定也有三項(xiàng)指標(biāo):正確地畫(huà)出圖形(例如，要求正確畫(huà)出梯形、圓柱、圓錐體等各類(lèi)圖形，這是空間想像力的基礎(chǔ));各類(lèi)幾何體的面積、體積的計(jì)算;對(duì)變式的圖形(例如將直角三角形的直角部位朝上或斜躺)的正確判斷。 (3)數(shù)字命題能力有兩種測(cè)定指標(biāo):正確判斷算術(shù)的性質(zhì)、公式及結(jié)論性的原理(例如，通過(guò)等式的計(jì)算，概括出上邊提到的分?jǐn)?shù)性質(zhì));能否正、逆運(yùn)算(實(shí)際上是確定命題、逆命題、否命題

23、、逆否命題在算術(shù)范圍內(nèi)的關(guān)系及其運(yùn)算)o (4)推理能力的測(cè)定是以完成三種類(lèi)型試題的范圍和程度為指標(biāo):歸納算式運(yùn)算;演繹運(yùn)算;類(lèi)比推理(例如，在學(xué)習(xí)比例性質(zhì)時(shí)，要求兒童通過(guò)將除法、分?jǐn)?shù)和比例進(jìn)行比較，根據(jù)除法性質(zhì)和分?jǐn)?shù)性質(zhì)，推導(dǎo)出比例的性質(zhì))的能力。 (5)運(yùn)用法則能力的測(cè)定，以完成數(shù)字和文字兩類(lèi)形式的交換律、結(jié)合律、分配律三種習(xí)題的成績(jī)?yōu)榭陀^指標(biāo)。 4、測(cè)定思維獨(dú)創(chuàng)性。以自編應(yīng)用題的數(shù)量為指標(biāo)，從兩個(gè)方面進(jìn)行測(cè)定:(l)測(cè)定直覺(jué)編題十形象編題韋語(yǔ)詞或數(shù)字編題的水平、程度;(2)測(cè)定模仿編題+半獨(dú)立編題豐獨(dú)立編題的水平、程度。 但試題的編制中必須注意兩點(diǎn):一是所涉及的難度，即數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍，對(duì)

24、每種類(lèi)型的編題應(yīng)該是一致的;二是所涉及到的數(shù)字大小，對(duì)每種類(lèi)型的編題也應(yīng)該是一致的。這樣能較客觀地反映出被試者在自編應(yīng)用題的“創(chuàng)造”活動(dòng)中的獨(dú)立性、發(fā)散性和新穎性。 我們認(rèn)為，這是一套客觀易行的測(cè)定小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的驗(yàn)證方法和測(cè)定指標(biāo)，它能比較完整地測(cè)定小學(xué)生在運(yùn)算中思維的個(gè)性特征，即思維的智力品質(zhì)。 (五)試題的制訂 根據(jù)上述的指標(biāo)，我們編制了大量的試題，經(jīng)過(guò)多次的篩選，最后確定了小學(xué)生思維品質(zhì)的測(cè)定題目。 這里會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題:我們的指標(biāo)及其指導(dǎo)下編擬的試題是否客觀、可靠和正確地測(cè)得被試者的思維品質(zhì)，這要考慮到信度和效度。 1、信度，即測(cè)定的可能性。一個(gè)信度高的思維品質(zhì)的測(cè)定，在先后重復(fù)測(cè)定實(shí)

25、驗(yàn)班與控制班的思維品質(zhì)時(shí)，測(cè)定的手續(xù)與記分方法相同，所得的分?jǐn)?shù)前后一致。我們?cè)趯?shí)驗(yàn)班和控制班多次測(cè)定運(yùn)算思維的四個(gè)智力品質(zhì)時(shí)，其相關(guān)系數(shù)(r)是：(1)兩次測(cè)定速算成績(jī)，實(shí)驗(yàn)班，r =0.66，控制班r = 0.63; (2)三次測(cè)定一題多解成績(jī)，實(shí)驗(yàn)班r =0.74(第一、二次相關(guān)),r =0.71(第二、三次相關(guān))，控制班r =0.69,r =0.66; (3)兩次測(cè)定深刻性習(xí)題成績(jī)，實(shí)驗(yàn)班r =0.69，控制班r =0.64; (4)三次測(cè)定自編應(yīng)用題成績(jī)，實(shí)驗(yàn)班r =0.71，r =0.77，控制班r =0.62,r =0.69。 可見(jiàn)，我們的試題的制訂及測(cè)定的結(jié)果有較高的信度。 2、

26、效度，即測(cè)定的正確性。一個(gè)效度高的思維品質(zhì)測(cè)定的結(jié)果，必須是該測(cè)定所希望得到的結(jié)果。我們將實(shí)驗(yàn)班兒童的每個(gè)思維品質(zhì)都分成四等: 敏捷性:正確一迅速，正確一不迅速，不正確一迅速，不正確一不迅速; 靈活性:靈活、較靈活、不太靈活、果板; 深刻性:邏輯抽象性強(qiáng)，邏輯抽象性較強(qiáng)，邏輯抽象性不太強(qiáng)，非要直觀支柱才能演算習(xí)題; 獨(dú)創(chuàng)性:創(chuàng)造力強(qiáng)，創(chuàng)造力較強(qiáng)，看不出有什么創(chuàng)造力，死板。 我們讓五年級(jí)實(shí)驗(yàn)班教師在測(cè)定前按其平時(shí)印象對(duì)每個(gè)被試者的四個(gè)思維品質(zhì)作出評(píng)價(jià)，隨后求出同上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù):敏捷性r 0.60，靈活性r=0.73，深刻性r =0.62，獨(dú)創(chuàng)性r 0.68。 可見(jiàn)，我們?cè)囶}的制訂及測(cè)定的

27、結(jié)果有較高的正確性。 經(jīng)過(guò)適當(dāng)篩選，就為正式測(cè)定準(zhǔn)備了一套測(cè)定的指標(biāo)和試題，即用速度測(cè)定兒童思維的敏捷性;用一題多解、一題多變?cè)囶}測(cè)定兒童思維的靈活性;用概括數(shù)量關(guān)系、判斷、推理、計(jì)算圖形面積和體積及運(yùn)用算術(shù)法則等習(xí)題測(cè)定兒童思維的深刻性;用自編應(yīng)用題的成績(jī)測(cè)定兒童思維的獨(dú)創(chuàng)性。 為了測(cè)定我們這個(gè)實(shí)驗(yàn)措施與提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)系，我們還統(tǒng)計(jì)了各實(shí)驗(yàn)班與控制班的學(xué)年考試成績(jī)，作出必要的比較。 三、結(jié)果與分析總體上，思維品質(zhì)可以培養(yǎng) 我們?cè)谘芯恐锌吹?，小學(xué)生掌握數(shù)的概念和運(yùn)算能力中，思維品質(zhì)的發(fā)展是存在著年齡特征的;同時(shí)，教育是作用于兒童思維品質(zhì)發(fā)展的決定因素，合理的適當(dāng)?shù)慕逃胧?，把握主客體諸因素的

28、辯證關(guān)系，能挖掘兒童運(yùn)算思維的智力品質(zhì)的潛力，并能促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。 通過(guò)研究，我們看到經(jīng)過(guò)培養(yǎng)，兒童運(yùn)算速度在迅速變化。在三次完成本年級(jí)試題的速算測(cè)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)班二、三、四、五年級(jí)被試者的平均正確的完成率分別是91.05%、94.50%、91.00%、94.70%，控制班四個(gè)年級(jí)被試者平均正確的完成率分別是82.95%(差異為8.1%，p(0.05) ； 87.50%（相差7.00%，p(0.05)）；87.1%(相差3.9%，p（0.05）)；85.3%(相差9.4，p(0.01)?？梢?jiàn)，運(yùn)算思維活動(dòng)的敏捷性是可以培養(yǎng)的。通過(guò)訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)班的運(yùn)算速度普遍超過(guò)控制班，其中二、三、五年級(jí)的試驗(yàn)班

29、運(yùn)算思濰的敏捷性與控制班之間存在的差異是比較顯著的(P(0.05)。因此，合理的教學(xué)要求及措施，對(duì)于正確迅速的運(yùn)算能力的培養(yǎng)，對(duì)于思維活動(dòng)的速度的培養(yǎng)是十分有效的，也是完全必要的。通過(guò)培養(yǎng)，運(yùn)算速度可以提高 靈活性。即一題多解的能力通過(guò)研究，我們看到經(jīng)過(guò)培養(yǎng)，兒童靈活解題能力，特別是一題多解的能力在不斷變化。我們專門(mén)對(duì)追蹤時(shí)間較長(zhǎng)的二、五兩個(gè)年級(jí)的實(shí)驗(yàn)班與控制班的被試者進(jìn)行了多次測(cè)驗(yàn)，獲得下面的平均成績(jī)。 兩類(lèi)不同教育措施被試者平均每人完成每題的成績(jī)對(duì)比 被試者二年級(jí)五年級(jí)多解數(shù)量做出類(lèi)型多解數(shù)量做出類(lèi)型實(shí)驗(yàn)班3.802.276.365.14對(duì)照班12.5211.3314.1213.34差異1

30、.28*0.94*2.24*1.80* 注:*p0.01,*p0.005。 兩類(lèi)不同教育措施被試者組合分析水平發(fā)展對(duì)比被試者二年級(jí)五年級(jí)求出另解題 “多解”題求出另解題 “多解”題“三解”“四解”或“四解”以上“三解”“四解”或“四解”以上實(shí)驗(yàn)班91.8%54%25.2%100%94%70.5對(duì)比班88.2%36%10%100%82%53.5差異3.6%18%*15.2%*012*17%* 注:*p0.05, * p0.01。 可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)班的被試者，不論是一題多解的數(shù)量、做出的類(lèi)型，還是組合分析的發(fā)展水平，與控制班被試者的成績(jī)對(duì)照，是存在著顯著的差異的。且實(shí)驗(yàn)措施作用時(shí)間長(zhǎng)的五年級(jí)比二年級(jí)更為

31、顯著。兒童在運(yùn)算中思維的靈活性品質(zhì)完全能夠通過(guò)教育加以培養(yǎng)。 通過(guò)研究，我們看到經(jīng)過(guò)培養(yǎng)，兒童思維深刻性，特別是數(shù)學(xué)概括、命題、空間想像、運(yùn)用法則和推理等能力在不斷提高著。我們按照這幾方面的綜合試題的要求，測(cè)得二、五兩個(gè)年級(jí)實(shí)驗(yàn)班和控制班的平均成績(jī)分別是70.12分、87.75分;64.76分(差異5.36分，p(0.01)，81.27分(差異6.48分，P(0.01)?？梢?jiàn)，運(yùn)算過(guò)程中思維的深刻性也是可以培養(yǎng)的，合理的教學(xué)措施，就能提高兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中各種邏輯抽象的能力，能夠促進(jìn)兒童大膽地提出假設(shè)，尋找事物之間的內(nèi)在關(guān)系和解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，也就是說(shuō)，發(fā)展著兒童邏輯抽象思維。 思維獨(dú)創(chuàng)性。即

32、自編各類(lèi)題和獨(dú)立性兩方面通過(guò)研究，我們看到，經(jīng)過(guò)培養(yǎng)，實(shí)驗(yàn)班兒童在運(yùn)算思維獨(dú)創(chuàng)性方面，也普遍地超過(guò)控制班。我們也專門(mén)對(duì)二、五兩個(gè)年級(jí)的實(shí)驗(yàn)班與控制班的被試者，圍繞著自編應(yīng)用題中抽象程度和獨(dú)立程度的變化，進(jìn)行了多次的測(cè)試，獲得如下的結(jié)果: 實(shí)驗(yàn)班與控制班被試者自編各類(lèi)應(yīng)用題平均數(shù)的差異類(lèi)型二年級(jí)五年級(jí)實(shí)驗(yàn)班對(duì)照班差異實(shí)驗(yàn)班對(duì)照班差異實(shí)物編題4.83.41.4*8.47.21.2形象編題4.63.01.6*8.26.81.4*數(shù)字編題3.41.61.8*7.25.61.6* 注:*p0.05,*p0.01。實(shí)驗(yàn)班與控制班編擬應(yīng)用題時(shí)獨(dú)立程度的差異類(lèi)型二年級(jí)五年級(jí)實(shí)驗(yàn)班對(duì)照班差異實(shí)驗(yàn)班對(duì)照班差異模仿編題65%67%8%*82%76%6%半獨(dú)立編題50%